高一数学教学设计案例2023

高一数学教学设计案例2023

高一新生要依据自己的条件，以及高中阶段学科学问交叉多、综合

性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学

习方法。接下来是关于高一数学教学设计案例的文章，盼望能关心到

大家！

高一数学教学设计案例1

・、教学目标：

1.通过高速大路上的实际例子，引起乐观的思索和沟通，从而熟悉

到生活中到处可以遇到变量间的依靠关系.能够利用学校对函数的熟

悉，了解依靠关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.

2.培育广泛联想的力量和喜爱数学的态度.

二、教学重点：

在于让同学领悟生活中到处有变量，变量之间布满了关系

教学难点：培育广泛联想的力量和喜爱数学的态度

三、教学方法：

探究沟通法

四、教学过程

（一）、学问探究：

阅读课文P25页c实例分析：书上在高速大路情境下的问题。

在高速大路情景下，你能发觉哪些函数关系？

2.对问题3,储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依靠关系,

两种依靠关系都有函数关系吗？

问题小结：

1.生活中变量及变量之间的依靠关系随处可见，并非有依靠关系的

两个变量都有函数关系，只有满意对于一个变量的每一个值，另一个

变量都有确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

2.构成函数关系的两个变量，必需是对于自变量的每一个值，因变

量都有确定的y值与之对应。

3.确定变量的依靠关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，假如一

个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一

个变量是自变量。

(二人新课探究一一函数概念

L学校关于函数的定义：

2.从集合的观点动身，函数定义：

给定两个非空数集A和B,假如根据某个对应关系f,对于A中的

任何一个数X,在集合B中都存在确定的数f(x)与之对应，那么就把

这种对应关系f叫做定义在A上的函数,记作或f：A玲B,或y=f(x),x£A.；

此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)IxGA}

叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

定义域，值域，对应法则

4.函数值

当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。

高一数学教学设计案例2

一、教学过程

1.复习

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=x3的反函数。

2.新课

先让同学用几何画板画出y=x3的图象，同学纷纷动手，很快画出

了函数的图象。有部分同学发出了〃咦〃的一声，由于他们得到了如下

的图象：

老师在画出上述图象的同学中选定生1,将他的屏幕内容通过教学

系统放到其他同学的屏幕上，很快有同学作出反应。

生2：这是y=x3的反函数y二的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家争论。

(同学绽开争论，但找不出缘由。)

师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找缘由。

(生1将他的制作过程重新重复了一次。)

生3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

生3：作点B前，选择xA和XA3为B的坐标时，他先选择xA3,后

选择作出来的点的坐标为而不是

xA,(xA3,xA),(xA,xA3)o

师：是这样吗?我们请生1再做一次。

（这次生1在做的过程当中，按xA、XA3的次序选择，果真得到函

数y=x3的图象。）

师：看来问题的确是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他

采纳了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数户的图象呢？

（同学冉次陷入思索，一会儿有同学举手。）

师：我们请生4来告知大家。

生4：由于他这样做，正好是将y=x3上的点B（x,y）的横坐标x与

纵坐标y交换，而尸x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步讨论y=x3的图象及其反函数丫=的

图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数同学回答可由y=x3的图象得到尸的图象，于是老师进一步追

问。）

师:怎么由y=x3的图象得到户的图象?

生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y二的图

象。

师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换？

（同学一时未能明白老师的意思、，场面一下子冷了下来，老师不得

不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话,

是什么样的对称关系？

（同学重新开头观看这两个函数的图象，一会儿有同学举手。）

生6：我发觉这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

生6：我还没找出来。

（接下来，老师引导同学利用几何画板找出两函数图象的对称轴,

画出如下图形，如图2所示：）

同学通过移动点A（点B、C随之移动）后发觉，BC的中点M在同一

条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发

觉中点的轨迹是直线y=x。

生7：y=x3的图象及其反函数户的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种

对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。

（同学纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最终大家全

都得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

老师巡察全班时已经发觉这个问题，将这个图象传给全班同学后,

几乎全部人都看出了问题所在：图中函数尸x2（x£R）没有反函数，（2）

也不是函数的图象。

最终老师与同学一起总结：

点（x,y）与点（y,x）关于直线y=x对称;

函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1.在开学初，我就教学儿何画板4。0的用法，在教函数图象画法

的过程当中，发觉同学依据选定坐标作点时，不太留意选择横坐标与

纵坐标的挨次，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接

依据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所

以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。。进行教学。

2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于

生动直观的形象来引导人们的思想过程，但经常由于图形或想象的错

误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但乂必需在肯

定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要留意过于直观的例子经常会影

响同学正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现力

量，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直

观工具不行能有的效果;假如只是为了直观而使用计算机，但不能达

到更好地理解抽象概念，促进同学思维的目的的话，这样的教学中，

计算机最多只是一种一般的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为同学探究发觉的工具，同

学不但发觉了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上

理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有

了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以帮助为主，更多的是把

计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的

进展方向应是：将计算机作为同学的认知工具，让同学通过计算机发

觉探究，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概

念，促进数学思维，进展数学创新力量。

3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，原来

是想要同学回答两个函数图象对称的关系，但同学误以为是问如何由

y=x3的图象得到y二的图象，以致将同学引入歧途。这样的问题在今

后的教学中是必需力求避开的。

高一数学教学设计案例3

一、教学目标

1、学问与技能：

(1)通过实物操作，增加同学的直观感知。

⑵能依据几何结陶特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构

特征。

⑷会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：

(1)让同学通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球

的几何结构特征。

(2)让同学观看、争论、归纳、概括所学的学问。

3、情感态度与价值观：

(1)使同学感受空间几何体存在于现实生活四周，增加同学学习的乐

观性，同时提高同学的观看力量。

(2)培育同学的空间想象力量和抽象括力量。

二、教学重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、

台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观看、思索、沟通、争论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?（空间：4个）

2、在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?

