2021山东临沂数学试卷+答案+解析

332021年临沂市初中学业水平考试试题(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1234567891011121314DCABBCBABDCDAC1.(2021山东临沂,1,3分)-12的相反数是 (A.-12 B.-2 C.2 D.1.D根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,可得-12的相反数是12.(2021山东临沂,2,3分)2021年5月15日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家.据测算,地球到火星的最近距离约为55000000km,将数据55000000用科学记数法表示应为 ()A.5.5×106 B.0.55×108 C.5.5×107 D.55×1062.C55000000=5.5×107.方法规律用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数).①确定a的值:a是只有一位整数的数,即1≤|a|<10;②确定n:当原数≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时小数点移动的位数;当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零),或n的绝对值等于原数变为a时,小数点移动的位数.对于含有计数单位并需转换单位的数的科学记数法表示,可以利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示,能提高解题的效率.3.(2021山东临沂,3,3分)计算2a3·5a3的结果是 ()A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a63.A直接利用单项式乘单项式的运算法则得2a3·5a3=(2×5)·(a3×a3)=10a6.4.(2021山东临沂,4,3分)如图所示的几何体的主视图是 ()A B C D4.B根据主视图是从物体的正面看得到的视图,以及看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示可知,选项B中的图形符合题意.5.(2021山东临沂,5,3分)如图,AB∥CD,∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为 ()A.10° B.20° C.30° D.40°5.B∵AB∥CD,∠AEC=40°,∴∠DCE=∠AEC=40°,∵CB平分∠DCE,∴∠DCB=12∠DCE=20°∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB=20°.6.(2021山东临沂,6,3分)方程x2-x=56的根是 ()A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-86.C方程可化为x2-x-56=0,∵a=1,b=-1,c=-56,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-56)=225>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x=-b±b2-即x1=-7,x2=8.思路分析一元二次方程的解法有很多,本题可以用公式法,也可以用配方法和因式分解法.7.(2021山东临沂,7,3分)不等式x-13<x+1的解集在数轴上表示正确的是 A BC D7.B去分母,得x-1<3(x+1),去括号,得x-1<3x+3,移项,得x-3x<3+1,合并同类项,得-2x<4,系数化为1,得x>-2.8.(2021山东临沂,8,3分)计算a-1b÷1a-bA.-ab B.ab C.-ba8.A原式=abb-=ab-1b=ab-1b=-ab9.(2021山东临沂,9,3分)如图,点A,B都在格点上,若BC=2133,则AC的长为 (A.13 B.4133 C.213 9.B构造如图所示的直角三角形ABD,则BD=6,AD=4,由勾股定理得AB=BD2+AD∴AC=AB-BC=213-2133=10.(2021山东临沂,10,3分)现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是 ()A.12 B.23 C.3410.D记两盒未过期的牛奶为A1,A2,两盒过期的牛奶为B1,B2,画出树状图,如图:共有12种等可能的结果,至少有一盒过期的结果共有10种,∴P(至少有一盒过期)=1012=5一题多解本题也可以用列举的方法来解决,将四盒牛奶分别标注为A、B、C、D,其中标注C和D的为过期牛奶,从中任意取出两盒,共有六种情况,分别为A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D,只有同时取出A和B是没有过期牛奶的情况,有五种情况是抽到过期牛奶的情况,∴P(至少有一盒过期)=5611.(2021山东临沂,11,3分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠P=70°,C为☉O上一点,则∠ACB的度数是 ()A.110° B.120° C.125° D.130°11.C如图,连接OA、OB,∵PA、PB分别与☉O相切于A、B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴在四边形APBO中,∠AOB=360°-∠P-∠OAP-∠OBP=360°-70°-90°-90°=110°,∴∠ACB=360°-∠AOB2=12.(2021山东临沂,12,3分)某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫100m2所用的时间,A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,根据题意可列方程为 ()A.1000.5x=100x+23 C.100x+23=1001.5x 12.DA型扫地机器人每小时清扫xm2,则B型扫地机器人每小时清扫1.5xm2,A型扫地机器人清扫100m2所用的时间为100x小时B型扫地机器人清扫100m2所用的时间为1001.∵40分钟=23小时∴由题意得100x=1001.13.(2021山东临沂,13,3分)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a<1b.其中正确的个数是 (A.1 B.2 C.3 D.413.A若设a=0,则a2=ab,所以①错误;若设a=1,b=-2,则a2<b2,所以②错误;因为a>b,所以a+b>b+b,即a+b>2b,所以③错误;因为a>b>0,所以1a<1b,所以④所以正确的个数是1.14.(2021山东临沂,14,3分)实验证实,放射性物质放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象.据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是 ()A.4860年 B.6480年C.8100年 D.9720年14.C由函数图象知:镭的质量由m0缩减为12m0大约需要1620年镭的质量由12m0缩减为14m0大约需要1620镭的质量由14m0缩减为18m0大约需要1620据此规律可得:镭的质量由18m0缩减为116m0大约需要1620镭的质量由116m0缩减为132m0大约需要1620∴当m0=32时,132m0=1即32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是1620×5=8100年.第Ⅱ卷非选择题(共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(2021山东临沂,15,3分)分解因式:2a3-8a=.

