小升初数学讲义专题讲义15讲(基础 提高)

第一讲：四大重点全方位训练之一一计算与简算（1）................................................................1

第二许：四大重点全方位训练之一一计算与简算（2）................................................................4

第三讲：解较复杂的方程..........................................................................................7

第四讲：列方程解应用题........................................................................................10

第五讲：和差、和倍及差倍应用题................................................................................12

第六讲：算术法解分数应用题一玩转对应关系（1）...............................................................14

第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）................................................................17

第八讲：算术法解分数应用题一玩转单位“1”..................................................................20

第九讲：经典分数应用题类型....................................................................................23

第十讲：工程问题（一）........................................................................................27

第十一讲：工程问题（二）......................................................................................30

第十二讲：工程问题（三）......................................................................................33

第十三讲：牛吃草问题..........................................................................................36

第十日讲：行程中的相遇问题....................................................................................38

第十五讲：行程中的追击问题....................................................................................41

笫一讲：四大重点全方位训练之一一计算与得算(D(1)2005x20(M20(M-2004x20052005(2)9999X2222+3333X3334

考点导折

考点1：一般运算

无明显简算特征(筒算特征如：姿整、数相同、存在倍数关系等)是该类

题型的最大特征，另外，多变的符号也能宜接的暗示用一般运算，”加、

减、乘、除，括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数.分数的39x—+148x—+48x—(4)45X2.08+1.5X37.6

149149149

互化。

(1)计算：+—

3V3)3」27

174

(5)4.4X57.8+45.3X5.6(6)3.5x|l+l.25x2—+3.84—

41()5

，八r,16—1514,,13»12

<7)71—x—+6l-x—+5C1—x—+4l-x—+31—x-

6756453423

⑶、—+5—-0.7646.4-2-|x|3.625-3-|

1515l5月I8j

(8)76x[-----1+23x/—+—|—53x(----

2353537623

考点2：乘法分配律

该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑

机

在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考

查的要点。

考点3：分数的变形为分课堂级习

当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。一、填空.

垩+4+⑶

(1)L3⑶3(2)I45X929292_46()X4581、如果a£J）=a'+ab+b',那么52\6=。

21212121212121212121292929459

2、已知AXL=BX0.05=C+1'=D"H0,其中最大的数是_____________。

23

3、两个数招除，商是15,余数是11,当除数取黄小值时，被除数

是-

二、计算。

，3)267+123x894

Z+[5_L_0.76+(6.4-2^]X(3.625-31)

894x124-627

2

(2)4.23x--4.23x1.5

3

（2012年I川8号K扬考试恩）

⑸2010.20.0^⑹(6.9x0125x1.75).(23x1x1)

(4,3.75(0.2I；卜4.5]：卜OS।5：))

(7)1+(1.3+1.7)+(1.7+7)+(7+2.6)

7.24X-+0.6x2.41-0.65x60%

/、1x3x24+2x6x48+3x9x72+4x12x96

⑶---------------------------------------

1x2x4+2x4x8+3x6x12+4x8x16

<5)9.99x22.2+33.3x3.346X-4-13+4-I8XO.25(13)4-43.6+2.375+1-(14)7-X-+4-+1-J-

857473

宓殖作业

计算，能用相便算法的用荷使算法：

⑺7.5X23!9X|（2。"年4月桐柏一中分校数学试题,

+(1)f5.77x4-+3-x5—)xf3--l+—]

I77lOjV723J

0.5x51-[3-2.5xZ^

（8）（2012年5月I日郑州一中实脸初中小升初选拔数学试题）

(3)3.5xI—+1.25x2—F3.8-：—(4)5.375—|3-—1-

4105k87

(9)4--e-4+5-xl(10)(3』-[2]-(29-1工

774I127)\112

(6)73-x--43-x-

8967

(Il)169x121+13+11(12)[3/7+3.472.5

（2011年4月桐柏一中分校数学试题）

第二讲：四大重点全方位训练之——计算与倚算（2）15111997019899，八2:.42.62.8:I02

(8)-+-+—+—++------+-------(9)/+而,西7^9+9x||

考点4：裂项法（拆项公式）26122097029900

将一个分数拆分成两小或两小以卜分数相加."的形式.然后进行计算的

方法叫裂里法，它是一种常■考的变形计巧.

