2021山东菏泽数学试卷+答案+解析

33菏泽市二〇二一年初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)12345678CDABBADC1.(2021山东菏泽,1,3分)如图,数轴上点A所表示的数的倒数为 ()A.-3 B.3 C.-13 D.1.C先从数轴上得到点A表示的数为-3,再求-3的倒数即可.2.(2021山东菏泽,2,3分)下列等式成立的是 ()A.a3+a3=a6 B.a·a3=a3C.(a-b)2=a2-b2 D.(-2a3)2=4a62.Da3+a3=2a3,故A选项不合题意;a·a3=a4,故B选项不合题意;(a-b)2=a2-2ab+b2,故C选项不合题意;(-2a3)2=4a6,故D选项符合题意.3.(2021山东菏泽,3,3分)如果不等式组x+5<4x-1,x>m的解集为x>2A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<23.A解不等式x+5<4x-1,得x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.4.(2021山东菏泽,4,3分)一副三角板按如图所示的方式放置,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行,则∠α的度数是 ()A.10° B.15° C.20° D.25°4.B如图,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D=30°,∵∠BAE=45°,∴∠α=45°-30°=15°.5.(2021山东菏泽,5,3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ()A.12π B.18π C.24π D.30π5.B由三视图可得,几何体是空心圆柱,其底面小圆半径是1,大圆半径是2,则大圆面积为π×22=4π,小圆面积为π×12=π,故这个几何体的体积为6×4π-6×π=24π-6π=18π.6.(2021山东菏泽,6,3分)在2021年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:成绩(次)1211109人数(名)1342关于这组数据的结论不正确的是 ()A.中位数是10.5 B.平均数是10.3C.众数是10 D.方差是0.816.A根据题目给出的数据,可得中位数是10+102=10平均数是12×1+11×3+10×4+9×21+3+4+2=10.3因为10出现了4次,出现的次数最多,所以众数是10;方差是110×[(12-10.3)2+3×(11-10.3)2+4×(10-10.3)2+2×(9-10.3)2]=0.81故关于这组数据的结论不正确的是A.7.(2021山东菏泽,7,3分)关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是 ()A.k>14且k≠1 B.k≥14且kC.k>14 D.k≥7.D当(k-1)2=0,即k=1时,原方程为3x+1=0,有实数根;当(k-1)2≠0,即k≠1时,原方程为一元二次方程,当Δ=b2-4ac≥0时,方程有实根,即(2k+1)2-4·(k-1)2·1≥0,解得k≥14,且k≠1综上所述,当k≥14时,方程有实数根易错警示本题易错的地方在于误认为(k-1)2≠0,误选B.8.(2021山东菏泽,8,3分)如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC∥x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形ABCD的面积为 ()图(1)图(2)A.5 B.25 C.8 D.108.C如图所示,过点B、D分别作直线y=2x+1的平行线,交AD、BC于点E、F.由题图(2)和题意可得AE=4-3=1,CF=8-7=1,BE=DF=5,BF=DE=7-4=3,则AB=BE2-AE2=5-1=2∴矩形ABCD的面积为AB·BC=2×4=8.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)9.(2021山东菏泽,9,3分)2021年5月11日,国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布:截至2020年11月1日零时,全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为.

9.答案1.41×109解析科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.∴1410000000=1.41×109.10.(2021山东菏泽,10,3分)因式分解:-a3+2a2-a=.

10.答案-a(a-1)2解析原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2.11.(2021山东菏泽,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为.

11.答案83解析∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=12AB∴AB=2DE,DF∥AB,又∵BF∥AC,∴BF∥AD,∴四边形ABFD是平行四边形,∵AB⊥BE,∴S平行四边形ABFD=AB·BE,∵DE=2,∴AB=2×2=4,在Rt△ABC中,∵∠C=30°,∴AC=2AB=2×4=8,∴BC=AC2-AB∴BE=12BC=23∴S平行四边形ABFD=4×23=83.12.(2021山东菏泽,12,3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为.

