中学化学中的数学物理问题

《中学化学中的数学物理问题》目录第一编中学化学中的数学问题第一章数学思想方法在中学化学中的应用第一节反证法在中学化学中的应用第二节类比思维在中学化学中的应用第三节算法初步在中学化学中的应用第四节等量代换在中学化学中的应用第五节集合论在中学化学中的应用第六节归纳推理在中学化学中的应用第二章比例在中学化学中的应用第一节比例的基本性质在中学化学中的应用第二节运用十字交叉法处理一类加权平均数问题第三章函数在中学化学中的应用第一节函数图象在中学化学中的应用第二节极限在中学化学中的应用第三节指数和对数在中学化学中的应用第四节平均值规律在中学化学中的应用第四章不等式在中学化学中的应用第五章数列在中学化学中的应用第六章几何知识在中学化学中的应用第七章排列组合在中学化学中的应用第八章平面向量在中学化学中的应用第二编中学化学中的物理问题运用状态量求过程量克拉伯龙方程在中学化学中的应用电学在中学化学中的应用库仑定律在化学中的运用第三编中学化学中的哲学与美学问题附录1：数学与当代科学技术附录2：现代自然科学中的基础学科附录3：化学发展史附录4：化学元素之歌附录5：化学的起源与发展中学化学中的数学问题序言1878年Coulson回顾了一百年间化学的进展时就曾断言“我确信化学今后将与数学建立密不可分的联系从而作为一门精确的学科发展下去”.化学是一门应用很广泛的科学，人们一直以为中学化学只有在化学计算中才用到有关数学的知识，例如：一些算术、初等代数，其它数学方面的知识在化学领域中基本用不到.其实不然，随着时代的进步，数学方法已深入到纯化学领域之中，数学不仅在语言上还在技术上应用于化学中，并在很多方面已有了令人意想不到的应用.化学的新发现和重要成果分析都离不开数学，数学的发展和深入的研究将在化学研究中占有重要的地位，数学是研究化学的一个工具、一个动力，所以数学广泛应用于化学领域.有机化学是与人们生活密切相关，有机化学是研究有机物的组成、结构、性质及其变化规律的科学.有机化合物在组成上都含有碳元素，此外，不同的物质还含有很多不同的元素，因此化学式也截然不同，因此引进了数学，数学知识里我们学过的代数、排列组合等就派上了用场.早期美国数学家凯莱对图论做出了很大贡献，有趣的是，吸引他到图论上来的不是数学，而是化学，他研究n个碳原子数的饱和烃CnH2n+1，同时他又特别注意一类称为树的特殊图，在这种图内边的线路是不允许封闭或循环的，而饱和烃分子内的原子间的联结恰好也是这样的.当数学家进一步研究时，开创了现代化学，数学为化学家们所关心的关于其同分异构体的种种组成与数学的物质存在的问题赋予一种清晰的形式.他们必须制定一种规则，根据它每个所给的原子集合应能相应提供由它们组成的结构个数.如果此数为零，则不能由这些原子组成分子.如果为一，则可能且仅有一种形式.如果此数超过一，则可以存在由这些原子组成的分子—同分异构体，数学就这样应用到了无机化学中.在化学元素分子结构研究中，科学家利用欧拉公式对C60进行结构分析，发现C60分子结构有如足球的形状,这60个C原子分布在多面体的顶点上,连接C原子的化学键相当于多面体的棱,化学上把具有这样的分子结构的烯叫做“足球烯”.C60分子结构的发现,在化学发展史上具有划时代的意义.2024年10月11日观察者网，发表的《AI获得两个诺贝尔科学奖，神经网络发展需要正本清源，大模型输出质量太低》一文中说：“诺贝尔物理学奖，居然发给了霍普菲尔德和辛顿，这个绝对没想到过.谷歌人工智能公司的哈萨比斯等人获得化学奖，这个倒是符合预期，深度学习蛋白质折叠AI预测蛋白质太成功了.对于学计算机的人，霍普菲尔德和辛顿搞的神经网络，最终会获得诺贝尔物理学奖，非常迷惑……即使作为工具，它的意义也被高估了”.2024年10月14日亚洲视觉科技研发总监、科技与战略风云学会副会长陈经教授，在“微博”网发表的《未来科技发展方向：AI科研，科研范式的大革命》一文中说：“诺贝尔科学奖发了两个给AI科研.这不是小事，这是人类社会科研范式的巨变.两个奖，物理、化学，科研成果都是人类研究者绝对做不出来的，只有让AI当工具才可以……如果人当科研老板，手下有1亿个牛顿、爱因斯坦、爱迪生这样水平的AI，还都不用睡觉整天干活，就可以搞一些不可思议的科研活动”.日本数学家米山国藏在他所著《数学的精神.思想.方法》（东海大学出版社，1969年）中指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想方法，而数学知识是第二位的.”在分析清楚化学过程的基础上，通过巧妙运用数学方法，可以使解决问题的过程得以简化，可收到事半功倍的效果.使用数学语言（字母文字）有时比使用象形文字具有更大的优势，北京大学中国与世界研究中心主任潘维教授说：“中国的主体民族不使用字母文字，这是世界的唯一.中国不变成英汉双语国家，没法称霸世界.中国人写文章，用字母文字的人看不懂.用字母文字的人写文章，中国人也看不懂.哪怕像我这种在美国读了近10年博士的学人，回国后也逐渐不习惯看英文作品，更别说花好多倍的功夫用英文写作了.14亿普通中国百姓如何？这语言障碍是天然的、巨大的.让中国成为汉英双语国家？到本世纪末恐怕也做不到.字母文字翻译为象形文字不可能不走样，象形文字翻译成字母文字更常让对方不知所云.这意味着什么？意味着中国在世界上会长期缺乏话语权.这是我们必须面对和适应的现实”.在修辞学中有一种方法叫通感（移觉）——在描述客观事物时，用形象的语言使感觉转移，将人的听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉等不同感觉互相沟通、交错，彼此挪移转换，将本来表示甲感觉的词语移用来表示乙感觉，使意象更为活泼、新奇、丰盈的一种修辞格.其实在科学学习中也应该具有这种能力，注重不同学科知识之间的一种联系.最后用一首词送给广大读者自勉——《沁园春.数学》数苑飘香，千载繁荣，百世流芳.读《九章算术》，何其精彩，《几何原本》，意味深长；复变函数，概率统计，壮阔雄奇涌大江；逢盛世，趁春明日暖，好学轩昂.难题四处飞扬，引无数英才细参详；仰伽罗华氏，煌煌群论，陈氏定理，笑傲万方；一代天骄，A.怀尔斯，求证费马破天荒；欣昂首，看数学发展，无可限量！第一章数学思想方法在中学化学中的应用第一节反证法在化学解题中的应用我们的科学被划分成了一个个相对孤立的体系，并不断地进行继续的分化，看起来科学之树越来越枝繁叶茂，但同时也越来越繁琐，越来越孤立.划分这些体系的是一个个开创新学科的大师们所进行的分析与简化.回顾科学大师们的足迹，我们不得不惊叹他们对于事物本质的把握能力，但他们把握的依然不是事物的完全真实本质，而只是相对正确.审视整个科学之树，我们看到，新的科学体系的诞生无不是在固有体系的基础上，根据当时所了解的知识，理想化出一系列基本理论，并在这些基本理论基础上发展出来整个体系，但没有人能保证这些基本理论始终有效.当我们学习这些科学体系时，对权威的崇拜，对这些科学体系魅力的迷恋，对整个科学体系坍塌的恐惧使得我们的自由意志与既有结论或权威对立时，我们的第一个反应就是逃避.而作为科学基本的态度和精神的怀疑与批判，则早已被我们置之于脑后.逐渐地，我们就把这些基本理论看成神圣不可侵犯的“公理”，即使它们已经不合时宜.数学中的不同学科是一个不可分割的整体，而人类研究的任何事物，无不通过数量和形态表现出其内在的本质.爱因斯坦认为：即使是最明晰的逻辑数学理论，它本身也不能使真理得到保证，要不是用自然科学中最准确的观察来检验，它也是毫无意义的.在化学解题中经常使用反证法，反证法的解题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”.实施的具体步骤是：

