第八章素养综合检测

七年级

下册人教版初中数学第八章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024山东威海中考)下列各数中,最小的数是

(

)A.-2

B.-(-2)

C.-

D.-

A解析∵-(-2)=2,-2<-

<-

<2,∴-2<-

<-

<-(-2),∴最小的数是-2.故选A.2.(2024夏州中考)下列各数中,是无理数的是

(

)A.

B.

C.

D.0.13133A解析

A.

是无理数;B.

是有理数;C.

=3,是有理数;D.0.13133是有理数.故选A.3.(2023四川绵阳江油期末)下列各数中,没有算术平方根的

是

(

)A.0

B.100

C.(-2)2

D.-25D解析负数没有算术平方根,故选D.4.(2024山东日照东港月考)平方根是±

的数是

(

)A.

B.

C.

D.±

C解析∵

=

,∴平方根是±

的数是

,故选C.5.(2024河北邯郸邯山期末)下列说法正确的有

(

)①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理

数;④带根号的数都是无理数;⑤不带根号的数都是有理数.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A解析实数包括有理数和无理数,所以①正确、②错误;无限

不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,所以③错误;

带根号的数中,开方开不尽的数的方根是无理数,开方开得尽

的数的方根是有理数,所以④错误;π不带根号,但它是无理数,

所以⑤错误.所以正确的只有1个,故选A.6.(2024山东潍坊潍城期中改编)用我们数学课本上选用的科

学计算器计算下列各式的值,其按键顺序正确的是

(

)A.计算

,按键:B.计算

,按键:

C.计算

,按键:

BD.计算

,按键:解析计算

的按键顺序是,故选项A错误;计算

的按键顺序是

,故选项B正确;计算

的按键顺序是,故选项C错误;计算

的按键顺序是，故选项D错误.故选B.7.(2023河北石家庄高邑期中)关于“

”,下列说法不正确的是

(

)A.它是一个无理数B.它可以用数轴上的一个点表示C.它可以表示面积为19的正方形的边长D.它不是实数D解析

是无理数,无理数属于实数,故选项D中说法不正确,符合题意.故选D.8.(2023山东滨州无棣期中)下列说法:(1)4的算术平方根是2;

(2)±5是125的立方根;(3)立方根等于它本身的数只有0和1;(4)

(-1)2的平方根是1.其中正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个A解析

4的算术平方根是2,故(1)正确;5是125的立方根,故(2)

错误;立方根等于它本身的数只有0和±1,故(3)错误;(-1)2的平

方根是±1,故(4)错误.故正确的有1个,故选A.9.(2024云南玉溪期中改编)已知x,y满足

+(y+1)2=0,那么x-y的平方根是

(

)A.±

B.

C.1

D.±1A解析∵x,y满足

+(y+1)2=0,∴5x-10=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴x-y=2-(-1)=3,∴x-y的平方根是±

.故选A.10.(2024广东江门月考改编)已知a,b为有理数,满足2a+3

b-6+3

-15

=0,则a+b的值为

(

)A.-7

B.7

C.5

D.-5B解析∵2a+3

b-6+3

-15

=0,∴2a-6+

(3b+3-15)=0.∵a,b为有理数,∴2a-6=0,3b+3-15=0,解得a=3,b=4,∴a+b=7.故选B.11.(2022四川绵阳中考)正整数a,b分别满足

<a<

,

<b<

,则ba=

(

)A.4

B.8

C.9

D.16D解析∵

<

<

,

<

<

,a,b为正整数,∴a=4,b=2.∴ba=24=16.故选D.12.(2024河南临颍期中改编)如图,数轴上,下列选项中的数对

应的点在线段AB上的是(

)

A.

B.

-1

C.

D.πB解析由题图可知点A表示的数为-

,点B表示的数为

,即在线段AB上的点表示的数在-

与

之间.

=2,故A不符合题意;由题图可知0<

-1<1,满足-

<

-1<

,故B符合题意;∵-9<-8,∴

<

=-2,故C不符合题意;π>

,故D不符合题意.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2024山东巨野二模)

的算术平方根是

.3解析∵

=9,∴

的算术平方根是3.14.【一题多解】若

=-5,则

=

.5解析【解法一】求具体数值法:∵

=-5,∴a=(-5)3=-125.∴-a=125.∴

=

=5.【解法二】立方根的性质法:∵a与-a互为相反数,∴它们的立方根也互为相反数,∴

=-

=5.15.【新独家原创】若x-2024的立方根和算术平方根都等于

它本身,则x=

.

