重庆市璧山区三校联考2024-2025学年七下期末数学试题（解析版）

-2025学年七年级春期数学期末质量监测（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑）1.若是无理数，则的值可以为（）A.10 B.7 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断，【详解】解：A．，是无理数，故本选项符合题意；B．，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．没有意义，故本选项不合题意；故选：A．2.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；

B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；

C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；

D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．3.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.如图，下列条件中，不能判定直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案．【详解】解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意；B、，不能得出直线，故此选项符合题意；C、∵，∴直线，故此选项不合题意；D、∵，∴直线，故此选项不合题意；故选：B．5.已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与④【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故，解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.6.下列结论正确的是()A.64的立方根是±4 B.－没有立方根C.立方根等于本身的数是0 D.＝－【答案】D【解析】【详解】解：A．64的立方根是4，故A错误；B．－的立方根是，故B错误；C．立方根等于本身的数是0和±1，故C错误；D．＝－=－6，正确．故选D．7.如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、不能判定，该选项不合题意；、不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，该选项符合题意；故选：．8.如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可．【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为，∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为．故选：B．9.一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可．【详解】解：过E作，∴，又，∴，∵，，∴，∴，故选：A．10.如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，综上，符合条件的二元一次方程组为．故选：A．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）11.若，则的值为_______．【答案】或4【解析】【分析】本题主要考查了平方根和立方根的相关知识．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，记作：．任何正数的平方根有两个，它们互为相反数；数的平方根仍旧是零；负数没有平方根．根据平方根和立方根的知识可知，或，最后将所求得的值代入中进行计算即可．【详解】解：由，得由，得或，将、代入可得，将、代入可得，故答案为：或4．12.“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查【解析】【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题．【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查．故答案为：普查．13.计算：______．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算．首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．【详解】解：．故答案为：1．14.如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．【答案】30°【解析】【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数．【详解】∵，∴．∵，即，∴．故答案为：30°．【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．15.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________.【答案】a<3【解析】【详解】因为不等号没有改变方向，所以a-3<0，则a<3，故答案为a<3.16.如图所示，同位角的对数是________，内错角的对数是________，同旁内角的对数是________．【答案】①.32②.16③.16【解析】【分析】依据定义，依次分析即可.同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：同位角的对数是32，内错角的对数是16，同旁内角的对数是16，

故答案为32，16，16．【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．17.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故答案为：1．18.若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____．【答案】6【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解．【详解】解：，解得，，解得，，∴不等式组的解集为，∵关于的不等式组有且仅有4个整数解，∴，解得，，，解得，，∵关于，的二元一次方程组的解为整数，∴是的倍数，是的倍数，当整数时，，符合题意；当整数时，，不符合题意；当整数时，，不符合题意；当整数时，，不符合题意；当整数时，，不符合题意；当整数时，，不符合题意；当整数时，，符合题意；∴，故答案为：

．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19.（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），见解析【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键．（1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可；（2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）；（2），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示如下：20.如图，已知：，，且，试说明：．解：因为，（________）所以_______,_______（___________）即，又因为（已知）所以（_________）所以______________（内错角相等，两直线平行）．【答案】已知，垂直的意义等角的余角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．【详解】因为，（已知）所以，（垂直的意义）即，又因为（已知）所以（等角的余角相等）所以（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.设M（a,b）为平面直角坐标系中的点(1)当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？【答案】见解析【解析】【分析】（1）利用象限点的坐标性质得出答案；（2）利用象限点的坐标性质得出答案；（3）利用象限点和坐标轴上的点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点，(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限．(2)当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限．(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题的关键．22.已知：，，．（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析（2）4（3）或或或【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键．（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积；（3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或，当点在x轴上时，可得：，可得点P的坐标为或．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，的面积，的面积，的面积．的面积四边形的面积的面积的面积的面积．【小问3详解】解：点在轴上，的面积，即，解得：．∴点的坐标为或．当点在x轴上时，的面积，即：，解得：，∴点P的坐标为或；综上：点P的坐标为或或或.23.某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：成绩人数6159b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度；【答案】（1）4，16（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键．（1