第一步反设：作出与求证结论相反的假设；

第二步归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；

第三步结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.反证法是数学中常用的一种证明方法，即先假设某命题不成立，推出与已知条件相矛盾的结论，从而说明假设错误，则可证明原命题成立.在化学解题中运用反证法有时会收到事半功倍的效果.1.运用反证法解答有关混合物的计算题；2.运用反证法解答有关化学平衡习题；3.运用反证法判断反应能否发生或反应进行的先后顺序.1、将错就错，引出矛盾.例如有的同学认为CO2通入CaCl2溶液中会有沉淀产生，提出CO2+CaCl2+H2O=CaCO3↓+2HCl,若发生，那么CaCO3也会和盐酸反应，是我们熟悉的实验室制CO2的方法.从而让假设不攻自破.2、从问题的侧面或者反面入手，列举反例，寻找与之相矛盾甚至相反的命题.化学知识点比较零散，规律性不是太强，有太多的特例，比如概念的理解、方法的总结、规律的分析与理解等等.即使在解题亦能很好的运用反证法.例1在50℃常温下，有等物质的量混合的A、B、C三种气态烷烃的混合物2L，完全燃烧时消耗氧气11L（相同状况下），若在压强不变的情况下，将此混合气体2L降温到10℃，则体积减少到原来的80﹪.已知分子中碳原子数n≥5的烷烃在10℃时为液态，则该混合气体中一定含有n≥5的烷烃.分析：由PV=nRT知，其他条件不变，当温度降低时，完全由气体构成的体系体积减小，若在降温过程中，有气态物质变成液态，则气体一定减少得更多，故我们只要证明假定没有n≥5烷烃，降温后的体积（只需考虑降温引起的体积减小，不考虑气态变为液态）比原来的80﹪大，就能说明原混合气中不存在n≥5的烷烃.证明：假设混合气体中没有n≥5的烷烃，则在降温过程中没有状态上的变化，则在降温后应满足理想气体状态方程，即V2/V1=T2/T1（V1、V2、T1、T2分别表示降温前后的体积与温度）.=87.6℅,而实际体积减少到原来的80℅，假设错误.该混合气体中一定含有n≥5的烷烃.爱因斯坦讲过：“我们的经验已经使我们有理由相信，自然界是可能想象到的最简单的数学观念的实际体现.我坚信，我们可以用纯粹数学的构造来发现这些概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙.经验可以提示合适的数学概念，但数学概念无论如何却不能从经验中推导出来.当然，经验始终是数学构造的物理效用的惟一判据.但是这种创造的原理却存在于数学之中.因此，在某种意义上，我认为，像古人所梦想的，纯粹思维能够把握实在，这种看法是正确的.作为公理体系的A可以通过逻辑道路推出各个个别的结论S，S可以通过实验验证同经验E联系起来；但是这一步骤是超逻辑的(直觉的)，S中的概念与经验E不存在必然的逻辑联系.同时，从心理状态说公理系统A是以经验E为基础的，但它们之间却不存在任何必然的逻辑联系，只是一个不必然的、可以改变的直觉的(心理的)联系.”第二节类比思维在中学化学中的应用数学知识回顾：所谓类比推理是指根据两个对象的相似性从其中一个对象的已知特性推出另一个对象也具有该特性的认知活动.在类比推理时，常把问题分为源问题和目标问题，源问题是解决者熟悉的或已经学习过的问题或例子，目标问题则是要解决的新问题.类比推理就要在源问题与目标问题之间建立某种对应，也叫类比迁移.假说是许多物理学家工作的出发点，它常常来源于直觉和顿悟.亨利·庞加莱(HenriPoincar)曾把顿悟叫做SuddenInspiration，他说是unconsciouswork的结果.杨振宁先生曾说：“一方面直觉非常重要，可是另一方面又要能及时吸取新的观念，修正自己的直觉”.提出假说主要依赖于类比、臻美和理想化等思维.薛定谔建立波动力学时的主要思想来源于经典力学和几何光学的类比，通过类比将经典力学中的一些规律移植到微观体系中，提出“量子力学是本征值问题”这一假说，经一系列的数学推导得到了符合实验事实的结果，总结了波动力学的主要规律.安培的分子电流假说、麦克斯韦关于感生电场的假说等有力地促进了电与磁的统一，这些假说的提出源于他们对自然趋于统一和臻美的信仰.法拉第没有很好的数学功底，但他是一位具有深刻直觉能力的实验物理学家，他不用任何数学公式，凭直觉的可靠性创造出“力线”和“场”的概念，把抽象地“场”形象地描绘出来，是理想化方法的应用.科学假说是科学性与推测性的对立与统一.这种对立统一的转化条件在于实践，科学实验是检验假说的唯一客观标准.“以太假说”曾经占据人们思想较长一段时间，但迈克尔逊—莫雷实验的结果却证实了“以太”的不存在，于是催生了新的假说“光速不变原理”，后被实验证实正确，并在此基础上建立了狭义相对论；而当“光线偏折”、“引力红移”、“引力波”等预言一一被证实时，我们可以说广义相对论比牛顿理论更加准确地描述了已知世界.科学方法主要是分析性的，要尽可能地用数学的方式并按照化学的概念，来对现象作出解释.类比是人类认识客观世界的一种基本思维方法.所谓类比就是通过相同或相似属性的事物之间的对比，从一类事物的某些已知特性去推测另一类事物的相应特征.其基本思想就是：在相异中寻求相似，从中发现规律性的东西；在相似中寻求相异，从中找出各个事物的个性.即是根据两个不同对象的部分属性相似，而推出这两个对象的其它属性也可能相似.加强学科间知识的渗透，克服了学科间“各自封闭”互不联系或很少联系的现象，使学生了解完整的知识体系，加强了认知结构中横向结构的融合性，利于培养综合解决问题的能力.在化学科学发展至今天，类比方法起了非常重要的作用，如门捷列夫发现了元素周期律等.因而我们在教学过程中，有意识加强了类比思维的应用.如在高一年族元素、物质的量，高二的有机同系物的学习时我们都有意识渗透类书比思维，让我们用了H2和O2反应来说明有关物质的量的知识，两种反应物与生成物的分子间有如下关系：2H2+O2=2H2O,分子个数比：2:1:2,要想保证所取的和两种反应物分子个数比为2：1，就要求化学计量要求到原子、分子、离子的个数，但由于它们都是微观粒子，质量和体积都非常小，我们根本没有办法数到它们的个数.于是人们想到了用集合思想来计量，这实际上就是运用了类推方法.如20支烟为一包.同样，一个原子无法称量，但如果是NA个原子（也是一摩尔）也就可以称量.所运类比思想建立了同学们对物质的量表达的认识，同时也建立了微观与宏观的认识.当然，类比有很多不同的类型，如相似类比、模拟类比、定性类比、定量类比等.在化学学科学习中多角度利用类比思维

1.类比思维使化学知识系统化.化学学科的特点是知识零碎，需要记忆的知识多，即使记住了，也不一定会运用.为此应该寻找化学知识之间的相似处进行总结，使记住一些知识就能回忆起与之相关的其它知识.

例1在物质的漂白性教学中，我们发现H2O2、Na2O2、O3、浓硝酸都因具有强氧化性，而能漂白物质.其实，通过类比不难发现，它们在一定条件下都能反应释放出O2，因此在一定条件下能反应释放出O2的物质一般具有漂白性.这样可使学生在学习化学知识时，举一反三，触类旁通.

