高二数学知识点总结

高二数学知识点总结

高二数学知识点总结「篇一」

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;

侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似

比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的

顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④

侧面展开图是一个矩形。

(5)圆链：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点:③侧面展开图是一个扇

形。

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

儿何特征：①上下底直是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图

是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的儿

何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高二数学知识点总结「篇二」

一、不等式的性质

1.两个实数a与b之间的大小关系。

2.不等式的性质。

(4)(乘法单调性)

3.绝对值不等式的性质

(2)如果a>0,那么

(3)|ab|=|a||b|o

(5)|a|Tb|W|a±b|W|a|+|b|。

(6)|al।a2।lan|<|al|।|a2|।||an|»

二、不等式的证明

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：

①|a|二0;a220;(a-b)220(a、b£R)

②a2+b232ab(a、b£R,当且仅当a=b时取“二”号)

2.不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法。

用比较法证明不等式的步骤是：作差一一变形一一判断符号。

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导

出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直

到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做

分析法。

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。

三、解不等式

1.解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式c

(2)解一元二次不等工口

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式。

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式：

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组。

2.解不等式时应特别注意下列几点：

(I)正确应用不等式的基本性质。

(2)正确应用尿函数、指数函数和对数函数的增、减性。

(3)注意代数式中未知数的取值范围。

3.不等式的同解性

高二数学知识点总结「篇三」

等差数列

刈于一个数列{an},如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数

列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项al到第n项an的总和，记为Sn。

那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上n—l个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下

an,而右边则余下al和n-l个d,如此便得到上述通项公式。

此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方

法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以al为首项，以d/2为

公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

等比数列

对于一个数列{an},如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么

该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项al到第n项an的总和，

记为Tn。

那么，通项公式为（即al乘以q的（n-l）次方，其推导为“连乘原理”的

思想：

u2—alXcio

a3=a2Xqo

a4=a3Xqo

an=an—lXqo

将以上(n—1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an,右边余下al和

(n-l)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

此外，当q=l时该数列的前n项和Tn=alXn

当qWl时该数列前n项的和Tn=alX(1—q(n))/(1—q)。

高二数学知识点总结「篇四」

一、集合、简易逻辑(14课时，8个)

1、集合；

2、子集；

3、补氟

4、交集；

5、并集；

6、逻辑连结词；

7、四种命题;

8、充要条件。

二、函数(30课时，12个)

1、映射；

2、函数;

3、函数的单调性；

4、反函数；

5、互为反函数的函数图象间的关系;

6、指数概念的扩充；

7、有理指数基的运算：

8、指数函数；

9、对数；

10、对数的运算性质；

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

1、数列；

2、等差数列及其通项公式；

3、等差数列前n项和公式；

4、等比数列及其通顶公式；

5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1、角的概念的推广；

2、弧度制；

3、任意角的三角函数；

4、单位圆中的三角函数线：

5、同角三角函数的基本关系式：

6、正弦、余弦的诱导公式；

7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

8、二倍角的正弦、余弦、正切：

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10、周期函数;

11、函数的奇偶性；

12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质；

14、已知三角函数值求角；

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1、向量；

2、向量的加法与减法；

3、实数与向量的积；

4、平面向量的坐标表示：

5、线段的定比分点；

6、平面向量的数量积；

7、平面两点间的距离；

8、平移。

六、不等式（22课时，5个）

1、不等式；

2、不等式的基本性质：

3、不等式的证明；

4、不等式的解法；

5、含绝对值的不等式,

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1、直线的倾斜角和斜率;

2、直线方程的点斜式却两点式；

3、直线方程的一般式；

4、两条直线平行与垂苴的条件；

5、两条直线的交角；

6、点到直线的距离：

7、用二元一次不等式表示平面区域；

8、简单线性规划问题；

9、曲线与方程的概念；

10、由已知条件列出曲线方程；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、圆的参数方程。

高二数学知识点总结「篇五」

一、导数的应用

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的

零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去

极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研

究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1）费用、成本最省问题

2）利润、收益最大问题

3）面积、体积最（大）问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得

到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类

比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中•类对象的特征得出另•类对象

的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过

两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，

推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特

殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数

三种情况进行讨论。

2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的,方程的根能够通过因式

分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关

系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出

来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的

运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最

值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

拓展阅读

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1、数学：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学

科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用

于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，

数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和

定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作

用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数

学基础a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归

论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学

科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼

近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线

性代数，b：群论，c：域论，d：李群，0：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论

（包括交换环与交换代数.头条搜索更多高二数学卜册知只点总结

2、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。根据两个对象在某

些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它

是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由

特殊到特殊，因而乂不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类

推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两

类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。

它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类刈象有部分属性相同，从

而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性

相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少

属性相同一直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性

质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的

共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推.谷歌

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3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的