12.答案1∶3解析∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC,∴△AEM∽△ABC,∴APAD=EM∴5-EF5∴EF=52∴EM=5,∵△AEM∽△ABC,∴S△AEMS△ABC∴S四边形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM,∴△AEM与四边形BCME的面积比为1∶3.13.(2021山东菏泽,13,3分)定义:[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数.下面给出特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数的一些结论:①当m=1时,函数图象的对称轴是y轴;②当m=2时,函数图象过原点;③当m>0时,函数有最小值;④如果m<0,当x>12时,y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是13.答案①②③解析由特征数的定义可得特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数的表达式为y=mx2+(1-m)x+2-m.∵此抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1-∴当m=1时,对称轴为直线x=0,即y轴.故①正确;∵当m=2时,此二次函数表达式为y=2x2-x,令x=0,则y=0,∴函数图象过原点,故②正确;∵当m>0时,二次函数图象开口向上,函数有最小值,故③正确;∵m<0,∴对称轴x=m-12m=12-1∴④错误.14.(2021山东菏泽,14,3分)如图,一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A,过点A作AB⊥OA,交x轴于点B;过点B作BA1∥OA,交反比例函数图象于点A1;过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1;再过点B1作B1A2∥BA1,交反比例函数图象于点A2,依次进行下去……,则点A2021的横坐标为14.答案2022+2021解析如图,分别过点A,A1,A2作x轴的垂线,垂足分别为C,D,E,∵一次函数y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A∴联立y=x,y=1x∴AC=OC=1,∠AOC=45°,∵AB⊥OA,∴△OAB是等腰直角三角形,∴OB=2OC=2,∵A1B∥OA,∴∠A1BD=45°,设BD=m,则A1D=m,∴A1(m+2,m),∵点A1在反比例函数y=1x(x>0)的图象上∴m(m+2)=1,解得m=-1+2(负值舍去),∴A1(2+1,2-1),∵A1B1⊥A1B,∴BB1=2BD=22-2,∴OB1=22.∵B1A2∥BA1,∴∠A2B1E=45°,设B1E=t,则A2E=t,∴A2(t+22,t),∵点A2在反比例函数y=1x(x>0)的图象上∴t(t+22)=1,解得t=-2+3(负值舍去),∴A2(3+2,3-2),同理,可求得A3(2+3,2-3),以此类推,可得点A2021的横坐标为2022+2021.三、解答题(本题共78分)15.(2021山东菏泽,15,6分)(本题满分6分)计算:(2021-π)0-|3-12|+4cos30°-1415.解析原式=1-(23-3)+4×32=1-23+3+23-4=0.思路分析直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.16.(2021山东菏泽,16,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:1+m-nm-2n÷n2-m216.解析原式=1+m-nm-=1+2n-mn+∵m3=-n2,∴3n=-2m,∴n=-2则原式=-2m-2思路分析先按法则化简原式,然后将m3=-n2变形,17.(2021山东菏泽,17,6分)(本题满分6分)如图,在菱形ABCD中,点M、N分别在AB、CB上,且∠ADM=∠CDN,求证:BM=BN.17.证明∵四边形ABCD为菱形,∴AD=CD=AB=BC,∠A=∠C.在△AMD和△CND中,∠∴△AMD≌△CND(ASA).∴AM=CN,∴AB-AM=BC-CN,即BM=BN.思路分析由菱形的性质可证明△AMD≌△CND(ASA),所以AM=CN,所以AB-AM=BC-CN,即BM=BN.18.(2021山东菏泽,18,6分)(本题满分6分)某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇.济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰,西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上.请问此时两舰距C处的距离分别是多少?18.解析过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,如图.由题意可得AB=200海里,∠CAD=60°,∠CBD=30°=∠DCA,∴∠BCA=∠CAD-∠CBD=60°-30°=30°.即∠BCA=∠CBD,∴AC=AB=200(海里).在Rt△CDA中,CD=sin∠CAD×AC=32×200=1003(海里)在Rt△CDB中,CB=2CD=2003(海里).答:位于A处的济南舰距C处的距离为200海里,位于B处的西安舰距C处的距离为2003海里.思路分析过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,由题意可证明△ABC为等腰三角形,所以AC=AB=200海里.再求出CD的距离,最后根据BC=2CD求BC的长.19.(2021山东菏泽,19,7分)(本题满分7分)列方程(组)解应用题:端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况.下面是调查员的对话:小王:该水果的进价是每千克22元;小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天既要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元.19.解析设这种水果的销售价为每千克x元,根据题意得(x-22)160+(38-x解这个方程得x1=35,x2=29.∵要尽可能让顾客得到实惠,∴取x=29.答:这种水果的销售价为每千克29元.思路分析设水果销售价为x元/千克,根据“每千克利润×销售数量=销售利润”列方程求解,还要注意到尽可能让顾客得到实惠.一题多解设这种水果降价x元/千克,根据题意得(38-22-x)160+1203x=3解得x1=3,x2=9,又∵要尽可能让顾客得到实惠,∴取x=9.此时这种水果的销售价为38-9=29元/千克.20.(2021山东菏泽,20,7分)(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上,且OA=2,OC=4,连接OB.反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与AB、BC分别交于点E、F.一次函数y=k2x+b的图象经过E、F(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;(2)点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,点P的坐标为.