2.类比思维使化学知识模型化.一般来说，一个研究对象从不同角度看会有不同的特征.应用类比思维进行化学教学，其关键就是要引导学生根据所探究问题的性质，恰当地选取两个类比对象间的对应特征，把所研究的化学问题模型化.例2等效平衡一直是学生学习化学反应平衡的难点，为此，老师可引导学生把诸多等效平衡问题归纳为如下三个模型.模型ⅰ：定温（t）定容（v）条件下，对于一般的可逆反应，改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相等，则两平衡等效.模型ⅱ：在定温（t）、定容（v）情况下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比与原平衡相等，则两平衡等效.模型ⅲ：在定温（t）、定压（p）条件下，改变起始加入情况，只要按化学计量数换算成平衡式左右两边同一边物质的物质的量之比与原平衡相等，则两平衡等效.

建模后在解决实际问题时，只要通过类比找出问题间的对应特征，然后“对症下药”就可以了.这样，在学习等效平衡时就会充满自信，取得事半功倍的效果.元素周期表是学习和研究化学的一种重要工具，它是元素周期律的具体表现形式，反映了元素之间的内在联系，体现了“位置—结构—性质”三者的密切关系.过去，化学家门捷列夫曾用元素周期律来预言未知元素并获得了证实，此后，人们又利用它发展物质结构理论，发现和预测新元素的结构和性质，指导工农业生产等，其实这一切，主要应归功于类比推理的充分利用.由于在化学学习中，我们对某一主族往往详细了解一种有代表性的元素，其余同族其它元素的性质主要通过“位—构—性”三者之间的关系进行类推，以获得对未知元素的了解.类推时应注意相关规律：1、同周期递变（从左到右）：原子半径减小；金属性减弱而非金属性增强；2、同主族类推（从上到下）：原子半径增大；金属性增强而非金属性减弱.例3有人认为在元素周期表中，位于ⅠA族的氢元素，也可以放在ⅦA族，下列物质能支持这种观点的是（）A．HFB．H3O+C．NaHD．H2O2解析：氢元素的原子由于易失去一个电子表现出+1价，与碱金属元素性质相似，故排在ⅠA族.如果放在ⅦA族，就应该与卤族元素的性质相似.由卤族元素的性质：最外层有7个电子易得到一个电子而呈-1价.通过类比，氢元素也可得到一个电子而呈-1价（与He电子排布相同）.因此，支持氢元素放在ⅦA族观点的理由是NaH.3.联系生活，类比思维使化学知识形象化.中学化学中，教材对具体物质的介绍有限，有很多知识要到更高阶段才能学习，因此，信息题应运而生因此，在解题中要学会挖掘新信息，将新知识类比于旧知识，从而构建新的知识体系得以解决新问题.实现这种类比的关键就是联系旧知识，从而发现新情景的生疏知识与熟悉知识本质上的类同性，将解决旧问题的能力迁移到新情景上.例4某学生想制作一种家用环保型消毒液发生器，用石墨作电极电解饱和氯化钠溶液，通电时，为使Cl2被完全吸收制得有较强杀菌能力的消毒液，设计了如图的装置，则对电源电极名称和消毒液的主要成分判断正确的是（）A、a为正极，b为负极；NaClO和NaCl；B、a为负极，b为正极；NaClO和NaClC、a为阳极，b为阴极；HClO和NaCl；D、a为阴极，b为阳极；HClO和NaCl解析：用石墨作电极电解饱和氯化钠溶液与教材中的氯碱工业原理一致，可以进行类比.氯碱工业电解方程式为：2NaCl+2H2O=Cl2↑+H2↑+2NaOH，在阳极获得氯气，阴极区域获得氢气和烧碱.由于新信息要求制取家用环保消毒液，通过与漂白粉比较，可知氯气不能直接使用，必须加以转化吸收，这样，产生的氯气只能与阴极区域的烧碱作用生成次氯酸钠溶液.从中推知电源a为负极，b为正极.∴正确答案为B.例5学生在学习原电池时，常会问：“为什么Cu，Zn和稀硫酸构成原电池后，反应速率比相同条件下Zn直接与稀硫酸反应的速率要快呢？”

4.联系学科间知识，类比思维使化学知识本源化.类比思维不仅可使本学科的知识得到归纳和融合，也可以使学科间的知识进行融合.例6勒夏特例原理指出：改变影响化学平衡的一个因素，平衡将向能够减弱这种改变的方向移动.这一高度概括的化学原理，学生往往理解起来比较费力.其实，对于理化班的学生来说，这一原理并不陌生，相似的原理在物理中也存在，就是楞次定律.楞次定律指出：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.两原理都是“由静到动”的规律，在本质上融合得相当完美，教师只要对这两定律稍加点拨，理化班学生就可以很快理解.再如，学生在理解离子键和金属键的强弱问题时，教师可以引导学生联系物理中的库伦定律，阴阳离子（金属阳离子和自由电子）电荷数相当于点电荷的电量，阴阳离子（金属阳离子）半径大小相当于点电荷间距离.这样，学生不难理解，阴阳离子（金属阳离子和自由电子）电荷数越大，阴阳离子（金属阳离子）半径越小，离子键和金属键越强.又如，学生在理解物质所具有的能量越小，该物质越稳定这一规律时，体会物体累积越高，该物体具有的势能就越大，那么该物体倾倒的可能性也越大.这样，借助物理原理一下子就可以理解上述规律.

5.类比思维使学生思维更具创造性.培根说过：“类比联想支配发明”，运用类比常会产生新的发现和发明.将两个以上的事物或信息进行对照，交合类比，双方可以是同类，也可以不同类，甚至风马牛不相及，但在两种事物的交界边缘上可能就会取得创造性的突破.如鲁班发明锯子，就是从一棵带刺的小草上得到的灵感.在化学上，这样的例子也比较多.例7科学实验证明，同主族元素的单质或化合物，其性质相似，例如，硫化物的性质类似于氧化物，过硫化物的性质类似于过氧化物，试写出下列反应的化学方程式：（1）CS2与Na2S溶液一起振荡，水溶液由无色变为有色：__________________.（2）As2S6溶于Na2S溶液中：__________________________________.（3）Na2S2溶液中加入盐酸产生淡黄色沉淀：___________________________.解析：根据同主族元素的单质或化合物性质相似的规律，运用类比思维即可解决问题.（1）类比CO2与Na2O的反应得：CS2+Na2S=Na2CS3（2）类比P2O5与Na2O的反应得：As2S5+3Na2S=2Na3AsS4（3）类比Na2O2与盐酸的反应得：例8.已知NH3与H2O相似，相当，NH2-和与O2-相当.请完成以下反应：（1）（2）K+NH3-（3）解析：本题给出的实际上是一组等电子体，等电子体在结构和性质上都具有一定的相似性.将已有知识与新情景问题进行联想类比是解答此题的关键.首先类比写出下式：（1）（2）然后转换提示信息于旧知识体系中，以旧带新，解决问题.（1）（2）（3）6、理解实验原理，学会类比分析化学实验是化学科学理论产生的源泉和检验标准，化学实验在高考中占有一定比重.近几年实验试题考察的内容是以元素化合物知识为依托，将实验原理、实验现象、基本操作有机地结合起来，出现了一些定性、定量设计简单实验或对提供的实验方案进行评价或改进的试题.故此，要求学生运用实验基本原理，结合题目要求类比教材中的常见实验，找出其相似与相通之处，根据具体物质的性质、答理分析，正确作答.例9用下列两种方法可以制得白色的Fe(OH)2沉淀.方法一：用不含Fe3+的溶液与用不含O2的蒸馏水配制的NaOH溶液反应制备.（1）用硫酸亚铁晶体配制上述FeSO4溶液时还需加入.（2）除去蒸馏水中溶解的O2常采用的方法.（3）生成白色的Fe（OH）2沉淀的操作是用长滴管吸取不含O2的NaOH溶液，插入FeSO4溶液液面下，再挤出NaOH溶液.这样操作的理由是.方法二：在如图装置中，用NaOH溶液、铁屑、稀硫酸等试剂制备.（1）在试管Ⅰ里加入的试剂是.（2）在试管Ⅱ里加入的试剂是（3）为了制得白色Fe(OH)2沉淀，在试管Ⅰ和Ⅱ中加入试剂，打开止水夹，塞紧塞子后的实验步骤是（4）这样生成的沉淀能较长时间保持白色，其理由是解析：该题是一个综合性很强的改进实验题.考查了有关氧化还原反应、水解、气体溶解、化学平衡、元素和化合物的性质等基础知识.关于Fe(OH)2的知识，在教材上有明确的表述和相应实验.对方法一可以回顾教材内容.方法二可以与方法一进行类比.由于两者的目的一致，都是制备Fe(OH)2，从化学原理看，也都只能用NaOH与可溶性的铁盐，都应防止被空气中的氧气所氧化.类比1：方法二没有直接给出FeSO4，从原料来看，可用铁屑与稀硫酸反应制备，但反应产生的氢气需作处理.