七年级数学(下)期末检测卷含答案

七年级数学（下）期末检测卷

［测试时间：90分钟满分：12.0分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点A（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限1）.第四象限

2.已知点A（m-1,m+4）在y轴上，则点A的坐标是（）

A.（0,3）B.（0,5）C.（5,0）D.（3,0）

3.和数轴上的点一一对应的是（）

A.整数B.有理数£.无理数D.实「数

4.在3.14,—,—，3,0.23,（）.202（）020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是（）

17

A.1B.2C.3D.4

5.如图，AB〃C1），如果NB=20°,那么/（；为（）

6.如图所示，Zl=70°,有下列结论：①若/2=70°,则AB〃CD：②若N5=70°,则AB//CD；③若/

3=110°,则AB〃CD；④若N4=110°,则AB〃CD.其中正确的有.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计

分析，以下说法正确的是（）

A.这100名考生是总体的一个样本B.近6千名考.生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.100名学士是样本容量

1

二u0的解是（）

8.方程组<

x=70x=90x=50x=3O

A.B.C.D.

y=-10y=-30y=10y=3O

9.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购I副羽毛球拍

和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若，设

每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

Jx+y=50x+y=5Ox+y=50Jx+y=5()

B.

6(x+y)=3206x+10y=3206x+y=32010x+6y=320

-5xW0

10.不等式组〈c八整数解的个数是（)

3-x>0

A.1个D.2个C.3个D.4个

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.若x+1是4的平方根，则x=；若y+1是一8的立方根，贝ijy=.

12.某校为了解该校100（）名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中，

样本容量是.

13.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是

14..如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1

个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面破块，第n个图案中有白色地面砖

________块.

电辍您

第1个第2个第3个

15.如图所示，直线a〃b,直线AC分别交a,b于点B,C,直线AD交a于点D,若Nl=20°,N2=65°,

则N3=

2

16.已知方程组•X+y一N的解和是2,则k的值是_____________•

3x+5y=k+1

17.已知（x-y+1）2+|2x+y-7=0.则x，-3xy+2，=

18.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品枳压，商店准备打折销售，但要保

证利润率不低于5乐则至多可打折.

19.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是

a5x+v=3<J-2v=5

20.已知方程组《和《有相同的解，则a+b的值为.

ax+5y=4[5x+by=\

三、解答题（共60分）

21.（8分）计算：（1）已知：（2x+3）2=25,求x；(2)计算：VT6+\/—8

4（x-1）+2>SA-

22.（5分）已知关于x的不等式组|6丫+〃，有且只有三个整数解，求a的取值范围.

x-\<------

7

x=4

23.（6分）若，是二元一次方程ax—by=8和ax+2by=-4的公共解，求2a—b的值.

[y=2

24.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（—4,3）、B（一2,—3）

（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BOo

（2）三角形A0B的面积是。

（3）把三角形AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形A'B'C',并写出各

点的坐标。

3

(1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求，服装店老板决定，购

进A型服装的数量要比购进B型服装的数.量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售

出后，可使总的获利不少于699元问有几种进货方案？如何进货。

5

答案

:测试时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点A(—2,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I).第四象限

【答案】B

【解析】

试题分析：利用平面直角坐标系知第一象限为(+,+),第二象限为(-，+)第三象限为(r-)第四象限

为,可知点A(-2,3)在第二象限；

故选B.

考点：.点的坐标特征

2.已知点A(m-1,m+4)在y轴上，则点A的坐标是()

A.(0,3)B.(0,5)C.(5,0)D.(3,0)

【答案】B

【解析】

试题分析：,点A(m-1,m+4)在y轴上，・'・点的横坐标是0,，inT=0,解得m=L；.111+4=5,点的纵坐标

为5,.•.点A的坐标是(0.5).

故选B.

考点：坐标轴上点的坐标特征

3.和数轴上的点一一对应的是()

A.整数B.有理数C.无理数I).实数

【答案】I)

【解析】

试题分析：数轴上的任意一点都可以表示一个实数，反之，任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，

因此，数轴上的点与实数是一一对应的；

故选D.