这些建筑的几何结构特征如何？

3、展现具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请依据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二八研探新知

空间儿何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观看棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思索：它们各自的特点是什么?共同特点是什么？

（同学争论）

（2）棱柱的主要结陶特征（棱柱的概念）：

①有两个面相互平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上

四边形的公共边相互平行。

⑶棱柱的表示法及分类：

(4)相关概念：底面(底卜侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片；

(2)以类似的方法，依据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概

念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的

部分。

3、圆柱的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片一一如何得到圆柱？

(2)依据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

⑴实物模型演示，投影图片

一一如何得到圆锥、圆台、球？

(2)以类似的方法，依据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念

和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点

和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否相互转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简洁组合体的结构特征：

(1)简洁组合体的构成：由简洁几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

⑵实物模型演示，投影图片一一说出组成这些物体的几何结构特征。

(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

(三)排难解惑，进展思维

1、有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是

棱柱?(反例说明)

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，

圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转？

(四)巩固深化

练习：课本P7练习1、2;课本P8习题1.1第1、2、3、4、5题

(五)归纳整理：由同学整理学习了哪些内容

高一数学教学设计案例4

目标：

(1)使同学初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

(2)使同学初步了解〃属于〃关系的意义

(3)使同学初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：集合的基木概念

教学过程：

L引入

(1)章头导言

(2)集合论与集合论的-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)

2.讲授新课

阅读教材，并思索下列问题：

⑴有那些概念？

(2)有那些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)如何给集合分类？

(一)有关概念：

1、集合的概念

(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象

符号，都可以称作对象.

⑵集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整

体是由这些对象的全体构成的集合.

(3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C........元素通常用小

写的拉丁字母表Z5,如a、b、c、..

2、元素与集合的关系

(1)属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A,记作a£A

(2)不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作

要留意〃的方向，不能把a£A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定

的了.

(2)互异性：集合中的元素肯定是不同的.

⑶无序性：集合中的元素没有固定的挨次.

4、集合分类

依据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

⑴把不含任何元素的集合叫做空集①

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

⑶含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

⑴非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N

⑵正整数集：非负整数集内排解0的集，记作N_或N+

(3)整数集：全体整数的集合,记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排解0的集.记作忆或血,Q、Z、R等其它数集内

排解0的集，也这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成z_

课堂练习：教材第5页练习A、B

小结：本节课我们了解集合论的进展，学习了集合的概念及有关性

质

课后作业：第十页习题1-1B第3题

高一数学教学设计案例5

一、指导思想与理论依据

数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教

学中，不仅要使同学〃知其然〃而且要使同学〃知其所以然〃。所以在同

学为主体，老帅为主导的原则下，要充分揭小猎取学问和方法的思维

过程。因此本节课我以建构主义的〃创设问题情境一一提出数学问题

——尝试解决问题一一验证解决方法〃为主，主要采纳观看、启发、类

比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体帮

助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完善。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书（人教A版）数

学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中

的公式（二）至公式（六）.本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三卜（四）.

教材要求通过同学在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公

式（一）的基础上，利用对称思想发觉任意角与、、终边的对称关系，发

觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的

关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式（二卜（三）、（四）.

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育同学养成良好的

学习习惯提出了要求,为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地

位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一⑴班全体同学,本班同学水平处于中

等偏下，但本班同学具有擅长动手的良好学习习惯，所以采纳发觉的

教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1),基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、

止切的诱导公式；

(2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、

正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简；

(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形

的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高同学分析问题、解决

问题的力量；

(4),共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的

一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培

育同学的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并把握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

〃授人以鱼不如授之以鱼〃，作为一名老师，我们不仅要传授给同学数

学学问，更重要的是传授给同学数学思想方法，如何实现这一目的，要

求我们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期

效果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数

学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人

的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以同学为主题，以发觉为主线，尽力

渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引

导、共同探究、综合应用等教学模式，还给同学〃时间〃、〃空间〃，由

易到难，由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让同学体会学习

的欢乐和胜利的喜悦.

2.学法

〃现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人〃，许多

课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给同学更多

的学问点，却忽视了同学接受学问需要时间消化，进而泯灭了同学学

习的爱好与热忱.如何能让同学程度的消化学问，提高学习热忱是教

者必需思索的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导同学的学法为思索问题、共同探

讨、解决问题简洁应用、重现探究过程、练习巩固。让同学参加探究

的全部过程，让同学在猎取新学问及解决问题的方