小升初测试-分数应用题

小升初测试---分数应用题时间：30分钟

1（清华附中考题）

甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定

价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.

2（101中学考题）

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,略微晾晒后，含水量下降到98乐那么这10（）千克的蘑菇现在

还有多少千克

呢？

3（试验中学考题）

有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7,那麽往

每个桶中加进去的水量是升。

4（三帆中学考题）

有甲、乙两堆煤，假如从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。假如从乙堆运12吨给甲堆，那

么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。

5（人大附中考题）

一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走15枚黑棋子

后，黑子与白子的个数比为1:5,起先时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

预料1

某中学，上年度中学男、女生共290人.这一年度中学男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本

年度该校有男、女生各多少人？

预料2

袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只

白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只

球？

预料3

有一些画片，小明取了其中的;还多劣长，小强取了剩下的;再

加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？

预料4

一个容器内贮有一些水.现在倒掉其中£的水，剩下的水和容器

共重72千克.再倒掉剩下水的|.此时水与容器的重量，是原来（第一次倒

掉水之前）的;.问原来容器中有多少千克的水？

预料5

张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的?王用了自

己钱数的?，李用了自己钱数的彳，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩

卜的钱共有多少元？

预料6

某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10%,买3件

降为20%.最终结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？

（清华附中考题）

【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为22007元。依据条件我们可以求出列出方程：90%X[（1+20%）

X+（1+15%）（2200-X）]-2200=131o解得X=1200.

2（101中学考题）

【解】：转化成浓度问题

相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100X（1-99%）=（1-98%）X,解得X=50。

3（试验中学考题）

【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差：3-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，

后来还是差5升，所以后来一桶为5彳（7-5）X5=12.5,所以加入水量为4.5升。

4（三帆中学考题）

【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12X2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，

说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48X2=96

吨.总共重量为48X3=144吨。

5（人大附中考题）

【解】其次次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5,而其

中3棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，削减了9份。

这洋原来黑棋=45+9X10=50,白棋=45+9X5+15=40。

预料1【解】男生156人，女生147人.

假如女生也是增加4%,这样增加的人数是290X4%=11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4

;（5%-4%）=140（人）.本年度女生有140X（1+5%）=147（人）.

预料2【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前

后比较，红球的数晟不变，因此可以依据两次改变前后的不变最来统一，然后比较。

红白

原来19：13=57：39

加红5：3=65：39

加白13：11=65：55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65

与13的最小公倍数65。视察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份,

共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）X10=960

只。

19

解：设这些画片是整体1.小明取走倒口3张，剩下的是,少3张，取剩下

的;，就是取

|x|=|,^3x1=1（张）,

小强取到彳加（33—1）张

因为两人取的一样多，；与番的差，相当于（三3一1）与3的差29.

这些画片有29+（1-|）=261（张）.

19

解：设最初的水量是1,因此最终剩下的水是

（1,）X（1-1）=捺

按照题目条件，亮的水加一个容器的重量与J的水加I的容器重量一

样重，就有

总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86棵

须要种的天数是2150-86=25天

甲25天完成24x25=600棵

那么乙就要完成9()()-6()()=3()0棵之后，才去帮丙

即做了300:30=10天之后即第11天从A地转到B地。

2.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可

供10头牛吃30天，其次块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是一道牛吃草问题，是比较困难的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积3()天长的草=10x30=30()份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300-5=60份

因为其次块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28x45=1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260m5=84份

所以45—30=15天，每亩面积长84—60=24份

所以，每亩面积每天长24・15=1.6份

所以，每亩原有草量60-30x1.6=12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6x24=38.4份，原有草就有24x12=288份

新牛长的每天就要用38.4头牛夫吃，其余的牛每天夫吃原有的草，那么原有的草就要够吃80

天，因此288:80=3.6头牛

所以，一共须要38.4+3.6=42头牛来吃。

两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：

28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为

60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,

24亩8()天共有草量3072+288=3360,全部3360/80=42(头)