考点：实数与数轴的关系

6

29r~

4.在3.14,——,一小3,0.23,（）.2020020002…这五个数中，.既是正实数也是无理数的个数是（）

17

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

试题分析：根据实数的分类可得,正实数有:3.14,*0.23,0.2020020002-,无理数有：一拒,

0.2020020002-.所以既是正实数也是无理数的是0.2020020002-.

故选A

考点：实数的分类

5.如图，AB〃CD,如果NB=20°,那，么/（：为（）

A.40°B.20°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

试题分析：・・・AB〃CD,・・・NC=NB=20°（两直线平行，内错角相等）.

故选B.

考点：平行线的性质.

6.如图所示，Zl=70°,有下列结论：①若N2=70°,则AB〃CD；②若N5=70°,则AB//CD；③若/

3=110°,则AB〃CD：④若N4=110°,则AB〃CD.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

7

试题分析：②，④正确.②中N5=70°,又22=N1=7O°（对顶角相等），所以N5=N2,所以AB〃

CD（同位角相等，两直线平行）；④中N4=lb0°,又N2=N1=7O°（对顶角相等），所以/2+N4=

70°+110°=180°,所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

故选B；

考点：平行线的判定

7.某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计

分析，以下说法正确的是（）

A.这100名考生是总体的一个样本B.近6千名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.100名学生是样本容量

【答案】C

【解析】

试题分析：根据总体、个体、样本、样本容里的定义对各选项判断即可：

A、6千名考生的数学成绩是样本，故错误；B、6千名考生的数学成绩是总体，故错误；C、好位考生的数

学成绩是个体，故正确；D、100是样本容量，故错误.

故洗C

考点：统计初步

8.方程组（x+y=6°的解是（）

x-2y=30

x=70[x=90[x=50x=30

A.B.C.«D.

y=-10[y=-30[y=10y=30

【答案】C.

【解析】

试题分析：lX+y=60®,①-②得：3y=30,即y=10,将y=10代入①得：x+10=60,即x=E0,则方程组

x-2y=30@

皿…，

的解力Ix=50

y=10

故选C.

考点：解二元一次方程组.

9.为了丰富同学们的课余生活，为育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，，若购1副羽毛球拍

8

和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设

每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

x+y=50x+y=5()x+y=50x+y=5()

A.<C.«

6(x+y)=32O6x+10y=3206x+y=32010x+6y=320

【答案】B

【解析】

试题分析：分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽

毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组.

故选B.

考点：二元一次方程的应用.

一5工<（）

io.不等式组《整数解的个数是（）

3-x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】

（-5x^0①

试题分析•：…，由①得，x20,由②得，x<3,所以不等式的解集为：0WxV3,

3-x>0②

其整数解是0.1,2,共3个.

故选C.

考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.解一元一次不等式组.

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.若x+1是4的平方根，则*=；若y+1是一8的立方根，则丫=.

【答案】I或一3；-3

【解析】

试题分析：4的平方根是±2,.・.x+l=2或-2,・・・x=l或-3.・・・一8的立方根是一2,・・・y+l=-2,・・・y

=-3.

考点：1、平方根：2、立方根

12.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中,

样本容量是.

9

【答案】100

【解析】

试题分析：因为从中抽查了100名考生的数学成绩，故样本容量是100

考点：1、总体；2、个体；3、样本；4、样本容量

13.点P(a,a-3)在第四象限，则a的取值范围是

【答案】0<a<3

【解析】

试题分析：根据平面直角坐标系的特点可知第四象限的特点是(+,-),因此a>0,a-3<0,所以可以求

得0VaV3.

考点：平面直角坐标系,不等式的解集

14.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1

个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面破块，第n个图案中有白色地面砖

_______块.

电辍您

第1个第2个第3个

【答案】18；4n+2

【解析】

试题分析：第1个图案中，白色地面转为6块，第2图案中，白色地面砖为(6+4)块，第3图案中，白色

地面砖为(6+4X2)块，第4个图案中，白色地面转为(6+4X3)块，以此类推，第n个图案申，白色地面

转为6+4(nT)=(4n+2)块.

