第1章《有理数》单元测试及答案

《有理数》单元测试

一.选择题（共12小题）

1.已知地球上海洋面积约为316000000km2,数据316000000用科学记数法可

表示为（）

X109X107X108X106

2.-2卷的倒数是（）

3.计算（-16）小得的结果等于（）

A.32B.-32C.8D.-8

4.卜列各数|-2|,-（-2）2,-（-2）,（-2）3中，负数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的

数是（）

AB

----------'A♦，------------1--------A

A.-3B.-2C.-1D.3

6.对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是（）

A.-（-3+a）B.-aC.-|a+l|D.-|a|-1

7.如图，现有3X3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行.每

一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，」图中给出了部分数字，则P

处对应的数字是（）

8.下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有0和1

D.平方等于自身的数只有。和1

9.己知a,b,c为非零的实数，则/+|%+华片片的可能值的个数为

|a|labIlacIIbcI

（）

A.4B.5C.6D.7

10.“△”表示一种运算符号,其意义是:aAb=2a-b,如果xA（1A3）=2,那

么x等于（）

A.1B.会C.mD.2

22

11.如图，在日历中任意圈出一个3X3的正方形，则里面九个数不满足的关系

式是（）

%a?a3

4a5。6

a?。8劭

A.31+32+33+37+38+39=2（34+35+36）

B.ai+a4+a7+a3+a6+a9=2（az+as+ag）

++++4*B.164

C.31+32+333435363738-39=935

D.（33+36+39）-（31^34+37）=（32+35+38）

12.当a=-l时，n为整数，则-a'l（a2n+3-a2nl-3an+1+6an）的值是（）

A.9B.3C.-3D.-9

二.填空题（共4小题）

13.当a,b互为相反数，则代数式aHab-2的值为.

14.计算-2+3X4的结果为

15.规定：［x］表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，［x）

表示最接近x的整数（x#n+O5n为整数）,例如：［］=2,（23）=3,［23）=2.当

-1VX<1时，化简［x］+（x）+［x）的结果是.

16.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6=2X3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X(1+3)=12；

12=22X3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)X(1+3)

=28；

36=22X32,则36的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)

X(1+3+32)=91.

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为

三.解答题(共7小题)

17.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列

问题：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度

向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求儿秒后点A与点C

距离为12个点位长度？

18.如图，已知」A,B两点在数轴上，点A表示的数为・10,OB=3OA,点M以

每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从

点0向右运动(点M、点N同时出发)

(1)数轴上点B对应的数是.

(2)经过儿秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

--------1----------«------------------------------1>

19.同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解

为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与

3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

(1)|4-(-2)|的值.

(2)若|x・2|=5,求x的值是多少？

(3)同理|x-4|+x+21=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和-2所对应的

两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得|x-4|+|x+2|=6,写出求

解的过程.

20.(1)-|-7+11+3・2+(-

(2)(-4-4)+($)

心、(-2)3-13+[-(4)2]

0.125X8+[l-32X(-2)]

21.观察下列两个等式：3+2=3X2-l,4+y=4给出定义如下：

oJ

我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数c,b为“椒江有理数对〃，记为（a,

b）,如：数对（3,2）,（4,-|）,都是“椒江有理数对〃.

（1）数对（-2,1）,（5,I）中是〃椒江有理数对〃的是；

（2）若（a,3）是〃椒江有理数对〃,求a的值；

（3）若（m,n）是〃椒江有理数对〃，贝IJ（-n,-m）“椒江有理数对〃

（填”是〃、"不是〃或“不确定〃）.

（4）请再写出一对符合条件的“椒江将埋数对〃

（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对〃重复）

22.如图A在数轴上所对应的数为-2.

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每

秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到・6所在的点处时，求A,B两

点间距离.

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时

间A,B两点相距4个单位长度.

«——A

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456

23.己知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2

（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，

以两车之间的某点。为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数

轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长

度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀

速继续行驶，且|a+8|与（b-16）2互为相反数.

B0

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个

单位长度？

（3』）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有

一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、

D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）.你认为学生P发现的这

一结论是否正确一？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.已知地球上海洋面积约为316000000km2,数据316000000用科学记数法可

表示为()

X109X107X108X106

【解答】X108,

故选：C.

2.-2得的倒数是()

o133

A.B.-3=C.-二D.二

3288

【解答】解：的倒数是

3o

故选：C.