n[n+k）\nn+kJkaxbab

I2+2222+3232+4220102+20112

(10)-----------+++•••-+-

（1）»,।,।,,।（2）1x2-----2x3------3x4--------------2010x2011

1x22x33x42C10x2011

L—+-_L+_L

261220304256

11

+1+2+3+••+2011

++1+2+31+2+3+4

小2222/八，1、IUIrI八I

(3)---+----+---+■+------(4)I-+3—+5—+7—+9—

2x44x66x898x)00315356399

z1Il1111

261220304256

(5)1+_L+m_+_L+_L+_L+_L+_L

815243548638()9912()143

考点5：字母替换

(1

(I+0.23+0.J4)x(0.23+0.34+0.78)-(l+0.23+0.34+0.78)x(0.23+0.34)

<6)2.5+2_9.+n_B+15(7)l+lfl+l+l+±+l+l

26122()3()4256361()1521283645

仅21+739+4581(冽+45、378)f621+739+458+378W739+458^1

考点6：巧妙分组

<1)2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+.+4+3-2-1

(2)99—98—>-97—96—b95—94—+■•+1———

23232323

课堂练习

1、计算

(1)9.5-|3.75-3^xp1+0.24^^5-j^-3.9

(1+需)+(2+彳2)+(3+彳31..+(11++11

(2)113x99+55x999+132x9999(3)2010+2010^12

2011

⑷（局（局（1-扑—（咽耳肚+靛啕

(I)987654321x1235-987654322x1234(5)246x3219639901

*9900

12336926122030

2000:-2000+1

456x789-1232002_______2(XX):-2()(X)x1999+1999-

333+788x456123462-12345x12347

(3)IH---------1-------------1-…-i-------------------------------

1421+2+31+2+3+…+2010

(8)

10x1515x2020x2525x3030x3535x40

3612244896192

⑶(1+1999+2(XX)+2(X)1

M焉+薪+募+就373737

x511

〜康士康,*士康卜(康卜募+募)737373

(6)(扒场2012年3月10日数学考试题》

(10)99999X77778+33333x66666(2011经纬中学小升初考试题)45r3

975x().254-9-x76-9.758—r7.8H—Xi2—1.15

45[BI4

家庭作2

[(35.16x0.25+38.42+2)x0.2-1.63-2.36]+0.25第三讲：解较复杂的方程

专教解析

本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数,

8x70=1(x-6)；含有分数的方程,如二」=4

35

典皂例题

.1ul/I11

I-2-+3—+4—+5—+6—+7—+8o—例1解方程：12x+8x-200=1200

6122030425672

例2解方桎:

(7)2.5x-4^-x(0.92-O.88)jx6.3(2009枫杨七年级新生测试(1)5x=3x-126(2)7x-3=4x+6

题)

例3解方程：

(1)8X(5+x)=13x(2)5(x+2)=2(2x+7)

（2011.5.11极杨外国语中奉第三次考试试题）

'4泻+4(9)4I-X-+3I-!-X-+I3-X-

⑻rl344556

例4解方程：(3x+2)-e-4=2r-7

(10)(78.6-0.786x25+75%x21.4)x1997

例5解方程:7、7x+44=7.4+0.l+4.r8、x-15x3=245-x-10x3

2,21

(1)L2(2)—+—=6.5

rrx6

例6:时于任意自然数a.b,如果a*b=2a+4b.巳知x*(5*6)=2002,9、7X(120-X)=3A-10.3x(22+A)=5X

求x=?

