全品高考备战2027年数学一轮备用题库05第53讲椭圆01第1课时椭圆及其性质【正文】作业手册

第53讲椭圆第1课时椭圆及其性质(时间:45分钟)1.椭圆x216+y225=1的焦点坐标为 ()A.(±3,0) B.(0,±3)C.(±9,0) D.(0,±9)2.椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12,则A.233 BC.3 D.23.已知方程x2k-4+y28-k=1A.(4,6) B.(6,8)C.(4,8) D.(4,6)∪(6,8)4.[2024·新课标Ⅱ卷]已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为 ()A.x216+y24B.x216+y28C.y216+x24D.y216+x285.(多选题)[2024·潍坊二模]已知椭圆C:x29+y24=1的焦点分别为F1,F2,P为C上一点,A.C的焦距为25B.C的离心率为5C.△F1PF2的周长为3+5D.△F1PF2面积的最大值为256.[2024·武汉模拟]写出一个焦距为3的椭圆的标准方程:.

7.[2024·昆明模拟]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,点P在椭圆C上,若|PF|的最大值是最小值的2倍,8.如图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内(不包括边界)一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是 ()A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆9.[2025·江西南昌模拟]已知椭圆E:x24+y23=1的右焦点为F,则E上满足|PF|=3的点PA.1个 B.2个C.3个 D.4个10.[2024·广东惠州模拟]已知椭圆的方程为x29+y24=1,过椭圆中心的直线交椭圆于A,B两点,F2是椭圆的右焦点,则△ABF2A.8 B.6+23C.10 D.8+2311.设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,A.22,1 C.0,22 12.(多选题)椭圆曲线y2+ay=x3+bx2+cx+d是代数几何中一类重要的研究对象.下列关于椭圆曲线W:y2+2y=x3-4x2+5x-3的结论正确的有 ()A.曲线W关于直线x=-1对称B.曲线W关于直线y=-1对称C.曲线W上的点的横坐标的取值范围为[1,+∞)D.曲线W上的点的横坐标的取值范围为{1}∪[2,+∞)13.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与椭圆的一个交点为M,若MF垂直于14.如图,半椭圆x2a2+y2b2=1(x>0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为A1,A2,若在“果圆”位于y轴右侧的部分上存在点P,使得∠15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.16.[2024·广东深圳二模]P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,且P在第一象限内,F1,F2分别是C的左、右焦点,PF1·PF2=0,点Q在∠F1PF2的平分线上,O为原点,OQ∥PF1A.12 B.C.63 D.17.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图