3.计算(-16)日的结果等于()

A.32B.-32C.8D.-8

【解答】解：(-16)♦卷=(-16)X2=-32,

故选：B.

4.下列各数|-2|,-(-2)2,-(-2),(・2)3中，负数的个数有()

A.1个B.2,个C.3个-D.4个

【解答】解：|-2|=2,

-(-2)2=-4,

-(-2)=2,

(-2)3=-8,

-4,-8是负数，

・•・负数有2个.

故选：B.

5.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的

数是（）

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点・0.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

6.对于任何有埋数a,卜列各式中一定为负数的是（）

A.-（-3+a）B.-aC.-a+l|D.-a-1

【解答】解：A、-（-3+a）=3-a,aW3时，原式不是负数，故A错误;

B、-a,当aWO时，原式不是负数，故B错误；

C、•・・-|a+l|W0,・••当a#-l时，原式才符合负数的要求，故C错误；

DsV-|a|^0,-|a|-1^-1<0,所以原式一定是负数，故D正确.

故选：D.

7.如图，现有3X3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行.每

一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P

处对应的数字是（）

【解答】解：设卜.面中间的数为x,如图所示:

p+6+8=7+6+5,

解得P=4.

故选：C.

8.下列说法不正确的是()

A.0既不是正数，也不是负数

B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有0和1

D.平方等于自身的数只有。和1

【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所乂C

错误，

故选：C.

9.已知a,b,c为非零的实数，则言叶寮T+T&喂T的可能值的个数为

()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0,ab>0,ac>0,bc>0,

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设为a>0,b>0,c<0,

贝ijab>0,ajc<0,bc<0,

原式=1+1-1-1

=0；

设为a>0,b<0,c>0,

贝ab<0,ac>0,bc<0,

原式=1-1+1-1

=0；

设为aVO,b>0,c>0,

则abVO,ac<0,bc>0,

原式:-1-1-1+1

=-2；

③a、b、c有一个正数时，

设为a>0,b<0,c<0,

则ab<0,ac<0,bc>0,

原式=1-1-1+1

=0；

设为aVO,b>0,c<0,

则ab<0,ac>0,bc<0,

原式:-1-1+1-1

=-2；

设为aVO,b<0,c>0,

则ab>0,ac<0,bc<0,

原式=-1+1-1-1

=-2；

④a、b、c三个数都是负数时，即aVO,b<0,c<0,

贝ijab>0,ac>0,bc>0,

原式二-l+l+l+l

=2.

综上所述，J+|心|片片的可能值的个数为4.

lailabllacIIbcI

故选：A.

10.“△〃表示一种运算符号，其意义是：aAb=2a-b,如果xA(1A3)=2,那

么x等于()

1?

A.1B.WC.mD.2

22

【解答】、：4(1A3)=2,

xA(1X2-3)=2,

xA(-1)=2,

2x-(-1),=2,

2x+l=2,

11.如图，在日历中任意圈出一个3X3的正方形，则里面九个数不满足的关系

式是（）

%?a3

0。6

%。8劭

+++++

A.ai+a2a3a7a8a9=2(a4+a5a6)

B.ai+a4+a7+a3+a6+a9=2(az+as+ag)

C.31+32+33+34+3$+36+37+38+39=935

D.(33+86+39)-(31^34+37)=(aa+as+as)

【解答】解:A^ai+a2+a3+a7+a8+a9=(a4+a5+a6)-21+(a^as+ag)+21=2(a^as+ag),

正确，不符合题意；

++++++++

B、ai+a4a7a3a6a9=ai+a3a4a6a7a9=2(a2+a5-a8),正确，不符合题意；

C>ai+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5»正确，不符合题意

D、(aa+ae+ag)-(ai^a^a?)=6,错误，符合题意.

故选：D.

12.当a=-l时，n为整数，则-a'】(a2a-a2ni-3an3+6an)的值是()

A.9B.3C.-3D.-9

【解答】解：当n是偶数时，原式=1X(-1+1+3+6)=9,

当n是奇数时,原式=-IX(-1+1-3-6)=9.

故选:A.

二.填空题(共4小题)

13.当a,b互为相反数，则代数式a2+ab・2的值为-2.

【解答】解：:a,b互为相反数，

.*.a+b=O,

a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2,

故答案为：-2.