11、6-0.6(.r-0.6)=0.6⑵6(2.r-7)=5(.v+7)

课堂练习

1,10.V-6A-80=42、7.6.V+3.4x—x-5=27

13.2x(x-5)=x+314、x+5=(4+i)+6

3、150.5-4.r+0.5x=74、15x=12O-5x

15.(I.4-.V)-TA=12-5-216.(3x+5)+2=(5x-9)+3

5、9X12+2A=5A-6、I.4.V-9=3.4x-9.8

x_x

17918、3、5.r+12=2(.r+l5)4,7(3+.r)-l2=5x+88

H=3~5

454543259

19、-------=620、-----=一5、(9.7+2x)+2=(5.5+5x)+36、6.125-2A=(3.5-6x)+8

x3xx71

7XX

21.对于任意自然数a、b,如果a*b=5a-3b,巳知x*(4*2)=20,求7.-------=38、

58x55

9、设a*b=4Xu-5Xb,求解方程x*(2*x)=18

家庭作业

解方程:

1.2t+5=25-8x2.60.34-5x-3.x=20.34

第四讲：列方程解应用题例4.桃树棵树的23和梨树棵树的4三相等。两种果树共有141棵,两种树

59

专越解折

各有多少棵？

本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方

程解应用谴首先要认其分析,题意.理清数量关系,找准等量关系,琬定将

哪一个量设为X,其它的量与设为X的量是fr么关系,怎样表示。在此基

砒上设出X,依据等量关系列出方程。

典型例殛

例I.机床厂生产一枇机床，原计划每天生产15台,实际每天生产18台，

课堂练习

这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？

1、汽车从平地开往乙胞.原计划每小时行40千米.实际每小时多行了10

千米，这恃:匕原计划提前2小时到达J乙地。甲、乙的把相距多少千米？

例2、五(1)班同学领来一批树苗，如果没人植6原则多15棵，如果每

人植7棵则少27檄蝴。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？

2、某养窗专业户养了1800只母鸡，比公焉只数的2倍还多40只，公虺

有多少只？

例3.有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段

用去5米,结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原

来各长多少米？3、哥哥存的钱是弟弟的5倍.如果哥哥再存20元.弟弟再存100元,二

人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

4、妈妈买回一筐橘子，按计划无数，如果每天吃4个，则多24个。如果9、学校上年度男.女生共有2900人，这一年度男生靖加了二,女生增

25

每天吃6个，则少8个.妈妈买回了多少个椅子？计划吃多少天？

加了关增加130人.上年度该校男、女生各有多少人？

20

家庭作业

5、一埴糖果，其中奶簿占2,再放入16块水果糖后，奶精就只占,0

2041、某机床厂今年生产机床768台，比去年产贵的2倍少12台，去年生产

次一堆獗里原来一共右多少块？

机床多少台？

2、甲仓的货物比乙仓多560吨,如果的企同时各运走9吨,那么甲仓冽

6,实普小学买回一批图书,如果每班发20本.则多580本,如果每班发下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货较多少吨？

30本则多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？

3、某班学生合买一件纪念品,如果每人出6角则多4元8角，如果每人

7、两消能子，长绳是短遢的3倍，如果长鸵用去50米,援绳用去5米，出5角则少3角，求这个班学生的人数。

长爆剁下执长座格是垢醺剁下的长度的2倍.两段题子原来各长多少来？

5，

4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的;与乙班人数的二，共有58人。

84

8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是拦兰年龄

两班各有多少人？

的2倍？

第五讲和差、和倍及差你应用题例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里,第一堆件数的2倍

专越解折等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件,比第四堆多2件。1可：每堆各

和差.和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题.这存放货物多少件？

类问题的数量关系并不.复杂,却有自己独特的解答方法。解答时,依据题

中的数量关系画出线段图，可以印助同学们分析题意，解决问题；列方程

解答有时也是解答比类问题的重要手段。

典型例殛

例1、某校1.2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的例5、有两条纸带，一条长29厘米,另一条长13厘米，把两条纸袋都剪

图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到】班？下同样长的一段以后，发现短纸带剌下的长度是长纸带轲下长度的g.问:

