北京市延庆区2024-2025学年七下期末数学试题（原卷版）

北京延庆初一（下）期末数学考生须知：1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A B.C. D.2.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.3.如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（）A B. C. D.4.在芯片制造过程中，“埃”是一个重要的长度单位，它比纳米还要小，使用“埃”级别的光源和光刻胶，可以实现高分辨率的图案制作，从而实现更高密度的集成电路．1埃纳米，1纳米米，则6埃用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米5.下列算式的运算结果为的是（）A. B. C. D.6.如果是关于，方程的解，那么a的值是（）A. B. C. D.7.《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大和尚、小和尚各几人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为（）A B. C. D.8.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（）A.2025 B.49 C.7 D.1二、填空题（共16分，每小题2分）9.一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________．10.m与2的差大于6，用不等式表示为_______________．11.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．12.如图，点D在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是________________．13.用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝____，b＝____，c＝____．14.每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》______本．15.在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）．16.某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元．小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动．且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元．则单买一杯茉莉花茶的价格是_______元．三、解答题（共68分，17题8分，18题5分，19题9分，20题3分，21-22题，每小题5分，23题4分，24-25题，每小题6分，26题5分，27题6分，28题6分）17.计算：（1）（2）18.求不等式组的所有整数解．19.解下列方程组：（1）（2）20.如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形．（1）在图中画出三角形；（2）若，，则=．21.已知：，求代数式的值．22.如图，在四边形中，，点E，F分别是的延长线上的点，连接，与交于点G，H，且．求证：．完成下面的推理过程：证明：∵，（理由：），∴．（理由：）∴AB∥___．（理由：）∴．（理由：）∵，∴．∴．（理由：）23.如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分．24.某校围绕“弘扬长城文化，讲好长城故事”为主题开展“长城知识竞赛”活动．为了解学生的知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．根据信息，解答下列问题∶a．七年级10名学生的竞赛成绩∶95848894919189888892b．八年级10名学生竞赛成绩（学生成绩用x表示）∶分数：：：：人数1m3

c．八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：929490d．七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：年级七年级八年级平均数9090中位数90a众数b89（1）这里采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）；；；；（3）若该校七年级有210名学生，八年级有200名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于90分的学生一共有多少人？25.某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱．（1）一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？（2）该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明．26.阅读下面的材料．问题：已知，，求的值．思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究．方法一方法二∵，∴．∴．∴．∵，∴．如图，∵，∴．∵，∴．∴．请你仿照阅读材料中的方法，选择其中一种，解决下面的问题：如图，点C是线段上的一点，，大小两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．27.如图，点A，B分别是直线上的点，连接，过点B作与互余．（1）求证：；（2）如图2，平分交于点D，平分交于点H．①补全图形；②设，求的度数（用含α的式子表示）．28.关于x，