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，依据28头牛45天吃15木，可以

推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；

15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4

天可以完成，需支付15()0元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付160()元.在保

证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

甲乙合作一天完成1:2.4=5/12,支付1800:2.4=750元

乙丙合作•天完成1+(3+3用)=4/15,支付1500x4/15=400元

甲丙合作一天完成(2+6/7)=7/20,支付1600x7/20=560元

三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20);2=31/60,

三人合作一天支付(750+400+560)：2=855元

甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855—560=295元

丙单独做每天完成31/60—5/12=1/10,支付855-750=105元

所以通过比较

选择乙来做，在1口/6=6天完工，且只用295x6=177。元

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没

过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50座米，长方体的高为20厘米，

求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

把这个容器分成上下两部分，依据时间关系可以发觉，上面部分水的体积是下面部分的18-3

=6倍

上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的693x2=4倍

所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1)：4=3：4

独特解法：

(50-20)：20=3：2,当没有长方体时灌满20厘米就须要时间18*2/3=12(分)，

所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，

所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙

分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这

部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

甲获得的利润是80%X5=4份，乙获得的利润是50%x6=3份

甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。

所以，甲原来购进了10x5=50套。

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙

两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管

注水速度提高25%,乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时

注满B池？

把一池水看作单位“1”。

由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12o

甲管的注水速度是7/12:7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4x5/7=5/28。

甲管后来的注水速度是l/4x(1+25%)=5/16

用去的时间是5/12:5/16=4/3小时

乙管注满水池须要用5/28=5.6小时

还须要注水5.6—7/3—4/3=29/15小时

即1小时56分钟

接着再做一种方法：

依据原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3:7/12=4小时

乙管注满水池的时间是7/3-5/12=5.6小时

时间相差5.6—4=1.6小时

后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

甲速度提高后，还要7/3x5/7=573小时

缩短的时间相当于1—1+(1+25%)=1/5

所以时间缩短了5/3xl/5=l/3

所以，乙管还要1.6+1/3=29/15小时

再做一种方法：

①求甲管余下的部分还要用的时间。

7/3x5/74-(1+25%)=4/3小时

②求乙管余下部分还要用的时间。

7/3x7/5=49/15小时

③求甲管注满后，乙管还要的时间。

4945—4/3=29/15小时

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发觉小明的数学书丢在家里，随即骑车

去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往

学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行须要多少时间？

爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

骑车和步行的时间比就是2：7,所以小明步行3/10须要5：(7-2)义7=7分钟

所以，小明步行完全程须要"3/10=70/3分钟。

8.甲、乙两车都从A地动身经过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.

乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早动身11分钟，但在B地停留了7分钟，甲

车则不停地驶往C地.最终乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车动身后几分钟时，甲车就超

过乙车.

乙车比甲车多行11—7+4=8分钟。

说明乙车行完全程须要8+(1—80%)=40分钟，甲车行完全程须要40x80%=32分钟

当乙车行到B地并停留完毕须要40-2+7=27分钟。

甲车在乙车动身后32-2+11=27分钟到达B地。

即在B地甲车追上乙车。

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的马路清扫任务.甲车单独清扫须要10小时，乙车单独

清扫须要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、

西两城相距多少千米？

甲车和乙车的速度比是15：10=3：2

相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2

所以，两城相距12《(3-2)x(3+2)=60千米

10,今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14

个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少须要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运

走集装箱？

我的解法如下：(共12辆车)

本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑安排的问题。

3吨(4个)2.5吨(5个)1.5吨（14个）1吨(7个)车的数量

4个4个4辆

2个2个2辆

6个6个3辆

2个1个1辆

6个2辆

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能

植树24,30,32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时

起先同时结束，乙应在起先后第几天从A地转到B地？

2.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃

30天，其次块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成,

需支付150()元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，

选择哪个队单独承包费用最少？

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶

面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为5()厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面枳和容

器底面面积之比.

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进种时装，乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%

和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这

种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A,B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之

比是7：5.经过2+1/3小时，A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%,乙管的

注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发觉小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书,

追上时，小明还有3/1。的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独白步行提

早5分钟到校.小明从家到学校全部步行须要多少时间？

8.甲、乙两车都从A地动身经过B地驶往C地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是

甲车速度的80%.已知乙车比甲车早动身11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最终乙

车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车动身后几分钟时，甲车就超过乙车.

