人教小学五年级数学下册《数学广角-找次品》教学课件

第八单元数学广角——找次品五年级数学下册•人教版教学目标1、初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2、通过观察、猜想、试验、推理等活动，体会解决问题的策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、感受到数学在日常生活的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。少了3片的那瓶钙片的质量有什么特点？1有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，掂不出来。可以用天平称一称。还可以倒出来数你能想办法用天平称找到次品吗？并清楚地把过程表示出来，试一试看。方法一一瓶一瓶地称，最轻的就是少了的那一瓶。最轻的这瓶是次品。要称三次。利用天平平衡原理称量推理。两瓶正品质量一样，天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。次品方法二次品比正品轻，天平不平衡，托盘向上的这瓶就是次品。次品利用天平平衡原理称量推理。方法二我们用代表钙片，3瓶钙片可表示为123平衡不平衡需要称____次。1可以这样记录。12，是次品。3提示：尽管天平只有2个托盘，但托盘外的第3个物品也参与到比较之中，所以天平可一次性比较出3个物品的质量。次品次品(1)用天平找次品，并不一定要通过天平称出具体质量，利用天平的平衡原理，通过推理也能找出次品。(2)用天平找次品，并不需要称量所有物品，关键是利用天平的平衡原理，判断次品是否出现在托盘上。次品次品123平衡不平衡需要称____次。112，是次品。3(3)用直观图示的方式可以表示找次品的过程，说明解决找次品问题并不真的需要用天平来称量。关键是利用天平的平衡原理，通过推理来确定次品。(3)从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次（可假想），然后根据天平称量的结果（平衡还是不平衡）来判断出次品是否在托盘上。也就是通过推理，确定次品是3个中的哪一个。用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次品的方法。先任取其中2个物品，如果天平平衡，次品是剩下的一个，如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个（根据次品的特点轻重确定）。称一次就能找到次品8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？运用优化策略解决问题“至少称几次能保证……”是什么意思？是指肯定能找出次品的最少次数吧。2用表示零件。可以这样记录。平衡，再各放……不平衡，重的……12345678还要再称1次平衡不平衡在余下的6瓶中，还要再称3次。12345678还要再称1次平衡不平衡在余下的4瓶中，还要再称2次。12345678还要再称1次平衡不平衡在余下的2瓶中，还要再称1次。12345678不平衡还要再称1次8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？记录单每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数

18（1,1,1,1,1,1,1,1）428（2,2,2,2）338（3,3,2）248（4,4）3（1）表中哪种方法需要称的次数最少？观察完成的表格，你发现了什么？第3种方法，物体分成三份。（2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？方法一把9个零件平均分成3份，每份3个，先在天平两端各放3个称一次。9(33,3)平衡，次品在另外3个当中。不平衡，次品就在重的3个当中。(11,1)2次(11,1)2次至少称2次方法二把9个零件分成3份（4,4,1），先在天平两端各放4个称一次。9(44,1)平衡，另外1个是次品。不平衡，称重的一端的4个。1次(22,1)3次至少称3次(11)不平衡，称重的一端的2个。平衡，另外1个是次品。（2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？把9个零件平均分成3份，找出次品需要的次数最少。分成的份数越少，分的方法越平均，找出次品所要称的次数越少。每次每边放的个数分成的份数要称的次数4,4,1333,3,3322,2,2,2,1531,1,1,1,1,1,1,1,194（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些)，看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。

10个零件分成3份(3，3，4)，则至少称3次可以保证找出这个次品。11个零件分成3份(4，4，3)，则至少称3次可以保证找出这个次品。研究更多的零件，验证规律是否正确。10个零件（3，3，4）不平衡称有次品的3个（1，1，1）3次2次天平两边各放3个天平两边各放1个平衡

称剩下的2个

（1，1）不平衡找到次品2次平衡

称剩下的4个

（1，1，2）11个零件（4，4，3）不平衡称有次品的4个

（1，1，2）3次2次平衡

称剩下的3个（1，1，1）天平两边各放4个平衡

称剩下的2个（1，1）不平衡找到次品2次天平两边各放1个归纳总结：找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系:(只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～34～910～2728～8182～243······12345······规律：小于或等于3n个物体中有一个次品，

至少需要称

n次才能保证找出次品。随堂练习1.一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？次品在剩下的一份中，取其中两包进行称量平均分成3份（4,4,4）次品在较轻的一份中，取其中两包进行称量平衡不平衡次品在这两包中，较轻的是次品平衡不平衡平衡不平衡次品在剩下的两包中，对其进行称量，较轻的是次品次品在这两包中，较轻的是次品次品在剩下的两包中，对其进行称量，较轻的是次品2.有13袋薯片，其中有12袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋来？（请你试着用图表示称的过程）13袋薯片（5，5，3）3次天平两边各放5个剩下3袋糖果（1，1，1）平衡不平衡剩下的1个是次品2次较轻