20.解析(1)∵四边形OABC为矩形,OA=BC=2,OC=4,∴B(4,2).由中点坐标公式可得点D的坐标为(2,1),∵反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点∴k1=2×1=2,故反比例函数的表达式为y=2x∵AB∥x轴,BC∥y轴,∴yE=yB=2,xF=xB=4,令y=2,则x=1;令x=4,则y=12故点E的坐标为(1,2),点F的坐标为4,将E、F的坐标分别代入y=k2x+b,得k2+∴一次函数的表达式为y=-12x+5(2)如图,作点E关于x轴的对称点E',连接E'F交x轴于点P,连接PE,则此时PE+PF的值最小.由E点的坐标可得对称点E'的坐标为(1,-2),设直线E'F的解析式为y=mx+n,将点E'、F的坐标分别代入,得m+n∴直线E'F的解析式为y=56x-17令y=0,则x=175∴点P的坐标为175思路分析(1)由矩形的性质及中点坐标公式可得D(2,1),从而可得反比例函数表达式;再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式.(2)作点E关于x轴的对称点E',连接E'F交x轴于点P,连接PE,则此时PE+PF的值最小.求出直线E'F的解析式后令y=0,即可得到点P坐标.21.(2021山东菏泽,21,10分)(本题满分10分)2021年5月,菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测,随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩.学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如图所示的尚不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整;(2)合格等级所占的百分比为%,不合格等级所对应的扇形圆心角为度;