类比2：法一中通过滴管插入FeSO4溶液液面下，再挤出NaOH溶液防止氧气干扰.从图知，装置内有空气，防止氧气干扰必须排出空气.这样结合类比1，产生的还原性气体排除了装置内的氧气.由气体流向，在试管Ⅰ里加入铁屑与稀硫酸，打开止水夹.类比3：法2也要加入NaOH，NaOH只能存放在试管Ⅱ中.由于FeSO4与NaOH在不同的试管中，要考虑怎样使两者混合.此时注意Ⅰ中的长导管.当止水夹关闭时，Ⅰ就类似启普发生器（或量气瓶），反应继续产生的气体使Ⅰ中的溶液压入NaOH中，产生Fe(OH)2的白色沉淀.7.纠正错误类比，形成正确认识由于类比从本质上讲只是一种推理，而非实验事实，对于其可靠性尚需验证，故在类比中一定要应用物质的相似性，大胆类比，依葫芦画瓢，也要注意到物质的递变性，领悟由于量变而引起质变的规律，更要注意到物质的特殊性，了解是否有这样的性质.因此，一定要掌握好基础知识，及时总结归纳，形成完整的知识体系，从而防止知识的负迁移.例10下列对溴化钠的描述中，正确的是（）A、是一种可溶于水的晶体B、与硝酸银溶液反应可生成白色沉淀C、跟浓硫酸反应是制取溴化氢气体的常用方法D、其工业制法之一是将金属钠跟单质溴反应分析：A由溶解性规律“钠盐均可溶”类推.B由AgX（X=Cl、Br、I）均不溶，颜色逐渐加深的相似递变判断.C中溴化氢气体与氯化氢类似，都是易挥发物质.氯化氢的制备是氯化钠与浓硫酸反应制备，但不能类推制取溴化氢也用浓硫酸，因为由卤族递变规律，还原性HBr>HCl，∴浓硫酸能氧化溴化氢，要用非氧化性难挥发酸浓磷酸.D类比氯化钠可知不用该法制备.

二、运用类比思维的几点建议类比思维的运用是以客观事实为基础的，对象之间存在相关性是运用的前提，结论具有或然性，因此需要经过实践检验，具有一定的局限性.在运用类比思维时我们应注意以下几点：

1.要深入实质，力戒机械类比.在运用类比思维的时候，不能机械类比，一定要注意一些物质的特殊性，防止得出错误的结论.要特别注意事物之间的差异性，切忌仅凭表面的相似甚至假相似就运用类比，否则只能得出错误的结论.

2.不要忽视类比思维的求异功能.运用类比思维时，学生往往注重其求同功能而忽视其求异功能，这不利于学生对类比思维的全面理解，不利于学生得出相关问题的准确结论，不利于学生形成观察问题的正确方法.例如，镁能在二氧化碳中燃烧，So2与Co2相似，可以推知，镁也能与so2发生类似的反应，不同的是，硫的非金属性比碳强，加热时，生成的硫还能与镁进一步化合生成MgSo4.因此，教师在引导学生时，要注意分析类比的两个对象的相同属性和不同属性，求同与求异并进，模仿与创新相结合.例11化学中常用类比的方法预测许多物质的性质.如根据推测：.但类比是相对的，如根据类推：，这个反应的结果实际上是错误的，正确的反应应该是：.（1）下列各组类比中正确的是（）A.由B.由推测：=C.由＋H2O=NaHCO3＋2HClOD.由推测：（2）根据的反应推断，举例写出一个制取类似气体反应的化学方程式__________________________.（3）氢氧化铁与盐酸反应生成氯化铁和水，运用有关化学知识，推断写出氢氧化铁与氢碘酸反应的化学方程式______________________________.（4）从，然而经实验发现，物质的量相等的氟气与氢氧化钠恰好反应时，生成氟化钠、水和一种气体，请根据实验结果写出该反应的化学方程式_______________________.解析：（1）分析各组物质在性质上的相似性和特殊性是解答本小题的关键.A项中稳定性HCl>HI，在NH4I受热分解的同时HI也会分解；B项中SO2有较强的还原性，能被强氧化剂氧化，生成的产物应该是CaSO4；C项中在CO2过量时，碳酸盐都能转化为碳酸氢盐；D项中的硝酸是氧化性酸，都将＋4价硫氧化.答案为C.（2）用浓硫酸和NaCl固体反应制备HCl，反应的原理是高沸点酸制低沸点酸，类似的反应还有很多，如：，等等.（3）氢碘酸有较强的还原性，在与发生中和反应时，氧化，.（4）解答本题显然不能简单类比，要注意题目提供的数量关系，根据反应前后原子的物质的量守恒书写指定的化学方程式：.

数学的基本方向与目的都是和实际相脱离的,有个科学家曾经说：“因为上帝是个数学家.”怀特曾经讲过：“只有将数学应用于社会科学的研究之后，才能使得文明社会的发展成为可控制的现实！”.罗巴切夫斯基说过：“任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中得到应用.”第三节算法初步在中学化学中的应用亚里士多德说：“这些哲学家显然把数目看作本原，把它既看作存在物的质料因，又拿来描写存在物的性质和状态.”所谓算法，就是在解决各种数学问题的过程中，学生的思维顺着一定线索,按照一定规律,循序渐进地沿着由低到高、由浅到深、由远到近的优化程序步步向前推进的，直至有效地完成任务、实现目标.在我们学习过程中，算法有着很重要的作用，如学习某种物质的性质时我们一般是按物质结构、物理性质、化学性质、用途、制法的顺序，学习有机同分异构体的书写时，按一写碳架异构、二写官能团位置异构、三再写异类异构的顺序，就能降低有机物的取代物同分异构体的难度，学生就能清楚、完整地写出，而不出现错写、漏写.C—⑵C—C—C—⑵C—C—CCC—⑶C—CCC一写出碳架异构：⑴C-C-C-C-C二确定官能团位置异构：⑴：第一种碳架结构时，官能团的位置：①HO-C-C-C-C-C②C-COH-C-C-C③C-C-COH-C-C⑵：第二种碳架结构时，官能团的位置：C—C—C—C—C—CCOHOHC—C—C—CCOHC—C—C—CCC—C—C—CCOH①②③④——OHC—C—CCC⑶：第三种碳架结构时，官能团的位置：①（以上只写出碳架结构和相应羟基位置的醇类同分异构体，而省略了氢原子）三异类异构：同样按有序思维，写出该分子式醚的同分异构体，这里就不一一列举.正如笛卡尔所讲的：“几何学家总是习惯于用一长串简单而容易的推理从而达到他们最难证明的结论，这使我想到如果我们所能知道的一切事实也该以同样的方式联系着，只要我们不认假为真，而且始终保持着从一条的真理推演出另一条的真理所必要的秩序，那么就不会有任何的东西不能达到或者隐藏着不能发现它.”第四节等量代换在中学化学中的应用数学家笛卡尔曾设想一个解决所有问题的通用方法：第一步：将任何问题转化为数学问题；第二步：将任何数学问题转化为代数问题；第三步：将任何代数问题化归为单个方程的求解.通用方法中所体现的方程观点就是笛卡尔模式.模式的方法（即MM方法），是解数学题的经典方法，它是解决问题的一种带有指导意义的方法，正所谓“铸题成模，以模解题”.爱因斯坦认为：科学是这样一种企图，它要把我们杂乱无章的感觉经验同一种逻辑上贯彻一致的思想体系对应起来.在这种体系中，单个经验同理论结构的相互关系，必须使所得到的对应是唯一的，并且是令人信服的.科学作为一种现存的和完成的东西，是人们所知道的最客观的，同人无关的东西.但是，科学作为一种尚在制定中的东西，作为一种被追求的目的，却同人类其他一切事业一样，是主观的，受心理状态制约的.所谓等量代换，就是在效果相同的前提下，把实际的、难于理解的问题变成理想的、易于思考的问题.它是数学上“等价转化思想”在化学解题中的应用，是一种常用的有效的科学思维方法.它在化学平衡的解题过程中起着至关重要的作用，在看似没有任联系的问题之间架起了交通的桥梁.例1在一个固定体积溶器中，加入2molA和1molB发生反应：2A(g)+B(g)3C(g)+D(g),达到平衡时，C的浓度为Wmol•L-1，若维持容器体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡后，C的浓度仍为Wmol•L-1的是（）.①4molA+2molB②2molA+1molB+3molB+1molD③3molC+1molD+1molB④3molC+1molD根椐等效平衡中等量代换，对于方程式两边化学计量数和不等的可逆反应，在定温、定容条件下，改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡式左、右两边同一物质的物质的量与原平衡相同，则二平衡等效.利用以上原理把看似没有关系的题目与④联系起来.∴应用等量代换分析有关化学平衡问题的一般思路是根据已知条件，先合理变换条件或途径，使之成为效果相同的平衡；然后将体系恢复为原条件，根据平衡移动原理，对结果进行分析.伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”.数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵.考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”.黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”.第五节集合论在中学化学中的应用爱因斯坦讲：“我们应当注意的要点是,所有这些构造和把它们联系起来的定律,都能由寻求数学上最简单的概念和它们之间的关系这一原则来得到.理论家深入地把握实在的希望就在于:数学上存在的简单的场的类型,以及它们之间可能存在的简单方程,两者数目都是有限的.”科学是一种整理事实和解释事实的劳动，然而通过观察反映到大脑中的一切，以及通过语言文字陈述和描述的一切事实，都是属于经验事实；并且是以这些经验事实来检验科学理论或假说的真伪的.但如何来检验这些经验事实的可靠性，实际上并没有完全可靠的办法，有的只是建立在广泛的对经验事实的比较上，即以人们的经验事实共同性来检验事实的客观性，这实际上是取一种全息吸引子，而这种工作只有大脑实验才能完成.其次为了说明事实，现代科学实验各步骤的推理，是专门分为从事实验和理论的两部份人；这样，还是离不了大脑实验，因为从事真实实验的科学家，尽管他们有丰富的实验技巧和高超的设备，但如不从建立在正确事实的假说出发，也解决不了任何问题；而从事理论研究的科学家，如果自身并未亲切认识各种业已成立的事实，也决不能创立垂久的理论.说到底，都还是一个如何对待事实的问题.因此，近代出现的大批科学哲学家，甚至科学史上每一个稍有成就的科学家，都力图用自己的标记勾划出一幅科学世界的图景.例如，比较有名的库恩的范式、范型论；皮亚杰的图式、格局论；还有象波普尔主张的证伪，斯台格缪勒和路维希的结构主义，布里奇曼的操作主义，夏佩尔的“信息域”，费耶阿本德主张的多元主义，新西兰华裔学者孔宪中的编目系统；甚至在数学中，布劳韦尔还提倡直觉主义，拉卡托斯也认为数学是拟经验的，等等.我们认为这些名目繁多的图式、模式、模型、范型、规范等理论，都是大脑实验对自然认识的一种标记.这里是采用在病理检查或生物生长的测定上，使用同位素放射性示踪原子法，或如对癌细胞的着色法，或如有机化学分析中的色层法，来对“标记”含义作的形象比附.这些方法，都是从整体上取其一部份着眼的；而从某一种意义上说，各种各样的自然科学家、科学哲学家、科学史家，他们的理论、实验也无不是一种在自然整体的某一部份上着色，并且是对“放射性”进行示踪检查.而在对自然逻辑的归纳法和演绎法所作的研究，以及对宇宙无限大、粒子无限可分所作的探讨中，都还说明存在着“过去不能说明现在，过去、现在不能说明将来”的问题.因此，如果故意追求或把自己的理论建筑在寻找宇宙中心或宇宙无限这类命题上，必然要倒退到唯心主义，而着眼于以自然的标记为中心，则是唯物主义历来都可借鉴的思想资料，这就形成了大脑实验方法上的第一个法则，即标记中心法则.反过来看我们使用的语言、文字、词汇等，实际上是在几千年中，人类对自然事物所作标记的大积累，因此我们能脱离实体交流思想.这也是我们能进行大脑实验的基础，难怪爱因斯坦等许多科学家说，现代科学是概念的发展史.事实上，自然事物本身也是用标记的形式，在让人们认识，例如两个质地、结构大小完全相同的物体，我们还能从它们的密度或能流、温度、磁畴等标记上分辨它们，而人体虽左右对称，心脏却在一边，这也是对称中存在的标记.化学概念是概括说明化学现象和化学变化规律的本质属性，或根据化学现象、化学变化的感性认识，经过思维、比较、分析、综合和抽象概括而认识其本质属性.化学概念是化学知识的基本形式，许多化学问题要进行正确的判断、推理、分析、综合等化学思维活动，都要以正确的化学概念作基础，因此，形成正确的化学概念是学习和掌握化学基础知识的中心环节.分类是根据共同点将事物归合为较大的类，根据差异点将事物划分为较小的类.但是，中学化学中的很多概念，其关系用语言表达很费神，学生也不好掌握，运用时容易出错，如用集合的方法表达，就浅显易懂了.化学概念从不同的角度对其进行分类出现不同的情况.如氧化还原反应与四种基本反应类型之间的关系，这类概念如从文字上区分，首先得记住概念的定义、内涵与外延，这样学生的负担太重，会增加学习的难度.第六节归纳推理在中学化学中的应用众所周知，数学作为一个独立的知识体系起源于古希腊，两千多年特别从牛顿时代以来，数学及其具体应用自然科学取得了辉煌的成就.长期以来人们习惯认为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性能力、根源和力量在诸多自然科学领域也似乎得到了完美的体现.例1人们在对烷烃分子空间结构的研究中发现某一系列的烷烃分子只有一种一卤取代物.如：这一系列烷烃具有一定的规律性，当一种分子的—H全部被—CH3取代后，它的一卤代物的异构体数目不变.请写出这一系列化学式的通式.[解析]由题意可知，该系列烷烃的分子式依次为：CH4,C5H12,C17H36，观察分子式，可将氢原子数表达成1×4，3×4，9×4，即，30×4，31×4，32×4.由此可知，第n项的分子式中氢原子数为3×4.设第n项的分子式为CmH2m+2，可得2m+2=3×4,解得m=2×3—1.所以该系列化学式的通式为C2×3—1H3×4.爱因斯坦曾经讲过：“大自然是一本永远读不完的书.自然是可想象到的最简单的数学观念的实际体现.一切关于实在的知识,都是从经验开始,又终结于经验.以基本概念和基本定律作为一方,以那些必须同我们经验发生关系的结论作为另一方,两者之间在思维上的距离也就愈来愈大.”第二章比例在中学化学中的应用第一节比例的基本性质在中学化学中的应用等比性质在中学化学中的应用例1同温同压下，某瓶充满O2时质量为116g，充满CO2时质量为122g，充满气体X时质量为114g则X的相对分子质量为（）A28B60C32D44解析：设空瓶重mg，X的相对分子质量为M，由阿伏加德罗定律得：，由等比性质得2．差量法(1)差量法的应用原理差量法的理论依据是合分比定理，差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”.这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等.用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解.如：2C(s)＋O2(g)=2CO(g)ΔH＝－221kJ·mol－1Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)2mol1mol2mol221kJ24g1mol22.4L(标况)(2)使用差量法的注意事项①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系.②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用.(3)差量法的类型及应用①质量差法【例2】为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度(质量分数)是 ()Aeq\f(84w2－53w1,31w1)Beq\f(84(w1－w2),31w1)Ceq\f(73w2－42w1,31w1)Deq\f(115w2－84w1,31w1)②物质的量差法例3白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5(g)=PCl3(g)＋Cl2(g).现将5.84gPCl5装入2.05L真空密闭容器中，在277℃达到平衡，容器内压强为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05mol，求平衡时PCl5的分解率.③体积差法例425℃和101kPa时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃32mL与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了72mL，原混合烃中乙炔的体积分数为()A．