成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和

借鉴的一种书面材料。（1〕自身性。总结都是以第一人称，从自身出发。它是单

位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自

身实践。（2）指导性。总结以回顾思考的方式对自身以往实践做理性认识，找出

事物本质和发展规律，取得经验，避免失误，以指导未来工作。（3）理论性。总

结是理论的升华，是对前一阶段工作的经验、教训的分析研究，借此上升到理论的

高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高认识，以正确的认识来把握客观事

物，更好地指导今后的实际工作。（4）客观性。总结是对实际工作再认识的过

程，是对前一阶段工作的叵顾。总结的内容必须要完全忠于自身的客观实践，其材

料必须以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经

验。（1）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反.头条搜

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4、因式分解：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实

数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作

把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种

式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是

中学数学中最重要的恒等变形之它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根

作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所

需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既

可以复习整式的四则运算，乂为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观

察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：

分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结

论，在初等代数层面上证可.很困难，但是理解很容易。

高二数学知识点总结「篇六」

1.平面向量的数量积

平面向量数量积的‘定义

已知两个非零向量a和b,它们的夹角为，把数量知||b|cos叫做a和b的数

量积(或内积)，记作ab.即ab:|a||b|cos,规定0a=0。

2.向量数量积的运算律

(l)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

［探究］根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。

(l)ab=ac,则b;c吗？

(2)(ab)c=a(be)吗？

提示：(1)不一定，a=OM不成立。

另外aO时，ab二ac.由数量积概念可知b与c不能确定；

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等。

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它

们必不相等。

高二数学知识点总结「篇七」

一、集合、简易逻辑(14课时，8个)

L集合⑵子集;3.补集;4.交集交并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条

件。

二、函数(30课时，12个)

1.映射⑵函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关

系；6.指数概念的扩充;7.有理指数哥的运算;8.指数函数:9.对数；10.对数的运算性

质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)

1.数列⑵等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其

通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时，17个)

1.角的概念的推广⑵弧度制;3.任意角的三角函数;儿单位圆中的三角函数

线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正

弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性

质；10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.

已知三角函数值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1.向量⑵向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线

段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离；8.平移。

六、不等式（22课时，5个）

1.不等式2不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值

的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的.点斜式和两点式;3.直线方程的一般

式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元

一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念；10.由已知条

件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程;4.双曲线及

其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几

何性质。

九、直线、平面、简单何体（36课时，28个）

1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行

的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个

平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示；10.空

间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；

13.异面直线的公乖线;14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平

面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射

影;20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角；23.两

个平面垂直的判定和性质；24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1.分类计数原理与分步计数原理⑵排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公

式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

十一、概率（12课时，5个）

1.随机事件的概率⑵等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相

互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

选修II（24个）

十二、概率与统计（14课时，6个）

1.离散型随机变量的分布列⑵离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.

总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

十三、极限（12课时，6个）

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的

四则运算;6.函数的连续性c

十四、导数（18课时，R个）

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、

差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;？.利用导数研究函数的单

调性和极值;8.函数的最大值和最小值。

十五、复数（4课时，4个）

1.复数的概念⑵复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次

方程和二项方程的解法“

高二数学知识点总结「篇八」

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向

量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定

理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相

同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、

三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的

含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数

量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平

面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向

量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不人，考杳重点为模

和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有

向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一

般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在

解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题

考点四：向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量

的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形

的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题

为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的'坐标

表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一

起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为人家熟悉的代数运

算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，峨予几何图形有关点与平

面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，

从而使问题得到解决。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学知识点总结「篇九」

高二数学三角函数知识点总结

一锐角三角函数定义

锐角角A的'正弦(sin),余弦(cos)和正切(lan),余切(cot)以及正割(sec),余

割(esc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA二a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边；tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(esc)等于斜边比对边。cscA=c/a

二互余角的三角函数间的关系

sin(90-)=cos,cos(90-)=sino

tan(90-)=cot,cot(90-)=tano

三平方关系：

sin"2+cos"2=l

tan"2+l=sec"2

cot2+l=csc"2

四积的关系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

esc二seccot

五倒数关系：

tancot=l

sincsc=l

cossec=l

六锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tariB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

七三角和的三角函数：

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

八辅助角公式：

Asin+Bcos=(A*2+B-2)*(1/2)sin(+t),其中

sint=B/(A'2+B'2)"(l/2)

cost=A/(A-2+B'2)~(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A-2+B"2)*(1/2)cos(-t)，tant=A/B

九倍角公式:

sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

cos(2)=cos"2-sin"2=2cos2-l=l-2sin2

tan(2)=2tan/[1-tan-2]

十、三倍角公式:

sin(3)=3sin-4sin*3

cos(3)=4cos~3-3cos

十一半角公式：

sin(/2)=((l-cos)/2)

cos(/2)=((l+cos)/2)

tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(l+cos)=(l-cos)/sin

十二降哥公式

sin*2=(l-cos(2))/2=versin(2)/2

cos-2=(l+cos(2))/2:covers(2)/2

tan"2=(1-cos(2))/(l+cos(2))

十三万能公式:

sin=2tan(/2)/[1+tan*2(/2)]

cos=[1-tan-2(/2)]/[l+tan,2(/2)]

tan=2tan(/2)/[l-tan2(/2)]

十四积化和差公式：

sincos=(l/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(l/2)[sin(+)-sin(-)]

coscos=(l/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin