全品高考备战2027年数学一轮学生用书01重点强化练(一)不等式的性质与基本不等式【答案】

重点强化练(一)不等式的性质与基本不等式1.A[解析]y2x2+9x2y2≥2y2x2×9x2y22.D[解析]由3≤a≤5,-2≤b≤1可得6≤2a≤10,-1≤-b≤2,故5≤2a-b≤12,故选D.3.C[解析]对于A,不妨取x=1,y=-1,可得1x<1y不成立,故A错误.对于B,不妨取x=1,y=-1,可得x2=y2,故B错误.对于C,当x>y≥0时,x|x|-y|y|=x2-y2=(x-y)(x+y)>0,即x|x|>y|y|;当0≥x>y时,x|x|-y|y|=-x2+y2=(y-x)(y+x)>0,即x|x|>y|y|;当x≥0>y或y≤0<x时,显然x|x|>0>y|y|.综上可知,当x>y时,x|x|>y|y|成立,故C正确.对于D,因为指数函数y=12x为减函数,所以当x>y时,12x4.A[解析]因为a>0,b>0,且a+b=1,所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+2ba·4ab=9,当且仅当ba=4ab,a>0,5.A[解析]由v2=4H1-Hv2可知v2-Hv4=4H,且v>0,故H=v2v4+4≤v224v46.D[解析]由xy+2y2-36=0,得y(x+2y)=36,则x=36y-2y,因为x>0,y>0,所以xy2=y236y(36-2y2)=y214×4y2(246,当且仅当y=6,x=46时等号成立,所以xy2的最大值为246,故选D.7.C[解析]易知0<lg2<lg5,所以可得lg2<lg2+lg52<lg5,即c<a<d.由基本不等式可得lg2·lg5<lg2+lg52,即b<a.显然lg2=lg2·lg2<lg2·lg5,即c<b,可得c<b8.A[解析]由x>0,且x2-2xy+z2=0可得2xy=x2+z2,即y=x2+z22x,则y-x=x2+z22x-x=x2+z2-2x22x=z2-x22x.又x2<yz,即x2<x2+z22x·z,化简可得2x3-x2z-z3<0,即(x-z)(2x2+xz+z2)<0,其中2x2+xz+z2=2x+z42+78z2>0恒成立,所以x-z<0,即0<x<z,所以9.ABC[解析]对于A选项,由a<b<0,c2≥0,得ac2≤bc2,故A中不等式不成立;对于B选项,由a<b<0,得a-c2<b-c2<0,b-a>0,故(a-c2)(b-c2)>0,故aa-c2-bb-c2=a(b-c2)-b(a-c2)(a-c2)(b-c2)=(b-a)10.BCD[解析]对于A,由条件可知,b=3a,a∈(0,6],则b∈12,+∞,故A错误;对于B,由题意可知,a>0,b>0,则a+b≥2ab=23,当且仅当a=b=3时等号成立,则a+b的最小值为23,故B正确;对于C,2a+14b≥22a·14b=63,当且仅当2a=14b,即a=8b=26时等号成立,则2a+14b的最小值为63,故C正确;对于D,a-2b=a-6a,当a∈(0,6]时,y=a,y=-6a均单调递增,且当a→0时,y=-6a→-∞,则y11.ACD[解析]对于A,因为正实数m,n满足m+n=1,则0<m<1,m-n=m-(1-m)=2m-1∈(-1,1),故2m-n>2-1=12,故A正确;对于B,设m=sinα,n=cosα,α∈0,π2,满足正实数m,n的关系式m+n=1,所以m+n=sinα+cosα=2sinα+π4,因为α∈0,π2,所以22<sinα+π4≤1,所以1<m+n≤2,故B错误;对于C,由基本不等式得mn≤m+n22=14,当且仅当m=n=12时等号成立,故C正确;对于D,因为2(m2+n2)=(m2+n2)+(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n12.2[解析]若实数m和n的等差中项为1,则m+n=2,又m2+n2≥2mn,故2(m2+n2)≥(m+n)2,即m2+n2≥(m+n)22=222=2,当且仅当m=n13.1[解析]因为x≥0,y≥0且x+y=1,所以2(x+3)+2y+1=9,所以2x+3+12y+1=192x+3+12y+1[2(x+3)+2y+1]=195+14.13[解