高一数学章末检测卷(四)　第九章

章末检测卷(四)第九章(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为eq\f(1,4)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为()A.eq\f(5,7) B.eq\f(5,18) C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,37)答案D解析由题意可得eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,4)，故n＝37，所以每个个体被抽到的机会为eq\f(10,37).2.数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为()A.6 B.6.5 C.7 D.5.5答案D解析由于10×60%＝6，因此第60百分位数为eq\f(5＋6,2)＝5.5.3.若对“模范县”的经济评判标准如下：①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县()年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753A.是模范县B.达到标准①，未达到标准②，不是模范县C.达到标准②，未达到标准①，不是模范县D.两个标准都未达到，不是模范县答案B解析由题中图表可知，年人均收入为(2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×3)÷40＝7050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1400×3＋2000×5＋2400×13＋3000×10＋3600×9)÷40＝2695(元)，则年人均食品支出占年人均收入的eq\f(2695,7050)×100%≈38.2%>35%，未达到标准②，所以不是模范县.故选B.4.某中学将举办演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为()4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A.12 B.20 C.29 D.23答案B解析从题中随机数表可知，随机数表第1行的第5列和第6列数字为32，从这里开始，依次选取两个数字32，12，12，31，02，01…，其中32，31不在编号内，舍去；12有重复，舍掉一个，从而得到的编号为12，02，01，04，15，20…，所以选出来的第6个个体的编号为20.5.甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数相同的是()A.平均数 B.极差C.中位数 D.都不相同答案A解析由题中数据的分布，可知极差不同，甲的中位数为eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位数为eq\f(14＋18,2)＝16，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(5＋12＋16＋21＋25＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均数相同.6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为a，众数为b，平均值为c，则()A.a＝b＝c B.a＝b＜cC.a＜b＜c D.b＜a＜c答案D解析由统计图知众数b＝5.将30名学生得分按从小到大排列，第15个数是5，第16个数是6，∴中位数a＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.又平均值c＝eq\f(6＋12＋50＋36＋21＋16＋18＋20,30)≈5.97，所以b＜a＜c.7.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.则下列结论错误的是()A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32答案D解析由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为25＋eq\f(0.5－（0.02＋0.06）×5,0.08×5)×5＝26.25，众数约为27.5，1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的约有320人，故A，B，C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的约有160人.8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数录错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A.70，75 B.70，50C.75，1.04 D.65，2.35答案B解析因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝eq\f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.如图(1)为某省2024年1～4月份快递业务量统计图，图(2)为该省2024年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是()图(1)图(2)A.2024年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B.2024年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高C.从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致D.从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长答案ABC解析由图(1)可知快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为4397－2411＝1986(万件)，故A正确；2024年1～4月份的快递业务量同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，其中3月份最高，知B也正确；对于C，由两图易知业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由图知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确.10.如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图(虚线代表甲，实线代表乙).根据图中的信息，下列说法正确的是()A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差答案ACD解析题中雷达图展示了甲、乙两厂轮胎宽度的6个不同数据，据此观察和计算，甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差是3；乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差是5，则A，C，D正确，B错误.11.如图是某公司2024年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述正确的是()A.2024年3月的销售任务是400台B.2024年月销售任务的平均值不超过600台C.2024年第一季度总销量为900台D.2024年月销量最大的是6月份答案AB解析由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确；由题图易知2024年月销售任务的平均值为eq\f(100＋200＋3×300＋3×400＋500＋700＋800＋1000,12)<600，所以B正确；由题图得第一季度的总销量为300×50%＋200×100%＋400×120%＝830(台)，故C不正确；由题图得销量最大的月份是5月，为800台，故D不正确.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百.用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽________人.答案200解析由题意得9000×eq\f(500,8100＋9000＋5400)＝9000×eq\f(1,45)＝200.13.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95，4.25)范围内的学生约有________人.答案7500解析由题图可知，第五小组的频率为0.5×(5.45－5.15)＝0.5×0.3＝0.15，又因为从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，所以第一小组、第五小组的频率之比为5∶6，所以第一小组的频率为0.15×eq\f(5,6)＝0.125.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)范围内的学生人数约为60000×0.125＝7500.14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为eq\f(7,3).若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为________.答案eq\f(47,21)解析设A校200名学生的心理健康评估分为x1，x2，x3，…，x200，则心理健康评估分的平均值为eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋x200,200)＝a，方差为eq\f(1,200)×[(x1－a)2＋(x2－a)2＋(x3－a)2＋…＋(x200－a)2]＝2，设B校500名学生的心理健康评估分为y1，y2，y3，…，y500，心理健康评估分的平均值为eq\f(y1＋y2＋y3＋…＋y500,500)＝b，方差为eq\f(1,500)×[(y1－b)2＋(y2－b)2＋(y3－b)2＋…＋(y500－b)2]＝eq\f(7,3).因为a＝b，所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为eq\f(1,700)×[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(x200－a)2＋(y1－b)2＋(y2－b)2＋…＋(y500－b)2]＝eq\f(200×2＋500×\f(7,3),700)＝eq\f(47,21).四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)某公司为了了解近期内的用水情况，抽取了10天的用水量，如下表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨).(2)中位数为eq\f(41＋44,2)＝42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使用平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.16.(15分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.(1)求样本数据在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求样本数据在[18，33]内的频数.解(1)由样本频率分布直方图得样本在[15，18)内的频率等于eq\f(4,75)×3＝eq\f(4,25).(2)∵样本数据在[15，18)内的频数为8，由(1)可知，样本容量为eq\f(8,\f(4,25))＝50.(3)∵在[12，15)内的小矩形面积为0.06，故样本数据在[12，15)内的频率为0.06，故样本数据在[15，33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15，18)内的频数为8，故在[18，33)内的频数为47－8＝39.17.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下.图(1)，(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.(3)若该校有3000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？解(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生.(2)被调查的学生中，选B的有200－60－30－10＝100(人)，补充完整的条形统计图如图所示.(3)3000×5%＝150(人)，估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.18.(17分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分(满分100分)，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数.解(1)男生的平均得分为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,20)×(35＋38＋44＋…＋94)≈61.男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)×[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25，∴s甲≈16.女生的平均得分是eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,18)×(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71.女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)×[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴s乙≈13.(2)男生的数据从小到大的排序为：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.女生的数据从小到大的