15.答案2a(a+2)(a-2)解析原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).16.(2021山东临沂,16,3分)比较大小:265(填“>”“<”或“=”).

16.答案<解析∵26=4×6=24,5=25,且24<25,∴26<5.17.(2021山东临沂,17,3分)某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是.

17.答案95.5解析这个班参赛学生的平均成绩=85×3+90×2+95×5+100×1020=95.518.(2021山东临沂,18,3分)在平面直角坐标系中,▱ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1).将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是.

18.答案(4,-1)解析如图,∵yA=yB=1,∴AB∥x轴.∵▱ABCD的对称中心是坐标原点,∴A、C关于原点对称,∵A的坐标为(-1,1),∴C的坐标为(1,-1).∵将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,∴顶点C的对应点C1的坐标是(4,-1).19.(2021山东临沂,19,3分)数学知识在生产和生活中被广泛应用.下列实例所应用的最主要的几何知识,说法正确的是(只填写序号).

①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,应用了“两点确定一条直线”;②车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形”;③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形对角线互相垂直且平分”;④地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等”.19.答案①③解析①射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释,所以①正确;②车轮做成圆形,是因为车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感到非常平稳,所以②错误;③学校门口的伸缩门由菱形组成,是因为“菱形的对角线互相垂直平分”,这样可以使处于同一水平(竖直)方向上的所有菱形的形状发生变化时,所有菱形对角线的交点始终在一条直线上,保证了伸缩门平稳运动,所以③正确;④地板砖可以做成矩形,是因为“矩形的四个角都是90°”,根据90°+90°+180°=90°+90°+90°+90°=360°,使所铺的地板砖之间没有缝隙和重叠的部分,所以④错误.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(2021山东临沂,20,7分)(本小题满分7分)计算:|-2|+2-1220.解析原式=2+(2(=2+2-2=2+2-2+14-2-2-=-2.思路分析先分别运用绝对值的性质和乘法公式展开,再进行实数的加减运算,获得结果.一题多解本题用平方差公式运算更简单.原式=2+2-1=2+22×(-1)=2-22=-2.21.(2021山东临沂,21,7分)(本小题满分7分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道.为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况,小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户,收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元):0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表:分组频数0.65≤x<0.7020.70≤x<0.7530.75≤x<0.8010.80≤x<0.85a0.85≤x<0.9040.90≤x<0.9520.95≤x<1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd(1)表格中:a=,b=,c=,d=;

(2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数;(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能否超过村里一半以上的家庭?请说明理由.21.解析(1)由统计频数的方法可得,a=5,b=3.将所给数据从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(0.81+0.83)÷2=0.82,因此中位数是0.82,即c=0.82.所给数据中出现次数最多的是0.89,因此众数是0.89,即d=0.89,所以答案依次为5,3,0.82,0.89.(2)300×5+4+2+320=210(户)答:估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为210.(3)该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.理由:该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,因为0.83>0.82,所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元,能超过村里一半以上的家庭.思路分析(1)根据所给数据计数即可得a、b的值,根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值;(2)用该村总户数乘样本中不低于0.8万元的户数所占的百分比即可;(3)根据中位数进行判断即可.22.(2021山东临沂,22,7分)(本小题满分7分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来.已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米,才能发现C处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75;sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)22.解析在Rt△OCM中,∵CM=3,OC=5,∴OM=OC2-C∵∠CMO=∠BDO=90°,∠COM=∠BOD,∴△COM∽△BOD,∴CMBD=OMOD,即3BD∴BD=94=2.25∴tan∠AOD=tan70°=ADDO即AB+BDDO=AB+2.解得AB=6,∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.思路分析先利用勾股定理求出OM的长,再利用△COM∽△BOD求出BD的长,在Rt△AOD中,利用三角函数的定义求出AB即可.23.(2021山东临沂,23,9分)(本小题满分9分)已知函数y=3(1)画出函数图象;列表:x……y……描点,连线,得到函数图象.(2)该函数是否有最大值或最小值?若有,求出其值;若没有,简述理由;(3)设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点,若x1+x2=0,证明:y1+y2=0.23.解析(1)列表如下:x…-3-2-101234…y…-1-3-303313…函数图象如图所示:(2)根据图象可知:当x=1时,函数有最大值3;当x=-1时,函数有最小值-3.(3)证明:∵(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点,x1+x2=0,∴x1和x2互为相反数.①当-1<x1<1时,-1<x2<1,∴y1=3x1,y2=3x2,∴y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0;②当x1≤-1时,x2≥1,∴y1=3x1,y2=∴y1+y2=3x1+3x2③同理:当x1≥1时,x2≤-1,y1+y2=0.综上所述,y1+y2=0.思路分析(1)选取特殊值,代入函数解析式,求出y值,列表,在坐标系中描点,画出图象即可;(2)观察图象可得函数的最大值与最小值;(3)根据x1+x2=0,得到x1和x2互为相反数,当x1≤-1,-1<x1<1,x1≥1时,分别验证y1+y2=0.24.(2021山东临沂,24,9分)(本小题满分9分)如图,已知在☉O中,AB=BC=CD,OC与AD相交于点E.求证:(1)AD∥BC;(2)四边形BCDE为菱形.24.证明(1)连接BD,∵AB=CD,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC.(2)设BD交EC于点F,连接OB,OD,则OB=OD.∵BC=CD,∴BC=CD,∴OC垂直平分BD,∴BF=DF.由(1)知∠EDF=∠CBF,又∠DFE=∠BFC,∴△DEF≌△BCF(ASA),∴EF=CF,∴四边形BCDE是平行四边形,又∵BC=CD,∴平行四边形BCDE是菱形.思路分析(1)连接BD,根据圆周角定理可得∠ADB=∠CBD,根据平行线的判定可得结论;(2)连接OB,OD,设BD交EC于点F,由OB=OD,BC=CD得OC垂直平分BD,再证明△DEF≌△BCF,得到EF=CF,从而证明四边形BCDE为平行四边形,再根据BC=CD,证明四边形BCDE为菱形.25.(2021山东临沂,25,11分)(本小题满分11分)公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速.减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近?最近距离是多少?25.解析(1)由题图可知二次函数图象经过原点,设二次函数表达式为s=at2+bt(a≠0),一次函数表达式为v=kt+c(k≠0),∵一次函数图象经过(0,16),(8,8),∴8k+∴一次函数表达式为v=-t+16,令v=9,则t=7,∴当t=7时,甲车的速度为9m/s.∵二次函数图象经过(2,30),(4,56),∴4a+2∴二次函数表达式为s=-12t2+16令t=7,则s=-492+16×7=175∴当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是1752m(2)∵乙车以10m/s的速度匀速行驶,∴令-12t2+16t=20+10t,即t2-12t+40=0∵Δ=-16<0,∴方程无实数根,∴运动过程中甲、乙两车不可能相遇.∵当t=0时,甲车的速度为16m/s,乙车以10m/s的速度匀速行驶,∴当10<v<16时,两车之间的距离逐渐变小,当0<v<10时,两车之间的距离逐渐变大,∴当v=10时,两车之间距离最小,将v=10代入v=-t+16中,得t=6,将t=6代入s=-12t2+16t中,得s=78此时两车之间的距离为10×6+20-78=2m,∴6秒时两车相距最近,最近距离是2米.思路分析(1)根据图象分别求出一次函数和二次函数解析式,将v=9代入一次函数解析式求出t,将t值代入二次函数解析式求出s即可;(2)先通过计算得出在运动过程中甲、乙两车不可能相遇的结论,再分析得出当v=10时,两车之间距离最小,代入计算即可.一题多解(2)由(1)得甲车行驶的路程与时间的关系式是s甲=-12t2+16乙车的速度为10m/s,则乙车行驶的路程与时间的关系式是s乙=10t,又乙车在甲车前方20m,则甲车开始减速时,两车之间的距离s=(10t+20)--12t2+16t=12t2-6t+20=1∴当t=6时,两车距离最近,最近距离为2m.26.(2021山东临沂,26,13分)(本小题满分13分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边上一点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在点F处,连接BF并延长,与∠DAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC.(1)求证:AG=GH;(2)若AB=3,