沪科版七年级数学下册《解答题》专项练习题（带答案）

第页沪科版七年级数学下册《解答题》专项练习题（带答案）板块一：实数1.把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16整数集合：{

}；分数集合：{

}；无理数集合：{

}.2．计算：(1)；(2)．3.解方程：(1)；(2)．4.已知2a﹣1的算术平方根11，a﹣5b+1的立方根﹣2．（1）求a与b的值；（2）求2a﹣b的平方根．5.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）板块二：一元一次不等式与不等式组1．解下列不等式．（1）；（2）．2．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．3.已知关于x的不等式＞．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．4.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？5．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？板块三：整式乘法与因式分解1.计算：（1）−12x2y⋅(13x3y22．分解因式：（1）；（2）．3．用简便方法计算：（1）102×98；（2）1012﹣202+1．4.已知x+y=6，(1)xy的值；(2)x−y25.化简求值：．6.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．7．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；(2)已知x2−9y板块四：分式1．计算：(1)(2)2．计算：(1)；(2)．3．解方程：(1)；(2)．4．先化简，再求值：，其中．5．某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．(1)求甲、乙两种花种植的数量．(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？6．随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．(1)求高铁的平均速度．(2)从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11:00召开的会议，如果他买到当日9:15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？板块五：相交线、平行线与平移1.如图，直线相交于点平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．2.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．解：（已知）（_______）（_______）．∵平分_______（_______）．平分_______得（_______）（_______）．3.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．4.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．(1)分别设方案一和方案二的草地面积为，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？5.如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）参考答案板块一：实数1.把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16整数集合：{