考点：规律题

15.如图所示，直线a〃b,直线AC分别交a,b于点B,C,直线AD交a于点D,若Nl=20°,Z2=65°,

则N3=_______.

!O

【答案】45。

【解析】

试题分析：因为a〃b且N2=65'，所以NDBC=N2=65°,所以/ABD=180°-65°=115°,所以N3

=180°-Zl-ZABD=180°—23°-115°=45°.

考点：平行线的性质

16.已知方程组+=k的解和是2,则k的值是________________.

3x4-5y=k+1

【答案】3

【解析】

试题分析：解方程组42(+3)V一-k得，x一—2k~3，又因为x+y=2,所以2b3+2-k=2,所以k=3.

3x+5y=k+l[y=2-k

考点：二元一次方程组.

17.已知(x-y+1)2+|2x+y-7|=0.则x2-3xy+2y2=

【答案】4

【解析】

试题分析：「(x-y+1)'+|2x+y-7：=0,/.x-y+l=0①，2x+y-7=0®,①+®得：3x-6=0,

.'.x=2,把x=2代入①得：2-y+l=0,/.y=3,/.x2-3xy+2y2=22-3X2X3+2X32=4.

考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组.

18.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折俏售，但要保

证利润率不低于5船则至多可打折.

【答案】七

【解析】

试题分析：设至多打x折，则1200X二-8002800X5%,解得x27,即最多可打7折.故答案为：7.

10

考点：一元一次不等式的应用.

19.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是.

【答案】-3,-2,-1

【解析】

试题分析:14x-7(3x-8)<4(25+x),/.14x-21x+56<100+4x,-llx<44,x>-4,不等式的负整数解是-1,

-2,-3

II

考点：一元一次不等式的整数解.

20.已知方程组[5'+）'=3和=5有相同的解，则a+b的值为_.

ax+5y=4[5x+Z?y=1

【答案】16.

【解析】

试题分析：.「方程组，'”-3和.：一"=：有相同的解，J方程组的解也它们的解,

i<ax+5y=45x+q>=lIx-2y=5

解得：二x=.12,代入其他两个方程得145—-120皿=4,解得：/c=14'.E此

考点：二元一次方程组的解.

三、解答题（共60分）

=

21.（8分）计算：（1）已知：（2x+3）2=25,求x,；(2)计算：V16+V8+

12

【答案】(1)1,-4(2)—

5

【解析】

试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值;

（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即同;

试题解析：（1）因为（2x+3）J25,所以2x+3=±5,所以x=l或x=-4；

（2）而十◎十总212

o-4-2+-----

55

考点：1.平方根；2.立方根.

4（x-l）+2>3x

22.（5分,）已知关于x的不等式组J6x+〃，有且只有三个整数解，求a的取值范围.

x1<

7

【答案】

【解析】

试题分析：先求出不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定a的范闱即可.

12

4(x-l)+2>3x

试题解析：由I6Y+4得：2VxV7+a,•・•有且只有三个整数解，.・・x=3或4或5,・・・7+a的取值范

x-1<-------

7

围是5V7+aW6,...a的取值范围是-2VaWT.

考点：一元一次不等式组的整数解.

x=4

23.(6分)若<是二元一次方程ax-by=8和ax*2by=-4的公共解，求2a-b的值.

[)，=2

【答案】4

【解析】

fx=4

试题分析：：把《分别代入ax-by=8和ax+2by=-4得到关于a、b的方程组>求解即可.

\y=2

x=4(4。-2b=8Q=1

试题解析:把《分别代入ax-by=8和ax+2by=-4得：〈，解得《，，所以2a-b=4

y=214Q+4>=-4[b=-2

考点：二元一次方程组

24.(6分)在平面直角坐标系中，己知点A(—4,3)、B(-2,-3)

(1)描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BOo

(2)三角形AOB的面积是。

(3)把三角形AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的三角形A'C/,并写出各

点的坐标。

【答案】(1)画图见解析；(2)9；(3)画图见解析；A'(0,5),B'(2,-1),C'(4,2).

