2025-2026学年贵州省毕节市实验高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省毕节市实验高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B=(

)A.{2} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{2,3}2.下列求导运算正确的是(

)A.(cos3)′=−sin3 B.(x−1)′=2x−13.“sin

x=12”是“x=π6”的(

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若(x−1x)n展开式的各项二项式系数和为A.84 B.−84 C.56 D.−565.现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有(

)A.12种 B.20种 C.6种 D.8种6.已知直线l1：x+ay+2a−1=0，l2：ax+y+1=0，若l1//l2A.0 B.1 C.−1 D.1或−17.把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为(

)A.36 B.45 C.72 D.1658.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是(

)A.[18,814] B.[274,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(x−1)100的展开式，下列结论正确的是(

)A.展开式共有100项 B.展开式的第2项系数为100

C.展开式的所有项的系数之和为0 D.展开式的所有二项式系数之和为210.某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是(

)A.若任意选择三门课程，则总选法为C63

B.若物理和历史至少选一门，则总选法为C21C42

11.已知函数f(x)=lnxx，下列说法中正确的有(

)A.函数f(x)的极小值为1e

B.函数f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x−1

C.20232024>20242023

D.若曲线y=f(x)与曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有______种．13.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=−1处取极值，且f(−1)=014.已知点P在双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，P到两渐近线的距离为d1，d四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f(x)=−x3+3x2−4．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求函数16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=2，a5+a9=5a3．

(1)求数列{an}的通项公式；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，PA=4，AB=AD=12BC=2，E为棱BC上的点，且BE=14BC．

(Ⅰ)求证：DE⊥平面PAC；

(Ⅱ)求平面APC与平面PCD夹角的余弦值；

(Ⅲ)求点18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且经过点P(1,32)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过19.(本小题17分)

设函数f(x)=ex−ax−1(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a<1，证明：当x≥0时，f(x)≥1参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.CD

10.ACD

11.BCD

12.240种

13.−7

14.(1,215.(1)f(x)=−x3+3x2−4，定义域R，f′(x)=−3xx(−∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)−0+0−f(x)递减极小值−4递增极大值0递减当x=0时，f(x)有极小值，极小值为f(0)=−4；

当x=2时，f(x)有极大值，极大值为f(2)=0．

(2)x−2(−2,0)0(0,2)2(2,3)3f′(x)−0+0−f(x)16递减极小值−4递增极大值0递减−4所以f(x)max=f(−2)=1616.解：(1)设{an}的公差为d，∵a1=2，a5+a9=5a3，

∴2a1+12d=5(a1+2d)，

解得d=3，

∴an=2+3(n−1)=3n−1．

17.解：(Ⅰ)证明：以A为坐标原点，AB所成直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

由已知得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，E(2,1,0)，

∴DE=(2,−1,0)，AC=(2,4,0)，AP=(0,0,4)，

∵DE⋅AC=0，DE⋅AP=0，∴DE⊥AC，DE⊥AP，

∵AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

(Ⅱ)设平面PAC的法向量m，由(Ⅰ)知m=DE=(2,−1,0)，

设平面PCD的法向量n=(x,y,z)，

∵PD=(0,2,−4)，PC=(2,4,−4)，

∴n⋅PD=2y−4z=0n⋅PC=2x+4y−4z=0，设z=1，得n=(−2,2,1)，

cos<m,n>=18.解：(1)离心率e=ca=32，

椭圆过点经过点P(1,32)，

得到a2=4，b2=1，

椭圆方程为x24+y2=1；

(2)当直线l斜率不存在时，易知E(1,32)，F(1,−32)，此时，S△REF=34，

设直线l斜率存在时，方程为y=k(x−1)，点E(x1,y1)，F(x2,y2)，

x24+y2=1,y=k(x−1)整理得(1+4k2)x2−8k2x+4k2−4=0，

则Δ=48k2+16，x1+x2=8k21+4k