}；分数集合：{

}；无理数集合：{

}.【答案】解：⑤⑥⑦⑧；①③④⑨；②⑩．2．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．3.解方程：(1)；(2)．【答案】（1）解：整理，得：开平方，得：；（2）解：整理，得：开立方，得：．4.已知2a﹣1的算术平方根11，a﹣5b+1的立方根﹣2．（1）求a与b的值；（2）求2a﹣b的平方根．【答案】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根11∴2a﹣1＝11即a＝6又∵a﹣5b+1的立方根﹣2∴a﹣5b+1＝﹣8解得b＝3答：a＝6，b＝3；（2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9∵9的平方根为±3∴2a﹣b的平方根为±3．5.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）【答案】(1)这场雷雨大约能持续(2)这场雷雨区域的直径大约是【详解】（1）解：把代入，得．∴答：这场雷雨大约能持续；（2）解：把代入得．∴．答：这场雷雨区域的直径大约是．板块二：一元一次不等式与不等式组1．解下列不等式．（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵∴则（2）∵∴则．2．解不等式组并把其解集表示在数轴上．【答案】作图见解析【解析】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为把其解集表示在数轴上如图：3.已知关于x的不等式＞．（1）当m=1时求该不等式的解集（2）m取何值时该不等式有解并求出解集．【答案】（1）（2）当m≠-1时解集有解当m＞-1时解集为x＜2当m＜-1时解集为x＞2．【详解】解：（1）当m=1时不等式为去分母得：2-x＞x-2解得：x＜2．（2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2移项合并得：(m+1)x＜2(m+1)当m≠-1时不等式有解当m＞-1时不等式解集为x＜2当m＜-1时不等式的解集为x＞2．4.某校为丰富学生的校园生活准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同每个篮球的价格相同）若购买4个足球和7个篮球共需740元购买7个足球和5个篮球共需860元．(1)购买一个足球一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元这所中学最多可以购买多少个足球？【答案】(1)足球单价80元篮球单价60元(2)这所中学最多可以购买32个足球．【详解】（1）解：设足球单价为x元篮球单价为y元根据题意得解得．答：足球单价80元篮球单价60元（2）解：设购买足球m个则买篮球（50-m）个根据题意得：80m+60（50-m）≤3650解得m≤32.5∵m为整数∴m最大取32答：这所中学最多可以购买32个足球．5．为加快复工复产某企业需运输一批物资．据调查得知2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资每辆大货车一次需费用5000元每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱所需费用少于54000元求出所需费用最少的方案且最少费用是多少？【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资1辆小货车一次运输100箱物资(2)当有6辆大货车6辆小货车时最小费用为48000元【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资1辆小货车一次运输y箱物资由题意可得：2x+3y=600解得：x=150答：1辆大货车一次运输150箱物资1辆小货车一次运输100箱物资（2）解：设有a辆大货车12−a辆小货车由题意可得：150a+100解得：6≤a<9∴整数a=678当有6辆大货车6辆小货车时所需要的费用为：6×5000+6×3000=48000（元）当有7辆大货车5辆小货车时所需要的费用为：7×5000+5×3000=50000（元）当有8辆大货车4辆小货车时所需要的费用为：8×5000+4×3000=52000（元）∵48000<50000<52000∴当有6辆大货车6辆小货车时最小费用为48000元．板块三：整式乘法与因式分解1.计算：（1）−12x2y⋅(13x3y2【答案】解：（1）−12=−12x＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．2．分解因式：（1）（2）．【答案】（1）（2）．【解析】解：（1）（2）．3．用简便方法计算：（1）102×98（2）1012﹣202+1．【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996（2）原式＝1012﹣2×101×1+12＝（101﹣1）2＝1002＝10000．4.已知x+y=6x2(1)xy的值(2)x−y2【答案】(1)7(2)4【详解】（1）解：∵x+y∴2xy=∵x+y=6x∴2xy=∴xy=7（2）解：x−y===22−2×7−4=4．5.化简求值：．【答案】-9x+2,3.【详解】原式当时原式．6.如图某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示单位：m）留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）．（1）用含xy的式子表示休闲广场的面积并化简（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0请计算休闲广场的面积．【答案】解：（1）由题图可得休闲广场的面积为：（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝（2x2+5xy）（m2）（2）由题可知：∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0∴y﹣5＝0x﹣2＝0即y＝5x＝2休闲广场的面积为2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）．答：休闲广场的面积是58平方米．7．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1）然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是(2)已知x2−9y2=12【答案】(1)a2−【详解】（1）解：图1中边长为a的正方形的面积为：a2边长为b的正方形的面积为：b2∴图1的阴影部分面积为：a2−图2中长方形的长为：a+b长方形的宽为：a−b∴图2长方形的面积为：a+ba−b∴验证的等式是a2（2）解：∵x2−9∴x+3y∵x+3y=4∴x−3y=3．板块四：分式1．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：．2．计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．3．解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)无解【详解】（1）解：方程两边同乘得解这个整式方程得经检验是原分式方程的解（2）解：方程两边同乘得解这个整式方程得．检验：当时．所以是原分式方程的增根．所以原分式方程无解．4．先化简再求值：其中．【答案】【解析】解：当时原式．5．某校为了美化环境营造良好的学习氛围计划种植甲乙两种花共300棵其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．(1)求甲乙两种花种植的数量．(2)若学校安排11人同时种植这两种花每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵应分别安排多少人种植甲种花和乙种花才能确保同时完成各自的任务？【答案】(1)种植甲种花180棵乙种花120棵(2)应安排6人种植甲种花5人种植乙种花才能确保同时完成各自的任务．【详解】（1）解：设种植甲种花x棵乙种花y棵根据题意得：解得：答：种植甲种花180棵乙种花120棵（2）设安排m人种植甲种花则安排人种植乙种花根据题意得：解得：经检验是所列方程的解且符合题意答：应安排6人种植甲种花5人种植乙种花才能确保同时完成各自的任务．6．随着城际铁路的开通从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米运行时间减少了3.2小时已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．(1)求高铁的平均速度．(2)从桂林到深圳的高铁途经贺州途中需要停留12分钟且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11:00召开的会议如果他买到当日9:15从桂林到贺州高铁票而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时试问在高铁准点到达的情况下王老师能在开会之前赶到吗？【答案】(1)高铁的平均速度为300千米/时(2)王老师能在开会之前赶到【详解】（1）解：设普快的平均速度为x千米/时则高铁的速度为千米/时根据题意得：

解得：．

经检验是原方程的解

．答：高铁的平均速度为300千米/时．（2）解：王老师能在开会之前赶到

（小时）

（小时）

∵∴王老师能在开会之前赶到．板块五：相交线平行线与平移1.如图直线相交于点平分．(1)若求的度数(2)若求的度数．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：平分（2）解：∵设则∴根据题意得解得：则．2.如图点G在上已知平分平分请说明的理由．解：（已知）（_______）（_______）．∵平分_______（_______）．平分_______得（_______）（_______）．【答案】邻补角的定义同角的补角相等角平分线的定义等量代换内错角相等两直线平行3.如图∠ABC＝∠ADCBFDE分别是∠ABC∠ADC的角平分线∠1＝∠2求证：DC∥AB．【答案】证明：∵BFDE分别是∠ABC∠ADC的角平分线∴∠3=12∠ADC∠2=∵∠ABC＝∠ADC∴∠3＝∠2∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DC∥AB．4.政府准备在一块长a米宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路现有三种方案方案一二三分别如图1图2图3其中图1和图3小路的宽均为图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．(1)分别设方案一和方案二的草地面积为则______（用含ab的式子表示）_