【解析】

13

试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置即可；

（2）利用三角形AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解夕

（3）找出平移后点A、B、。的对应点A，、B，、C，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系

写出各点的坐标.

试题解析：（1〉A、B两点的位置如图所示:

y

(2)三角形AOB的面积=4X6--X2X6-1X2X3--X3X4=24-6-3-6=24-45=9；

222

(3)三角形A'B'C'如图所示，A'(0,5),B'(2,-1),C'(4,2).

考点：作图-平移变换.

25.(8分)如图，BD_LAC于D点，FG_LAC于G点，ZCBE+ZBED=180°.

(1)求证：FG/7BD；

(2)求证：NCFG:NBDE.

A

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可.

!4

（2）根据平行线的判定推出DE〃BC,推出NBDE=NCBD,根据五行线性质求出NCFG=NCBD即可.

试题解析:（1）VBD1AC,FG±AC,AZFGC=ZBDG=90°,AFG#BD（同位角相等，两直线平行）.

（2）VZCBE+ZBED=180°,2DE〃BC（同旁内角互补,两直线平行），，NBDE:NCBD（两直线平行,内

错角相等），・・・FG〃BD,・・・NCFG二NCBD（两直线平行，同位角相等），，NCFG=NBDE.

考点：平行线的判定与性质.

26.（9分）直线h平行于直线L,直线L、L分别与11、卜交于点B、F和A、E,点D是直线L上一动点，

DC/7AB交1」于点C.

（1）如图，当点D在h、h两线之间运动时，试找出NBAD、NDEF、NADE之间的关系，并说明理由；

（2）当点D在11、L两线外侧运动时，试探究NBAD、NDEF、/ADE之间的关系（点D和B、F不重合），

画出图形，给出结论，不必说明理由.

【答案】（1）/BAD+DEF=NADE；（2）①当点D在BF的延长线上运动时（如图2）,NBAD=/ADE+/DEF：

②当点D在FB的延K线上运动时（如图3）,ZDEF=ZADEiZDAD.

【解析】

试题分析：⑴由AB//CD,根据平行线的性质得到NBAD=/ADCJ而11//12,贝iJCD/EF,得到/DEF=/CDE,

于是ZBAD+DEF=ZADE:

（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2）,由（1）写到NBAD=/ADC,ZDEF=ZCDE,则/BAD=

NADE+/DEF;当点D在FB的延长线上运动时（如图3）,NDEF=NADE-/BAD.

试题解析：（DNBAD+NDEF=NADE,理由如下：（如图1）

「./BAI^NADC（两直线平行，内错角相等）,.「l/L,「.CDVEF,「./DEF=/CDE（两直线平

行，内错角相等），故NBAI>NDEF=NADC+NCDE.即NBAD+DEF=NADE；

（2）有两种情况：

①当点I）在BE的延长线上运动时（如图2）,NBAI）=NADE+NDEF；

②当点D在FB的延长线上运动时（如图3）,NDEF=NADE+NBAD.

91K2用3

!5

考点：平行线的判定与性质.

27.(9分)据统计某外贸公司2013年、2014年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2014

年的进口和出口贸易额分别比2013年增长20$和10%.

(1)试确定2013年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

(2)2015年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60$,预

计2015年的进口贸易额比2014年增长10%,则为完成上述目标，2015年的出口贸易额比2014年至少应

增加多少万元？

【答案】(1)2013年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元.(2)374万元.

【解析】

试题分析：(1)可以设2013年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万

元，参照13年增长比例可得到关于14年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的

解即可.

(2)由第(D问可知14年的进口贸易额为1300X1.2=1560万元,出口贸易额为2000X1.1=2200万元.设

2015年的出口贸易额比2014年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额

所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可.

试题解析：(1)设2013年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，贝小

\+>=3300；x=1300

解得:

x(l+20%)+>(1+10%)=3760[y=2000

2013年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元.

(2)设2015年的出口贸易额比2014年增加Z万元，由2014年的进口贸易额