12.5% B．25% C．50%D．75%例5写出H2S燃烧的化学方程式.1.0LH2S气体和aL空气混合后点燃，若反应前后气体的温度和压强都相同（20℃、1.01×105Pa），讨论当a的取值范围不同时，燃烧后气体的总体积V（用含a的表达式表示，假定空气中氮气和氧气的体积比为4:1，其它成分可忽略不计）.此题所涉及的是H2S的燃烧反应：①2H2S+O2=2S+2H2O②2H2S+3O2=2SO2+2H2O.从这两个反应可以看出，当反应物用量不同时，会发生不同的反应.题中H2S的体积是一定值1.0L，空气中的O2的体积为一变量a/5L，以①②两个反应式为依据，讨论a的取值范围，并建立空气a与反应后总体积V的函数关系.反应后总体积V可通过反应前后气体体积的变化量来推算，即：V=1.0L+aL-ΔV.解答：⑴O2不足，从①式：2H2S+O2=2S+2H2OΔV2L1L3La/5L3a/5L当VH2S=1.0L，VO2：a/5L≤0.5L，a≤2.5时,那么反应后总体积V=1.0L+aL–3a/5L.⑵O2过量从②式：2H2S+3O2=2SO2+2H2OΔV2L3L2L3L1.0L1.5L当VH2S=1.0L，VO2：a/5L≥1.5L，a≥7.5时,那么反应后总体积V=1.0L+aL–1.5L.⑶当7.5≥a≥2.5时，发生反应：①2H2S+O2=2S+2H2OΔV2L1L3L1.0L1.5L③S+O2=SO2ΔV1L1LO那么反应后总体积V=1.0L+aL–1.5L.所以：a≤2.5时，V=1.0L+2a/5L；a≥2.5时，V=aL–0.5L第二节运用十字交叉法处理一类加权平均数问题加权平均数是不同比重数据的平均数，就是把原始数据按照合理的比例来计算.假设在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次……，xi出现fi次，f1+f2+f3+……fi=n，那么这个n个数的平均数为=(x1f1+x2+f2+……+xifi)/n.下面研究二元加权平均数问题：设a出现f1次，b出现f2次，加权平均数为c，c=(af1+bf2)/(f1+f2),∴cf1+cf2=af1+bf2,∴（c-a）f1=(b-c)f2,∴f1：f2=(b-c):(c-a),为便于记忆，可以记为f1：f2=｜b-c｜:｜c-a｜.Ab\∕c∕\｜b-c｜｜c-a｜上面的方法是经过数学运算得出的，适用于所有的二元加权平均数.(一)十字交叉法在中学化学中的应用举例：例1常温下，H2和CO混合气体的平均相对分子质量为20，求H2和CO的体积比.解：228\∕20∕\818∴H2和CO的体积比为4:9.例2常温下，N2与CO2混合气体的平均相对分子质量为34，求N2与CO2的物质的量之比.解：2844\∕34∕\6∴N2与CO2的物质的量之比为5:3.例3已知自然界Cl有两种同位素35Cl和37Cl，Cl的平均相对原子质量为35.5，求两种同位素的物质的量之比.解：3537\∕35.5∕\1.50.5∴同位素35Cl和37Cl的物质的量之比为3:1.例4现在5mol/L的NaCl溶液与mol/L的Nacl溶液混合后，假设体积不变，物质的量浓度为5.8mol/L，求两溶液的体积之比.解：57\∕5.8∕\1.20.8∴5mol/L与7mol/L的Nacl溶液的体积之比为3：2例5现在10%NaOH与7%的NaOH溶液混和后溶液的质量分数为8%，求两溶液的质量之比解：10%7%\∕8%∕\1%2%∴10%的NaOH与7%的NaOH溶液的质量之比为1：2例6已知CH4与C2H2的混和物中氢元素的质量分数的10%，求CH4与C2H2质量之比.解：CH4中氢元素的质量分数为1/4，C2H2氢元素的质量分数为1/13,1/41/13\∕1/10∕\3/1303/20∴CH4与C2H2质量之比为3/130:3/20=2:13.例7已知C2H6与C2H2的混和物中C与H的原子个数之比为2：5，求C2H6和C2H4的物质的量之比.解：1/31/2\∕2/5∕\1/101/15∴C2H6与C2H4的物质的量之比为3：2.例8在标准状况下O2的密度为1.43g/L,N2的密度为1.25g/L，现有标准状况下，O2与N2的混和气体，密度为1.29g/L，求O2与N2的体积之比(即物质的量之比).解：1.431.25\∕1.29∕\0.040.14∴O2和N2的体积之比(物质的量之比)为2：7.练习：1、已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)+571.6kJ，C3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)+2220kJ,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦,则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A1:3B3:1C1:4D1:12、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况),使之恰好完全反应,所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A.1:3B.3:2C.3:1D.1:1(二)十字交叉法在中学物理学中的应用举例例9设一质点先以5m/s的速度匀速运动了t1，后以7m/s的速度匀速运动了t2，已知整个运动过程的平均速度为5.5m/s,求t1:t2.解：这是一个二元加权平均数问题57\∕5.5∕\1.50.5∴t1:t2=3:1.例10已知某电机先以300瓦的功率工作了t1，后以700瓦的功率工作了t2，整个过程的平均功率为450瓦，求t1:t2.解：300700\∕450∕\250150∴t1:t2=5:3.例11已知10℃的H2O与60℃的H20混和后的平均温度为300，不考虑热量散失，求两种温度水的质量之比.解：1060\∕30∕\3020∴10℃的H2O与60℃的H2O的质量之比为3：2.例12设某物体是由密度为ρ1和ρ2的两种物质组成，该物体的密度为ρ，假设混和后的体积不变，求混和前两物质的体积之比.解：这是一个二元加权平均数问题ρ1ρ2\∕ρ∕\｜ρ2-ρ｜｜ρ1-ρ｜∴混合前两物质的体积之比为｜ρ2-ρ｜:｜ρ1-ρ｜.(三)生活及经济方面的应用例13某同学期中考试数学成绩为80分，期末考试为95分，他的学期数学总评成绩为90分，求期中考试在学期总评中所占比例.解：这是一个二元加权平均数问题8095\∕90∕\510∴期中考试与期末考试所占权重之比为1：2，即期中考试在学期总评中占1/3.例14根据经济学原理，商品的价值是由该商品所凝结的社会必要劳动时间所确定，现假定某产品由甲乙两家企业生产，每件产品的社会必要劳动时间分别为7h和12h，根据该商品的价格以及供需关系确定该产品的社会必要劳动时间为8h,求甲乙两家企业的产量之比.解：根据经济学原理，这是一个二元加权平均数问题712\∕8∕\41∴甲乙两家企业的产量之比为4：1.上面列举了十字交叉法在化学、物理、生活及经济方面的应用，类似的事例还有很多，因此在学习过程中，只要发现是一个二元加权平均数问题，就可以考虑利用此方法，它们具有相同的数学背景.函数在中学化学中的应用第一节函数图像在中学化学中的应用数学是体操，让我们思维如电，反应敏捷；数学是空间，让我们想象丰富，蕴藏无数；数学是图形，告诉我们形是数的化身，数是形的灵魂.化学规律是反映化学事物发展过程中的本质联系与必然趋势的知识，主要表现在反映化学事物发展变化必然趋势的化学变化规律.中学化学中很多看似函数图像的坐标图，实质上只是示意图，这类图并不能精确地表达化学事物之间的函数关系，但它却能较好地反映出化学事物之间的联系和化学规律；化学教学中常用的图文转化法体现了数学中数形结合思想方法.如酸碱中和滴定中溶液PH与酸或碱的用量的关系、某些反应中反应物与生成气体或沉淀的量的关系、化学平衡条件间的关系及可溶性铝盐与碱溶液反应间的关系等均可用数形结合的方法表示.数形结合是根据数形的对应关系，相互转化来解决化学问题.有数无形少直觉，有形无数难入微，数形结合能收到简捷、快速、直观的效果.解决此类问题的关键是“识图”抓曲线的特殊点（起点、终点、转折点、特殊赋值点），变化趋势及变化量.