全品高考备战2027年数学一轮学生用书07第27讲函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用【正文】作业手册

第27讲函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数模型的应用(时间:45分钟)1.函数f(x)=2sinx-π6在下列区间上单调递减的是 (A.0,π2 C.π,3π2 2.[2025·广东汕头一模]要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x+π3的图象A.向右平移π3B.向左平移π6C.向右平移π6D.向左平移π33.若将函数y=cosωx+π3(ω>0)的图象向左平移2π3个单位长度后得到一个奇函数的图象,则ω的最小值为A.14 B.C.32 D.4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式可以为 ()A.f(x)=2cos2B.f(x)=2cos2C.f(x)=sin2D.f(x)=2sinx5.(多选题)[2025·河南新乡二模]将函数g(x)=2sin8x-π4图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数f(x)的图象,则A.f13π24B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于点π8D.f(x)的图象关于直线x=-π86.(多选题)[2025·重庆一中一诊]声音源于物体振动所产生的、能够激发听觉的波动.为了有效地消除噪声,人类研发了主动降噪的技术,该技术的原理是通过电子设备模拟产生一种与目标噪声频率、振幅完全相同,但相位差为π的奇数倍的声音,理论上就可以和噪声完全抵消.某一目标噪声的数学函数模型是f(x)=34sin23xA.g(x)=-34sinB.g(x)=34cosC.g(x)=34cos2D.g(x)=34cos7.函数y=2sin12x-π4的最小正周期为8.将函数f(x)=tan2x+π6的图象向右平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象,则g9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的零点;(3)将f(x)图象上所有的点向右平移π12个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在0,10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,其中M,N为函数图象上相邻的最高点和最低点,且|MN|=4,将f(x)的图象向右平移13个单位长度,得到函数gA.13,73 C.73,133 11.[2025·浙江精诚联盟适应性联考]若函数f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的最小正周期为π,其图象的一条对称轴的方程为x=π3,则函数A.1 B.2C.3 D.412.(多选题)[2025·河南开封等三地二模]如图,弹簧挂着的小球做上下运动,它在时间t(单位:s)时相对于平衡位置的高度h(单位:cm)由关系式h(t)=2sint+π4确定,则下列说法正确的是 A.小球在开始振动(即t=0)时在平衡位置上方2cm处B.每秒钟小球能往复振动2π次C.函数h(t)的图象关于直线t=5π4D.小球从t=π4到t=19π13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,A-π6,-32,B7π614.将函数f(x)=sinx的图象向左平移5π6个单位长度后得到函数g(x)的图象,再将g(x)的图象上各点的横坐标变为原来的1ω(ω>0),纵坐标不变,得到函数h(x)的图象,若h(x)在区间(0,π)上恰有两个极值点和两个零点,则ω的取值范围为15.[2025·湖北黄冈调研]已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx,ω>0的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间以及其图象的对称中心;(2)将函数f(x)的图象先向右平移π8个单位长度,再向下平移12个单位长度,得到函数g(x)的图象,在函数g(x)的图象上从左到右依次取点A1,A2,…,A2027,该点列的横坐标依次为x1,x2,…,x2027,其中x1=π4,xn+1-xn=π3(n∈N*),求g(x1)+g(x2)+…+g(16.已知函数f(sinx)的定义域为-π2,π2,且f(sinx)=cosx,直线l:y=12x+b与曲线|y|=f(x)交于M,A.f(x)为奇函数B.f(x)的定义域和值域相同C.b∈(-1,1)D.|MN|的最大值为217.[2025·北京海淀区一模]如图所示,某游乐场有一款游乐设施,该设施由转轮A和转轮B组成,B的圆心固定在转轮A上的点Q处,某个座椅固定在转轮B上的点M处.A的半径为10米,B的半径为5米,A的圆心P距离地面的竖直高度为20米.游乐设施运行过程中,A与B分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转,A旋转一周用时π分钟,B旋转一周用时π2分钟.当Q在P正下方且M在Q正下方时,开始计时,设在第t分钟