甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷（二）

第甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷（二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1.如图，数轴上点A表示的数是2023，则点B表示的数可以是（

）A.-2023 B.-2023C.12023 D.2.下列四个实验仪器示意图中，是轴对称图形的是（

）A.B.C.D.3.如图，Rt∆ABC的直角顶点C在直线MN上，斜边AB交直线MN于点D，顶点A在直线EF上，若MN∥EF，DA=DC，∠1=60°A.60° B.45°C.35° D.25°4.在平面直角坐标系中，点P(x2+1,-2)关于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在数轴上表示不等式-x+326.下列计算正确的是（

）A.x5-xC.x5÷x7.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.根据所学知识，求得好酒、薄酒的瓶数分别是（

）A.9,10 B.10,9 C.8,11 D.11,88.甘肃深入推进“甘肃人游甘肃”品牌建设，举办“甘肃人游甘肃”乡村旅游系列推广发布活动，推出“甘肃人游甘肃"精品乡村旅游线路、省内首条旅游串飞航线，极大地激活了省内文旅市场活力，五一某一天，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（

）A.本次抽样调查的样本容量是4000B.扇形统计图中的m为10%C.扇形统计图中"自驾"所对应的扇形的圆心角是144°D.样本中选择公共交通出行的有2000人9.在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=103，ABA.30°B.60°C.50°D.30°或60°10.如图，四边形ABCD是宽为2cm，长为6cm的矩形，E，F分别为边AD，CD的中点，点O为矩形的中心，连接OE，OF，点P从点A出发沿A→动速度分别为1cm/sBP，PQ，∆BPQ的面积为S

cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：x2y12.已知抛物线y=x2-4x13.已知关于x的方程mx2-614.定义新运算：(a※b)·(c※d)=15.如图，在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=12，D为AC的中点，E为BA上一点，将∆ADE沿着DE翻折得到∆A'16.如图，在矩形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD=24，CE=13三、解答题一（本大题共6小题，共32分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）计算：45÷518.（4分）解不等式组：{519.（4分）化简：x220.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书中记载了大量几何作图题，如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC=65°1. 以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA，BC于点E，F；2. 分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点3. 作射线BP；4. 分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BD于点G，交射线BP于点（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）依据尺规作图的痕迹，求∠BON的度数

°21.（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动促进学生全面健康发展，每个学生只选择一项活动参加.亮亮和敏敏两人用抽卡片的方式决定自己要去哪个社团.他们准备了4张不透明的卡片，正面写上字母A，B，C，D分别代表舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团，卡片除正面字母不同外其余均相同，将4张卡片正面向下洗匀，亮亮先随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后敏敏再随机抽取一张卡片.（1）求亮亮随机抽取一张卡片，去篮球社团的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人抽到同一个社团的概率.22.（8分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往兰州市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量.他们制定了测量方案并记录测量数据.课题测量纪念碑的通高工具测角仪、皮尺目的利用三角函数知识解决实际问题示意图说明测角仪的高度是1.5m，且A，B，C在同一直线上测量步骤如图，（1）测角仪在A处测得纪念碑顶点D的仰角为30°；（2）测角仪在B处测得纪念碑顶点D的仰角为50°；（3）利用皮尺测得AB的距离是74m请你根据上表中的测量数据，计算纪念碑的通高CD。（结果精确到0.1 m，参考数据：其中sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，四、解答题二（本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（7分）2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”。在数学日当天，某学校联合举办数学知识竞赛，八、九年级学生参加了本次活动。为了解两个年级学生的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息。a.八年级成绩的频数分布直方图如下：（数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤xb.八年级成绩在80≤x80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89。c.八、九年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差八年级80.4mn141.04九年级80.4858686.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m=

，n=（2）一名学生的成绩为84分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是

（填“八年级”或“九年级”）学生。（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个年级的学生表现较好，为什么？若竞赛成绩不低于85分为优秀，你认为哪个年级优秀率较高？24.（7分）如图，直线y=kx（k为常数）与双曲线（1）求m的值；（2）在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1（3）若直线y=kx向下平移n（n>025.（8分）如图，∆ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CE是(1)求证:CE⊥（2）当⊙O的直径为10，CD=8，26.（8分）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的.它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论.【探究建模】(1)如图2，在正方形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=CF，且B，C，F三点共线.求证：【拓展应用】(2)在(1)的条件下，连接AC，EF，相交于点G，如图3，求证：DG⊥【拓展提升】(3)如图4，当点E在正方形ABCD外部时，AE