当遇到由于反应物的配比量不同，反应后生成不同的产物时，就会产生函数关系.就会出现某个变量（反应物）的取值范围和建立函数的问题.这类把数学的函数思想应用到化学计算的讨论，主要要抓住有关的化学反应方程式中反应物的相关量，由相关量出发，确定变量的取值范围，以及变量与题设问题的函数关系.在确定变量的取值范围时，还应注意反应方程式的意义，才能正确地得出答案.这样通过建立数学函数，研究数学函数或函数所对应的图象使所要研究的问题直观化、形象化，并使复杂问题抽象成简单关系进行研究.例1在标准状况下，将100mLH2S和O2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应后所得气体总体积V(总)随混合气体中O2所占的体积V(O)的变化而不同，其关系如图：试用含V(总)和V(O)的函数式表示V(总)和V(O)的关系.分析：本题粗看需要讨论H2S和O2的量比关系.但仔细观察发现，可以将其抽象成求一次函数解析式的数学模型，从而简化解题过程.设V(总)=kV(O)+b,A、B两点坐标为（0，100），（33.3，0），分别将其代入所设的解析式，即可求得k=—3，b=100.所以，AB段的函数关系式为：V(总)=—3V(O)+100，0＜V(O)≤33.3Ml,同理，将C、D两点坐标（40，60）、（100，100）分别代入上述解析式，求得k=3/2，b=—50.所以CD段的函数关系式为：V(总)=V(O)—50，33.3mL＜V(O)＜100Ml例1用NaOH溶液滴定20.0mL盐酸，滴定过程中溶液PH值变化如图所示，则NaOH溶液物质的量浓度是（）A．0.3mol/LB．0.4mol/LC．0.5mol/LD．无法解答解析：根据酸碱中和原理，当NaOH和盐酸恰好完全反应时有C(NaOH)·V(NaOH)=C(HCl)·V(HCl)，根据该计算公式，必须有三个已知条件才能求出NaOH的起始浓度.现在试题给出了二个显条件，其一V(HCl)＝20.0mL，其二是当达到滴定终点时消耗V(NaOH)=40.0mL，还缺乏一个条件C(HCl)，而且还缺少这个数据，无法解决问题，∴不少同学盲目选择D选项.实际上C(HCl)这个条件是隐蔽给出的，隐蔽在图形的起点上，因曲线经过坐标原点，在该点溶液PH＝0，即C(HCl)＝0.1mol/L，因此不难求解.数学思维源于生产实践和生活需要,是人脑对数学问题的本质和内在规律性的概括和间接反映.物理学形成了一套不断进化的逻辑的思维体系,其基础不能由任何归纳法从经验中提取,而只能通过自由创造获得.这个体系的正确性（真理内容）在于其在感觉经验基础上导出的定理的有用性,而后者与前者的关系只能直觉地理解.进化的方向是朝不断增加逻辑基础的简单性的方向迈进的.为进一步接近这个目的,我们必须决心接受下列事实：逻辑基础离经验事实愈来愈远,而从根本基础通向那些与感觉经验相关联的推论的道路变得愈来愈艰难漫长.爱因斯坦曾经讲过：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了.命题如果是在某一逻辑体系里按照公认的逻辑规则推导出来的，它就是正确的.体系所具有的真理内容取决于它同经验总和的对应可能性的可靠性和完备性.正确的命题是从它所属的体系的真理内容中取得其‘真理性’的.”第二节极限在中学化学中的应用极限思想是一种需要想象力的比较伟大的思想，在数学中它有着广泛的应用.所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹.极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的.极端思维就是通过假设，把研究对象或过程变化推到理想的极限情况，并以其所得的极限值与题设情况对比，分析矛盾，揭示问题的实质，从而迅速找到解题的捷径.所谓组成极端，即在组成上假设为理想的极端情况，得到一些信息和数据，再与题面信息和数据进行比较，从而作出正确判断.所谓量的极端，即将研究对象在量上假设为理想的极端情况，从而解题，常有极大量和极小量等.为了建立这个理论，第一步要做的事情是建立模型，此时常用理想模型法.常见的如质点、理想气体、点电荷、电流元、理想流体、夸克等等.显然这些模型都是极端理想化的，往往实际并不存在，是同一类研究对象中最能体现共同本质，而又最简单的代表，或者是采用还原论的想法，人为构造出来的理想对象，显然，理想模型法是对实际对象的一种近似法.比如理想气体假设分子间没有相互作用，只有无规则热运动，这显然是研究热现象的最理想对象，而电流元、夸克是用还原论的方法构造的理想模型.当然构造模型时除了用极端简单的理想条件，一定还会有其他如类比、抽象等方法.根据混合物中各个物理量(例如密度,体积,摩尔质量,物质的量浓度,质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A、B的同一物理量数值之间，即N1<N.例14个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是（）A3.06gB3.36gC3.66gD3.96本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组成方式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于要做四题的计算题，所花时间非常多.使用极限法，设2.00克全部为KCl，根据KCl—AgCl，每74.5克KCl可生成143.5克AgCl，则可得沉淀为(2.00/74.5)×143.5=3.852克，为最大值，同样可求得当混合物全部为KBr时，每119克的KBr可得沉淀188克，∴应得沉淀为(2.00/119)×188=3.160克，为最小值，则介于两者之间的数值就符合要求，故只能选B和C.例2人们对烷烃分子空间结构的研究发现，某一系列烷烃分子中只有一种一卤代物.如：这一系列烷烃具有一定的规律性.当一种分子的氢原子全部被甲基取代后，它的一卤代物异构体的数目不变.试回答：（1）请写出这一系列烷烃的化学式的通式；（2）请写出这一系列烷烃中第六种烷烃的化学式；（3）上述一系列烷烃中，其中含碳量最高的烷烃中碳元素的质量分数.解析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氢原子个数为等比数列：4、12、36……公比q=3，根据等比数列通项公式，可知此烷烃的氢原子通项为4×，进而可知，该烷烃的碳原子通项为，∴该系列烷烃的化学式的通式为.（2）根据（1）的通式，将n=6代入，求出第六种烷烃的化学式为.（3）碳的质量分数为.取极限得：.例3某碱金属及其氧化物（R2O）组成的混合物，质量为4.0g，将该混合物与水充分反应后蒸发，结晶，得干燥的固体5.0g，求混合物组成.解析：假设4.0g全是R，则有RROHRR＋1745则R＝68假设4.0g全是碱金属氧化物R2O，则有R2O2ROH2R＋162R＋3445则R＝28实际上该混合物既有碱金属，又有其氧化物，∴该碱金属的相对原子量介于28～68之间，处于此间的碱金属只有钾（K），故混合物由K和K2O组成.例4标准状况下的H2、Cl2混合气体adm3，经光照完全反应后，所得气体恰好能使bmolNaOH完全转化为盐，则a、b的关系不可能是.A．b＝EQ\F(a,22.4)B．b<EQ\F(a,22.4)C．b>EQ\F(a,22.4)D．b≥EQ\F(a,11.2)解析：本题的传统解法是分别按H2和Cl2过量或两者等量的三种情况讨论求解，步骤繁琐.我们从极端思维出发，讨论H2和Cl2量（体积）的极端，推理关键的关系式Cl2～2NaOH，可迅速解题.若adm3全部是H2，即VCl2趋向0，则b＝0若adm3全部是VCl2，即VH2趋向0，则b＝EQ\F(a,11.2)实际气体是H2和Cl2的混合气体，无论以何种比，只要混合气体总体积为adm3，消耗NaOH的量应位于0～EQ\F(a,11.2)之间.∴D是错误的.例5．在密闭容器中进行X2(g)＋3Y2(g)2Z(g)，其中X2、Y2、Z的起始浓度分别为0.1mol/L、0.3mol/L、0.2mol/L，当反应达到平衡时，各物质的浓度可能是（）A．[X2]＝0.2mol/LB．[Z]＝0.5mol/LC．[Y2]＝0.1mol/LD．