(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C……中,随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,请利用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到A、B两位同学的概率.21.解析(1)抽取的学生人数为12÷40%=30,则成绩为优秀的学生人数为30-12-9-3=6.把条形统计图补充完整如下:(2)合格等级所占的百分比为9÷30×100%=30%,不合格等级所对应的扇形圆心角为360°×330=36°故答案为30;36.(3)由(1)可知,优秀等级的学生有6人,分别为A、B、C、D、E、F,画树状图如图:共有30种等可能的结果,恰好抽到A、B两位同学的结果有2种,∴恰好抽到A、B两位同学的概率为230=1思路分析(1)根据良好学生的人数和其所占的百分比求出抽取的学生总数,然后求出优秀学生的人数,即可解决问题;(2)由合格等级的人数除以抽取的人数得合格等级所占的百分比;由360°乘不合格等级所占的比例得不合格等级所对应的扇形圆心角的度数;(3)画树状图,共有30种等可能的结果,恰好抽到A、B两位同学的结果有2种,再由概率公式求解即可.22.(2021山东菏泽,22,10分)(本题满分10分)如图,在☉O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为H,E为BC上一点,F为弦DC延长线上一点,连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CD于点P,若FE=FP.(1)求证:FE是☉O的切线;(2)若☉O的半径为8,sinF=35,求BG的长22.解析(1)如图,连接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵CD⊥AB,∴∠AHP=90°,∵FE=FP,∴∠FPE=∠FEP,∵∠A+∠APH=∠A+∠FPE=90°,∴∠FEP+∠AEO=90°,即∠FEO=90°,∴OE⊥EF,∴FE是☉O的切线.(2)∵∠FHG=∠OEG=90°,∴∠G+∠EOG=90°=∠G+∠F,∴∠F=∠EOG,∴sinF=sin∠EOG=EGOG=3设EG=3x,OG=5x,∴OE=OG2-EG∵OE=8,∴4x=8,∴x=2,∴OG=5x=10,∴BG=10-8=2.思路分析(1)连接OE,由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO,∠FEP=∠FPE=∠APH,进而求得∠FEP+∠AEO=90°,可得结论.(2)由余角的性质可求∠F=∠EOG,由锐角三角函数可设EG=3x,OG=5x,在Rt△OEG中,利用勾股定理可求得x=2,即可求解.23.(2021山东菏泽,23,10分)(本题满分10分)在矩形ABCD中,BC=3CD,点E、F分别是边AD、BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点G处,点D落在点H处.(1)如图1,当EH与线段BC交于点P时,求证:PE=PF;(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时,GH交AB于点M,求证:点M在线段EF的垂直平分线上;(3)当AB=5时,在点E由点A移动到AD中点的过程中,计算出点G运动的路线长.图1图2备用图23.解析(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,由折叠可知,∠DEF=∠PEF,∴∠PEF=∠PFE,∴PE=PF.(2)证明:如图,连接PM并延长,交EF于点O,由(1)知PE=PF,∵AD=BC,AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF,由折叠的性质得DE=HE,∴BF=HE,∴PE-HE=PF-BF,即PH=PB,又∵PM=PM,∠PHM=∠PBM=90°,∴△PHM≌△PBM(HL),∴∠MPH=∠MPB,∵PE=PF,∴PO垂直平分EF,即点M在线段EF的垂直平分线上.(3)如图,连接AC交EF于点N,连接BN,GN,∵AD∥BC,∴∠NAE=∠NCF,又∵∠ANE=∠CNF,AE=CF,∴△ANE≌△CNF(AAS),∴AN=CN,即N为AC的中点,∴BN=AN=CN,由折叠的性质知NG=NC=NB,∴点E由点A移动到AD中点的过程中,点G运动的路径是以N为圆心、NC的长为半径的弧,即图中弧BC.在Rt△ABC中,tan∠ACB=ABBC=3∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=10,∠BNC=180°-2×30°=120°,∴BN=CN=5,∴点G运动的路径的长=120·π·思路分析(1)要证明PE=PF,只需证明∠PEF=∠PFE即可.(2)连接PM并延长,交EF于点O,易证PE=PF,由已知条件和折叠的性质得HE=DE=BF,进而得PH=PB,然后易证△PHM≌△PBM(HL),再利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可.(3)如图(2),连接AC交EF于点N,由△ANE≌△CNF确定N为AC的中点,由折叠的性质知NG=NC=NB,所以点E由点A移动到AD中点的过程中,点G运动的路径是以N为圆心、NC的长为半径的弧,即图中弧BC.再利用已知条件求出圆心角∠BNC和半径NC,即可利用弧长公式计算出点G运动的路线长.24.(2021山东菏泽,24,10分)(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A(-1,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为第四象限内抛物线上一点,连接PB,过点C作CQ∥BP交x轴于点Q,连接PQ,求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线y=ax2+bx-4向右平移经过点12,0时,得到新抛物线y=a1x2+b1x+c1,点E在新抛物线的对称轴上.在坐标平面内是否存在一点F,使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在参考:若点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则线段P1P2的中点P0的坐标为x124.解析(1)由题意得a-b∴抛物线的表达式为y=x2-3x-4.(2)如图,连接BC,PC,