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的马路清扫任务.甲车单独清扫须要10小时，乙车单独清扫须要15

小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1

吨的集装箱7个.那么最少须要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，

若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80彳(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队须要20天完成，乙队须要30天完成。假如两队合作，由于彼此施工有影

响.他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的非常之九。

现在安排16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可

知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因为.要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做.16天内士在来不及的才应当让甲

乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余

下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1巧表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

依据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共

的工作量为1。

所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10-2=1/20表示乙的工作效率。

1-1/20=20小时表示乙单独完成须要20小时。

答：乙单独完成须要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，那么恰好用整数

天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天日做，这样交替轮番做，那么完工时间要比

前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙-1/甲x0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最终结束必需如上所示，否则其次种做法就不比第一

种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲x0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙x2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟

完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120+(4/5+2)=300个

可以这样想师傅第一次完成了1/2,其次次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟其次次后共完成了

4/5,可以推算出第一次完成了4；5的一半是2/5,刚好是120个。

6.•批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生

栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1+(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，

30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开

甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完须要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进

的水。

1/2+18=1/36表示甲每分钟进水

最终就是'(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队须要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天

完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由'若乙队去做，要超过规定口期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可

知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3+(3-2)x2=6天，就是甲的时间，也就是规定FI期

方程方法：

[1/X+1/(x+2)]x2+1/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同

时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2

倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

依据题意列方程

1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

解得x=40

—.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？

解：

4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的

脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会削减4只(从400只变为396只)，鸡

的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0

=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

372-6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子口有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400

改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789..…2005,这个多位数除以9余数

是多少？

解：

首先探讨能被9整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；假

如各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；解能被9整除

依次类推：1-1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10-19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是

10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同洋的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以玻9整除；

同样的道理：10007999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位

I:的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

从1000〜1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最终答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，

问题转化为求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A4-B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的精确值是多少？

答案为6.375或6.4375

因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+O/16=6.4,

所以8A+4B+CH02.4,由于A、B,C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可

能是103o

当是102时，102/16=6.375

当是103时，103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数的百位数字与个位

数字对调，得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

依据题意歹！I方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,则a+1=716-2a=4

答：原数为476。

5.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

解:设该两位数为a,则该三位数为300+a

7a+24=300+a

a=24

答：该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个

和是多少？

答案为121

解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

因此这个和就是11x11=121

答：它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,假如把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.

答案为85714

解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再没abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

依据题意得，（200000+x）x3=10x+2

解用x=85714

所以原数就是857142

答；原数为857142

8.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假如个位数字与百位数字

互独千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

解:设原四位数为abed.则新数为edab,旦d+b=12,a+c=9

依据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,歹ij轻式便「视察

abed

2376

edab

依据d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7：6、6。

再视察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

依据a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再视察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9.有一个两位数，假如用它去除以个位数字，商为9余数为6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之

和则商为5余数为3,求这个两位数.

解：设这个两位数为ab

10a+b=9b+6

10a+b=5（a+b）+3

化简得到一样：5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得到a=3或7,b=3或8

原数为33或78均可以

10.假如现在是上午的10点21分，那么在经过28799…99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？

答案是10：20

解：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天，时间仍旧还是10：21,因为事先计算

时加了1分钟,所以现在时间是10：20

六.抽屉原理、奇偶性问题

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才

能架证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里

至少有2只手套，依据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。

再依据抽屉原埋，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同

色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。依据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1剧是同色的。

以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

答案为21

解：

每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：

当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑

球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必需从袋中取出多少只球？

解：须要分状况探讨，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6*4+10+1=35（个）

假如黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：

6*5+3+1=34（个）

假如黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

6*5+2+1=33

假如黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31假如每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第

四准中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（假如能请说明详细操作，不能则

要说明理由）

不行能。

因为总数为1+9+15+31=56

56/4=14

14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果肯定还

是奇数，不行能得到偶数（14个）。

七.路程问题

1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马起先追它。问：狗再跑

多元，马可以追上它？

解：

依据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

依据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

依据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1,现在求马

的21份是多少路程，就是30+C21-20)x21=630米

2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时,

乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

答案720千米。

由'甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为

18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以

算式是(40+40)4-(10-8)x(10+8)=720千米。

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分冲相遇一次，

若两个人速度不变，还是在原来动身点同时动身，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次,

两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：

600-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

600-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150)-2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

(150-50)72=50,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600・100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从

后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车须要多少时间？

答案为53秒

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追

及的路程应当为两个车长的和。

5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每

秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米

300-(5-4.4)=500秒,表示追刚好间

5x500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500+300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处

相遇。

6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他

1360米，(轨道是直的