山东省新高考质量检测联盟高三第一次质量检测数学试题（A）

2024届高三第一次质量检测

数学试题（A）

一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题目要求的）

1.若曲线歹二『'、在点（°」）处的切线与直线2x-y+l=°垂直，则〃的值为（）

11।

A.——B.——C.TD.I

422

2.甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若

每排同一个学校的两名忐愿者不相邻，则不同的站法种数有（）

A.36B.72C.144D.288

3,设（1+X）+（1+X）~+…+（1+工）7+（1+X）*=+/X+…++"8“'，则4、=（）

A.84B.56C.36D.28

4.某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验,

检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验.记10合一混管检验次

数为彳，当£©）=10时，10名人员均为阴性的概率为（）

A0.01B.0.02C.（）.1D.0.2

5.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所

示的散点图.若去掉。（10,2）后，下列说法正确的是（）

.£（8,11）

8（2,6）

/­C（3,5）

:（1，4）.£＞（10,2）

~Ox

A.相关系数厂变小B.决定系数变小

C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量歹的相关性变亚

6.已知事件48满足P（力）=0.5,尸（3）=0.2,则（）

A.若Bu」，则P（45）=0.5

B.若A与6互斥，则。（4+8）=0.7

C.若A与“相互独立，则尸(万)=0.9

D.若P(例/)=0.2,则A与4不相互独立

7.某人在〃次射击中击中目标的次数为X,X〜其中〃£N*,0<p<l,击中奇数次为事件A,

则()

A.若〃=10,〃=0.8,则P(*=%)取最大值时女=9

B.当时，D(X)取得最小值

C.当0<p<；时，尸(4)随着，!的增大而增大

D.当3<〃<1时，P(4)随着〃的增大而减小

8.己知函数［(x)=xlnx,g(x)=xc\若存在f>0,使得/(占)=g(£)=，成立，则七一2马的最小

值为()

A.2-ln4B.2+ln4C.e-ln2D.e+ln2

二、多项选择题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分.每小题有多个选项符合题目求.全

部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分)

9.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的

喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调杳，得到以卜数据，则()

不喜欢天宫课

喜欢天宫课堂

堂

男生8020

女生7030

参考公式及数据：①力*=7----————---------,〃=Q+b+c+d.②当。=0.05时，x=3.841.

(a+b)(c+1)(a+c)优+”)

2

A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为一

5

9

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为)

C根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D,对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平沟成绩为80,女生的平均成绩为90,则参

加测试的学生成绩的均值为85

io.随机变量4的分布列如表：其中9工0,下列说法正确的是()

4012

2y

PXy

3T

A.x+y=lB.七(4)二学

C.。(3有最大值D.。(4)随y的增大而减小

11.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从

乙袋中任取2球，记事件4="从甲袋中任取1球是红球”，记事件8="从乙袋中任取2球全是白球”，

贝I」()

o

A.事件/与事件“相互独立B.P⑻一一

14

C*⑻]D.P（碉三

12.已知£R,/(x)=e"-ox、g(x)=，则()

A.对于任意的实数。，存在6,使得/(x)与g(x)有互相平行的切线

B.对于给定的实数存在。、力，使得g(/)N/(Xo)成立

C.N=/(x)-g(x)在他+8)上的最小值为0,则Q+6的最大值为2人

D.存在以力，使得|/(x)-g(x)|«e2+2对于任意xeR恒成立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自

行车被租用的概率为.

14.若(3x-4)'=%+%(x-1)4•…+%(尤一1)'，则a\+2a2+3%+44+5%=.

15.某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布N0OO,IO?),从中抽取一个同学的

数学成绩X,记该同学的成绩80<XW100为事件A,记该同学的成绩70<XW90为事件8,则在A事

件发生的条件下“事件发生的概率。(司4)=.(结果用分数表示)

附参考数据：尸（〃一。<XK〃h0.68,尸（〃-2。<X«〃+2（T）p0.95.

16.若/（工）二%111%+/一加工+©2r20,则实数〃z最大值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位:

cm）与父亲身高工（单位：cm）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下

表：

父亲身高X160170175185190

儿子身高N170174175180186

（1）根据表中数据，求出v关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比

父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？

（2）记七二以一yi=yi-hxi-a,（i=1,2,•••,??）,其中乂为观测值，必为预测值，为对应（心x）的残

差.求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成

立加以证明；若不成立说明理由.

参考数据及公式：之外二880,£片=155450,£M二885,之七乂二156045

f=lr=lr«I

£（七一丁）3一刃

b=^―；-------------w=y-bx.

j=i

18已知函数/（x）=e'-dg（x）=ln（x+a）,其中awR.

（1）讨论方程/（无）=］实数解的个数；

（2）当时，不等式/（x"g（x）恒成立，求。的取值范围.

19.已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2,牛次品；乙箱中有3件正品，3件次品.

（1）现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品

恰好是次品的概率：

（2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部

找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测

费用（单位：元），求X的分布列与数学期望.

ax

20.已知函数/（》）二lav-lna-1有二个零点.

（1）求。的取值范围；

（2）设函数/（X）的三个零点由小到大依次是凡,与，£・证明：ae'M>e.

21.5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检

测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布现从该企业生产的正品中随

机抽取100件、测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的

方差的近似值为100,用样本平均数三作为〃的近似值，用样本标准差s