（棋桥外国语2010年物学领）

男-卜的一段长多少理米？

课堂清.习

例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小俎人

1、一部书布上、中、下三册，上哥比中册便宜1元，中册比下册贵3元,

数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人.这三个兴趣小组各有

这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？

多少人？

例3、哥哥和弟弟买了若干个作业赤，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业2,果园里桃树和杏树一共1240棵，巳知杏树比桃树的3倍少8株。桃树

本书同样多；如果弟弟给哥哥1本.哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：和杏树各多少棵？

哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？

3、五个连续奇数的和是195,那么这五个数中最小的一个是多少？7、某小队队员提一篮草果和祭到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个

梨、5个苹昊送给老人，最后剌下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想

起原来革果数是梨的3倍。篮中原有苹果.梨各多少个？

4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到为新数比原来的数小3.51.

这个小数原来是多少？

家庭作业

1、学校有白色和彩色粉冬的种。白色折笔比彩色曲至多30盒，又买来白

色粉笔26金.这时白色卷笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色

粉笔各多少今？

5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李

强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？

2,用一个点7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个

6、甲、乙.丙、丁四位同学共集都370张，如果甲补充10张，给乙减少长方形的长和宽容应是多少分米？

20张，给丙的张数扩大2倍，绐丁的张教缩小两倍，四个人的邮票数正好

相等.那么甲原来有多少张邮票？

3、某旅游团外出兼游，先来火车，后来汽车,共行3024千米，米火车的第六讲：算数法解分数应用题——玩转对应关系（1）

路程是乘汽车的5倍.汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米.这专题解析：

个旅游团一共乘车行了多少小时？解答分数乘除法应用然的时候，除了要确定单位"1”,还更正确找到

各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据

分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为晚敲，还需

耐心细致地找，总之要做到一一对应。

两条宝贵经验：

1、单位1的量是统一的，选择算术法较为筒单。

2、当量和分率之间的对应关系找不冷时.有时还需要借助图形於行

分析.

典型例题

4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2第一组：分数乘法应用题

倍，第三次运进的成号是前两次的总和，如某每千克苹果卖2.5元，水果例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的g,第二天看了全

店三次运进的苹果分别可卖多少元？9

书的一，第二天比第一夭多看了多少页？

9

3

例2、服装厂九月份计划加工服装45000套.结果上半个月完成了计划的2.

5

5、学校有数学、科技两个小组,数学小组的人数是科技小组的3倍,如

下半个月完成了计划的士2。全月比计划超产多少套？

果数竽小组有12人去科技小组,则科技小里的人数就是数字小组人数的33

倍。数学.科技小组原来各有多少人？

例3：东风水昵厂三月份生产水昵250吨，四月份生产的水泥比三月份酒

一条路400我168球

加了,，四月份生产水泥多少吨？

例4、一种商品原价400元，五月份梃价20%定价出售，过了两个月，由

于滞销,又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了,还2.从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的2.

6

走降低j?

这时离乙地还有多少千米？

3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的g,大米和面粉扶更多

少千克？

例5、六一班同学共有75人.大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，

在这次克宾中.犹得一等奖的学生占,，获律二等奖的学生匕•1.获得三

45

等奖的学生占1,其他学生没有获奖,没有获奖的学生有多少人？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一度捐了500元,六二班指的是

六一班的一4，六三班捐的是六二班的95。六三班捐款多少元？

58

5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%,第二天看的比全书

的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？

U看图列式计算.

2

第二组：分敷除法应用题3,师徒两人共做一批零件,徒弟做了总数的上，比师傅少做了21个.这

7

例1、小明有一本故事书,第一大将了这本书的20%,第二大占了4691.

枇零件有多少个？

还剩下54页,这本书共有多少页？

例2、河南宾馆现在有床位840张,比05年犷建前增加了20%,扩殡后比

4、工程队修一条公珞，第一天修了600米，第二天修：全长的20%,第三

扩建前酒加了多少张床位？

天修了全长的25%,这时修了的占全长的75%,这条公格全长多少米？

例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，«750%.

格子的售价是180