14.计算-2+3X4的结果为10

【解答】解：・2+3X4=-2+12=10,

故答案为：10.

15.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，以)

表示最接近x的整数(xWn+0.5,n为整数)，例如：[]=2,(2.3)=3,[23)=2.当

-1VX<1时，化简[x]+(x)+[x)的结果是-2或或。或1或2.

【解答】解：①・lVxV・0.5时，

[x]+(x)+[x)=-1+0-1=-2；

②VxVO时，

[x]+(x)+[x)--1+0+0=-1；

③x=0时，

[x]+(x)+[x)=0+0+0=0；

@0<x<0.5时，

[x]+(x)+[x)=0+1+0=1；

⑤VxVl时，

[x]+(x)+[x)=0+l+l=2.

故答案为：--2或-1或。或1或2.

16.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6=2X3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)X(1+3)=12；

12=22X3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)X(1+3)

=28；

36=22X32,贝lj36的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)

X«+3+32)=91.

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465

【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：

因为200=23X52,

所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)X(1+5+52)=465.

故答案为：465.

三.解答题(共7小题)

17.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列

问题：

(1)求a,b,c的值

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度

向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C

距离为12个点位长度？

【解答】解：(1)由题意得,b=l,c-5=0,a+b=0,

贝ija=-1,b=l»c=5；

(2)设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，

则x+5x=12-6,

解得，x=l,

答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度.

18.如图，己知A,B两点在-数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以

每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从

点0向右运动(点M、点N同时出发)

(1)数轴上点B对应的数是30.

(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

----1-----«---------------1->

^100

【解答】(1)VOB=3OA=30,

・・.B对应的数是30.

故答案为：30.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点。的距离相等，

此时点M对应的数为3x-10,点N对应的数为2x.

①点M、点“N在点O两侧，则

10-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，则，

3x-10=2x,

解得x=10.

所以经过2秒或10秒.点M、点N分别到原点。的距离相等.

19.同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解

为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与

3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

(1)|4-(-2)|的值.

(2)若|x-2|=5,求x的值是多少？

(3)同理|x-4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和-2所对应的

两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数X,使得|x-4|+|x+2|=6,写出求

解的过程.

【解答】解：(1)・・・4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,

|4-(-2)|=6.

(2)|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,

•・•-3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5,

・••若|x-2|=5,则x=-3或7.

(3)T4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6,

.,•使得lx-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数(包括-2和4),

・•.这样的整数是-2、-1、0、1、2、3、4.

20.(1)-|-7+11+3-24-(--y)

⑵(《专+(-94

(-2)3-13+[-(4)2]

0.125X8+[l-32X(-2)]

【解答】解：(1)原式=-6+3+6=3；

(2)原式=-^X(-华)X-J=l；

OIZ

⑶原式二瑞■嗡22

21.观察下列两个等式：3+2=3X2-1,4+-|-=4X-1-1,给出定义如下：

oJ

我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数c,b为〃椒江有理数对〃，记为（a,

b）,如：数对（3,2）,（4,■!）,都是“椒江有理数对〃.

（1）数对（-2,1）,（5,,）中是〃椒江有理数对〃的是（5,,）：

（2）若（a,3）是“椒江有理数对”,求a的值；

（3）若（m,n）是“椒江有理数对〃，则（-n,-m）不是“椒江有理数对〃

（填〃是〃、“不是〃或〃不确定〃）.

（4）请再写出一对符合条件的〃椒江有理数对〃（6,1.4）

（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对〃重复）

【解答】解：（1）-2-1=-1,-2X1-1=-3,

，-2+1W-2X1-1,

・•・（-2,1）不是〃共生有理数对〃，

•・・5俳埃5、》哆

.•・5+*5X一

・•・（5,,）中是“椒江有理数对〃；

（2）由题意得:

a+3=3a-1,

解得a=2.

（3）不是.

理由：-n+（-m）=-n-m,

-n*（-m）-l=mn-1

V（m,n）是“椒江有理数对〃

m+n=mn-1

A-n-m=-（mn-1）m

・・・（-n,-m）不是〃椒江有理数对〃，

（4）（5,1.5）等.

故答案为：（5,切不是；（5,1.5）.

22.如图A在数轴上所对应的数为-2.

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每

秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到・6所在的点处时，求A,B两

点间距离.

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时

间A,B两点相距4个单位长度.

<----A

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456

【解答】解：⑴-2