2019-2020学年浙江温州市瑞安市高一下期末数学试卷

2019学年度第二学期2019级高一期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的焦点坐标是（）A．， B．， C．， D．，2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A．B．C．D．5．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．6.已知点A（2,3）、B（－5,2），若直线l过点P（－1,6），且与线段AB不相交，则直线l斜率的取值范围是（）A．B．C．D．7.点P从O出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,点O、P的距离（）与点P走过的路程()的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的().A．B． C． D．8.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则为（）A.B.C.D.9.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10.设为正实数，数列满足，,则（）A.任意，存在，使得B.存在，存在，使得C.任意，存在，使得D.存在，存在，使得二、填空题本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知为实数，直线，直线，(1)若，则__________；(2)若，则__________．12.在数列中，是方程的两根，表示数列的前项和(2)若是等比数列，则_______;(1)若是等差数列，则.13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________.14.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角的大小为_______；平面与平面所成锐二面角的余弦值为__________.15.设等比数列的前项和是，若,则________.16.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是17.已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.点是圆上一动点，点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.22.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．

2019级高一期末考试——数学试题答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1--5BCCAD6--10CBADD二、填空题本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.【答案】4-912.【答案】(1).-5(2).1813.【答案】(1).(2).14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【试题解析】（1）当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴解得.综上所述实数的取值范围是或.（2）∵，是的充分不必要条件，∴.所以，解得.19.点是圆上一动点，点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切线.设直线，即，∴，解得：.∴直线的方程为：.（Ⅱ）∵，∴在以为直径的圆上，设，，，与有交点，∴.20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）如图，取，的中点，，连接，，，因为，，所以，，，又，所以，，又因为，所以，所以，即，平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（2）设到平面的距离为，因为，，所以，由（1），，又，所以，平面，所以平面，因为，所以点到平面的距离为，所以，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.（1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知，即所以当为偶数时，当为奇数时，当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；当为奇数时，是递增的，此时，则.综上，的取值范围是22.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．【详解】（1）由题意，椭圆