[X2]＝[Y2]＝[Z]解析：对于可逆反应，反应若朝正向进行，采取极端思维：[X2]＝[Y2]＝0，[Z]max＝0.4mol/L.反应若朝逆向进行，采取极端思维：[Z]＝0，[X2]max＝0.2mol/L，[Y2]＝0.6mol/L.由于可逆反应特点，任何反应物不可能反应完，则[X2]取值范围（0，0.2），[Y2]取值范围（0，0.6），[Z]取值范围（0，0.4），运用数学知识可知X2、Y2取最小值时，[Z]取最大值，因而[X2]、[Y2]与[Z]不可能相等，∴答案为C.例6将总物质的量为nmol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体VL.下列关系式中正确的是 (D)A．x＝V/(11.2n) B．0<x≤0.5C．V＝33.6n(1－x) D．11.2n<V≤22.4n例7在含有agHNO3的稀硝酸中，加入bg铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有eq\f(a,4)gHNO3被还原，则a∶b不可能为 (A)A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．9∶2例8有一系列有机物按以下顺序排排列：CH3CH=CHCHO、CH3CH=CHCH=CHCHO、CH3(CH=CH)3CHO……在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数最大值最接近于（）A．95.6％B．92.3％C．85.7％D．75％解析：它们分子式变化体现了等差数列，该系列化合物通式为C2n+2H2n+4O，该系列化合物碳元素的质量分数C％为：C％＝EQ\F(12×(2n+2),12×(2n+2)+2n+4+16)×100％＝EQ\F(24n+24,26n+44)×100％当n→∞时，C％有极大值，即eq\o(\s\up1(∑),\s\do8())C％＝EQ\F(24+EQ\F(24,n),26+EQ\F(44,n))×100％＝92.3％所以答案为B.极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想,可以让我们在解决实际问题的过程中,能较快发现解决问题的方法,提高实际效果.本文就对极限思想做了介绍，并利用数学的极限思想在解决生活中的实际问题的思考过程做出初步的探索和分析.第三节指数和对数在中学化学中的应用例1若10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混合后溶液呈中性，则混合之前,该强酸的pH值与强碱的pH值之间应满足的关系是.解法一：用对数计算推导.设强酸溶液的氢离子浓度用C(H+)酸表示,强碱溶液的氢氧根离子浓度用C(OH-)碱表示，据题意：，式子两边同取负对数，得：，化简得：，即：.解法二：用指数计算推导.设酸溶液的pH值为x,碱溶液的pH值为y，则酸溶液中的C(H+)酸=10-xmol/L,碱溶液中的C(OH-)碱=10(y-14)mol/L,依题意：10×10-x=10(y-14),化简得x+y=15.第四节平均值规律在中学化学中的应用毕达哥拉斯主义的基本理念是：数是万物之本原.具体地说，数学和谐性（特指数学对称性）是关于物理世界基本结构知识的本质核心，在自然界那种富有意义的秩序中，必须从自然规律的数学核心中寻找它的根源.科学家在探索物理定律的过程中，数学和谐性是强有力的助发现的启发性原则.(1)依据：若XA>XB，则XA>eq\x\to(X)>XB，eq\x\to(X)代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等.(2)应用：已知eq\x\to(X)可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定eq\x\to(X)的范围.解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断.实际上，它是极值法的延伸.例1两种金属混合物共15g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2LH2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为 (B)A．Mg和Ag B．Zn和CuC．Al和Zn D．Al和Cu例2实验室将9g铝粉跟一定量的金属氧化物粉末混合形成铝热剂.发生铝热反应之后，所得固体中含金属单质为18g，则该氧化物粉末可能是(C)①Fe2O3和MnO2 ②MnO2和V2O5③Cr2O3和V2O5④Fe3O4和FeOA．①② B．②④ C．①④ D．②③平均值法最适合定性地求解混合物的组成,即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量.根据混合物中各个物理量(例如密度,体积,摩尔质量,物质的量浓度,质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间，换言，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求，从而可判断出混合物的可能组成.例3将两种金属单质混合物13g,加到足量稀硫酸中，共放出标准状况下气体11.2L，这两种金属可能是（）A、Zn和FeB、Al和ZnC、Al和MgD、Mg和Cu将混合物当作一种金属来看，因为是足量稀硫酸，13克金属全部反应生成的11.2L(0.5摩尔)气体全部是氢气，也就是说,这种金属每放出1摩尔氢气需26克,如果全部是+2价的金属,其平均原子量为26，则组成混合物的+2价金属，其原子量一个大于26，一个小于26.代入选项，在置换出氢气的反应中，显+2价的有Zn，原子量为65，Fe原子量为56，Mg原子量为24，但对于Al，由于在反应中显+3价，要置换出1mol氢气，只要18克Al便够，可看作+2价时其原子量为27/(3/2)=18，同样假如有+1价的Na参与反应时，将它看作+2价时其原子量为23×2=46，对于Cu，因为它不能置换出H2，∴可看作原子量为无穷大，从而得到A中两种金属原子量均大于26，C中两种金属原子量均小于26，∴A、C都不符合要求，B中Al的原子量比26小，Zn比26大，D中Mg原子量比26小，Cu原子量比26大，故B、D为应选答案.不等式在中学化学中的应用例1在一个容积固定的反应器中，有一可左右滑动的密封隔板，两侧分别进行如图所示的可逆反应.各物质的起始加入量如下：A、B和C均为4.0mol，D为6.5mol，F为2.0mol，设E为xmol，当x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写下列空白：（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向________（填“正反应”或“逆反应”）方向进行.欲使起始反应应维持向该方向进行，则x的最小取值应小于________.（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达到平衡时，A的物质的量________（填“相等”、“不相等”“不能确定”）.其理由是什么？解析：（1）正反应7.0提示：设达到平衡时E的消耗量为2amol.起始时：6.5x2.0平衡时：6.5－ax－2a2.0+2a因左侧反应混合物的物质的量为12，∴达到平衡时，右侧反应需满足解之得.（2）不相等因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，∴A的物质的量不同.结论：化学中凡是求某物质的取值范围的题目一般可借助不等式求解.例2我国产的喜树中，可以提取一种生物碱.这种生物碱的相对分子质量约在300~400之间，化学分析得其质量组成为：C：69%；H：4.6%；O：18.4%；N：8.0%.试确定其相对分子质量和分子式.本题学生均能解出四种元素原子间的物质的量比n(C):n(H):n(O):n(N)=10:8:2:1，得到最简式为C10H8O2N.这时，发现从最简式无法求得相对分子质量和分子式，有不少学生就会感到束手无策.而事实上，利用已知条件“相对分子质量约在300~400之间”建立不等式，即可解决问题.设分子式为（C1