山东理工大学线性代数与概率统计在线考试复习题

线性代数与概率统计在线考试复习题

一计算题

4-30、

求方阵210的逆矩阵.

［。。2,

2

“、［AX50<x<1

设随机变量X的概率密度函数为/(x)=j°其它

求：⑴常数左的值；⑵P{0.2<X<0.7}；

(3)X的分布函数/(X)；(4)X的期望E(X).

阳-2x2+x3=1

求线性方程组再+X2-2X3=1的通解

—2X］+x?+X3=—2

跟学生歌考试瞬学廉X(分)逅哪从部分布N(75"。?),从该般选一名学生

求他的教学成就85颁上潍律

(注:0(0)=0,5,0(0.5)=0.6915,则=0.8413,0(1.5)=0,9332)

abcd

aa4-bb+cc+d

计算行列式

a2a4-b3b+c4c+d

a3a+b6b4-c8c+d

5.

140

计算行列式-101

O0.235

210'

求4=320的逆矩阵.

700-7

求向量组a=(1,3,0,2),尸=(1,0,-1,2),7=(1,-3,-2,2)的秘口一个最大线性无关

8.练

9.设随机变量X在区间［0.5］上服从均匀分布，求方程J+8+1=0有实根的概率3

一批产品由甲,乙、丙三「同时生产,其中甲厂产品占4。%,乙「产品占35$,丙「产品占25%

甲「产品中次辟为瑞，乙厅歌辟为3%丙厂产品次辟为2V如果从这枇产品植

10机邮-伟尉算该产品是温的解。

11.5件产品中有2件次品，现从中任取3件，问：

(1)没有次品的概率

(2)不少于1件次品的概率

再一+5七+3巧=0

求齐次线性方程组、

3再-6X2+4X3+2/=0的通解

4演-8%+17再+llx4=0

12.

，31214、

求矩阵110-12的秩

21103

<52317,

13.

二判断题

14.设有曲线C：x=et,y=e-t,z=t2,当t=0时的切线方程为(0,a,b)。()

15.设AB都是n阶可逆阵，则一定存在可逆阵,PQ,使得PAQ—()

16.若AB=E,则A可逆且AT=B。()

17.已知为阶正交矩阵，且行列式的值为-1。()

18.设有曲线x=etcost,y二etsinl,z二et,当1=0时的切线方程为xT=y=zT。()

19.零矩阵一定相等。()

20.若矩阵的秩等于零，则该矩阵一定是零矩阵。()

21.若n阶矩阵A或B不可逆，则AB一定不可逆。()

22.已知r'(t)=a(a为常向量)，求r(t)=ta+c。()

23.零矩阵的特征值一定等于零。<)

24.若AB是方阵且AB不可逆，贝l」,AB都不可逆。()

25.设向量组的秩为2,则7。()

26.若行列式则。()

27.设A,B都是n阶矩阵且A可逆，则AB和BA相似。()

28.设r=r(u,v)为曲面的参数表示，如果(ruxrv)不等于0则称参数曲面是正则的。()

29.悬链面r(u,v)=(u,v,0)的第一类基本量是du2+dv2。()

三填空题

设事件45相互独立,且P(J)=0.2,P⑵=0.7则P(幽=

30.尸(dU5)="

-1-310-

矩阵215-7的秩为,

O13-26-7

31.L」

,设随机变量X~5(15,0.2),则夙X)=,E(3X)=

J乙9.

-802一

设A=020,则|A|=,|2A|=

301

qq|A4|=,|A3|=，

JJ.

-1-73-

设矩阵4=031,则,p-1=

34.Lo0-2j

设P(4)=0.57(5)=0.6,P(48)=0.3,则P(B\A)=

35P“⑻二.

“设随机变量X~N(L4),则E(X)二__________/)(/)=_

3b.

q7设随机变量1〜U(1J),则E(X”n(A>

设48独立，且P(A)=05朋=0.6则P(AUB)=.

38PW)=MB)=..

&Q设向量a=(2「1,3),£=(4,c：6)线性相关，则常数c=..

设向量4二(123)4)区二(234,5),则2ai+3a)二_______________

40.'“

-20O-

设矩阵N=°10，则>T】:_________________.<

41.LO。一5」

42.设7件产品中有5件正品和2件次品，现从中任取3件・，则取到2件正品1件次品

的概率为.

一计算题

a-30100‘1-30101o100

210010070-210^010

o7

^0020010200

、。1o0

10/7Pl

01蒯A"二-%0

00

00

1.答案:/V

i.i.k

1、kx-dx=—=\,得k=3.

o3

2、P{Q.2<X<0,7=0.335.

O?x<0

3、尸(X)=/f(x)dx=1x3.O<x<L

J-x

Lx>1

_3

4、£(X)=卜3x'小

2.答案:~4

1-2111-2111-211

11-21一03-3oo1-10

-211-2o00o00o0

3.答案:

10-11

f01-10通解为

_0000

85-75

PQ85｝二1即阈二1-©(%-)二1-则二1-0.8413二01587

4.答案:

abcdabd

aa+bb+cc+d0abc

D二

a2a+b3b+c4c+d02a3b4c

a3a+b66+c8c+d03Q6b8c

abcdabcd

0abc0Q6c=-a2bc^

00b2c~00b2c

00365c000-c

5.答案:

140140

41

-1o1041=25.

-55

2350-55

6.答案:

21

32

210-i2-10

A'1320-320

00-71

00

7

7.答案:

111111111

30-30-3-6012

—)—>

0-1-20-1-2000

222000000

因此向蚩组的称为2,是,,生它的一个最大无关组。

8.答案:

3

A=^2-4>0^X>2,P{X>1}^^

9.答案:当。=-2力=7时，方程组有无穷多解。“

0=40%x1%+35%x3%+25%x2%=1.95%・

10.答案:

C；C；14=1一0】二1一七9

(1)A(2)-

1010

ii.答案:6

1-4531531-453

3-641Z06-11-7Z06-7

417110-100

12.答案:

"3121

110-1

2110

5231

’110

0-11

z

000

000

13.答案：

二判断题

14