2025或2024解析立方根等于本身的数是0,-1,1,算术平方根等于本身的

数是0,1,所以x-2024=1或x-2024=0,解得x=2025或x=2024.16.(2023山东滨州阳信期中改编)观察:

≈0.2477,

≈2.477,

≈1.8308,

≈18.308.推测:若

≈0.18308,则x≈

.0.006137解析∵

≈1.8308,

≈0.18308,∴x≈0.006137.17.【跨信息科技·计算程序】如图所示的是小明用计算机设

计的计算小程序,当输入的x的值为-64时,输出的y的值是

.

解析当输入的x的值为-64时,y=-

=4,4是有理数;y=

=2,2是有理数;y=

,

不是有理数,输出.∴当输入的x的值为-64时,输出的y的值是

.18.(2023河北邯郸期中)如图,数轴上从左到右依次有D,C,A,B

四点,点A,B分别表示1和

,点C到点D的距离与点B到点A的距离相等,设点C表示的数为x.(1)当D表示的数为0时,x的值是

.(2)当D表示的数为-2

时.①x的值是

;②若m为x-2的相反数,n为x+2的绝对值,则m-n的值为

.-1-

-14解析

(1)由题意可得,x-0=

-1,∴x=

-1.(2)①由题意可得,x-(-2

)=

-1,解得x=-

-1.②∵x=-

-1,m为x-2的相反数,n为x+2的绝对值,∴m=2-(-

-1)=3+

,n=|(-

-1)+2|=

-1,∴m-n=3+

-(

-1)=4.三、解答题(共40分)19.(2024江西赣州于都期中)(6分)课堂让同学们从下

列数中找一个无理数:-

,-

,

,0,2π,-

.甲找的数是-

,乙找的数是-

,丙找的数是2π.(1)甲、乙、丙三个人中,找错的是

.(2)所给的数按要求填入相应的区域内.解析

(1)甲.(2)将

,2π填入正实数的区域内.将-

,-

,-

填入负实数的区域内.20.(2024重庆渝中期末)(6分)计算:(1)

-

+|1-

|.(2)

+

×

.解析

(1)

-

+|1-

|=4-(-3)+

-1=4+3+

-1=6+

.(2)

+

×

=

+3-1=

.21.(2023山东聊城期中)(6分)求下列各式中x的值.(1)4x2-3=6.(2)2(x+1)3+16=0.解析

(1)移项,得4x2=6+3,合并同类项,得4x2=9,系数化为1,得x2=

,开平方,得x=±

,解得x=

或x=-

.(2)∵2(x+1)3+16=0,∴2(x+1)3=-16,∴(x+1)3=-8,∴x+1=

=-2,解得x=-3.22.(2023福建龙岩长汀期中改编)(6分)已知正数m的两个不

相同的平方根分别为a和2a-9.(1)求a的值,并求正数m的值.(2)求17-9a2的立方根.解析

(1)由题意得,a+2a-9=0,解得a=3,∴m=32=9.(2)由(1)知a=3,则17-9a2=-64,∵-64的立方根为-4,∴17-9a2的立方根为-4.23.(8分)如图,已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9cm2和3cm2.(1)求长方形的.(2)求图中两块阴影部分的面积和.

解析

(1)两个相邻正方形中,大正方形的边长为

=3cm,小正方形的边长为

cm.所以长方形的长为(3+

)cm,宽为3cm.所以长方形的2×(3+

+3)=2×(6+

)=(12+2

)cm.(2)阴影部分的面积和为(3-

)×

=(3

-3)cm2.24.【新考向·代数推理】(2023河南信阳固始期末)(8分)下面

是小探索

的近似值的过程:∵面积为107的正方形的边长是

,且10<

<11,∴设

=10+x,其中0<x<1.画出如图所示的示意图,

令图中S大正方形=102+2×10x+x2,S大正方形=107,∴102+2×10x+x2=107,当x2较某省市略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,则

≈10.35.(1)

的整数部分是

.(2)仿照上述方法,探究

的近似值.(画出示意