高中数学第九章　9.2.1　第2课时　总体取值规律的估计(二)

第2课时总体取值规律的估计(二)学习目标1.结合实例，理解并掌握统计图表的画法及应用.2.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据，并能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律.(重难点).导语除频率分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.不同的统计图在表示数据上有不同的特点，不同的统计图适用的数据类型也不同.因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以便我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律.一、几种不同的统计图问题观察以下四种统计图，你能说出各自的优点吗？(1)条形图(如图).(2)扇形图(如图).(3)折线图(如图).(4)频率分布直方图(如图).提示条形图能直观地显示每组中的具体数据；扇形图能直观地显示各部分所占总体的百分比；折线图能直观地显示数据的变化趋势；频率分布直方图能直观地显示数据的分布情况.例1(多选)四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④频率分布直方图.四个特点：(a)易于显示每组中的具体数据；(b)易于显示数据的分布情况；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.下列统计图与特点选配方案正确的是()A.①与(a) B.②与(c)C.③与(d) D.④与(b)答案AD解析条形图易于显示每组中的具体数据，故①与(a)，A正确；扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与(d)，B错误；折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)，C错误；频率分布直方图易于显示数据的分布情况，故④与(b)，D正确.反思感悟(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点.例如：扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据的变化趋势.(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.例如：条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型数据等.跟踪训练1某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是()A.频率分布直方图 B.条形图C.扇形图 D.折线图答案D解析折线图能更好地显示变化趋势.二、利用各种统计图表对数据进行分析例2(课本例1)已知某市2015年全年空气质量等级如表所示.空气质量等级(空气质量指数(AQI))频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2022年5月和6月的空气质量指数如下：5月334761757752362632704330262728325844738581837166293143844531516月4478894937253148476051383036436678847585100744127895843272230选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2022年6月的空气质量情况；(2)比较该市2022年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2022年6月与该市2015年全年的空气质量，2022年6月的空气质量是否好于2015年？解(1)根据该市2022年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表.频数、频率空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1713000030频率56.67%43.33%0000100%从表中可以看出，6月的空气质量都为“优”或“良”，“优”“良”的天数分别为17和13，各占整月的56.67%和43.33%.我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2所示.从条形图中可以看出，空气质量等级只有“优”和“良”两种，空气质量为“优”的天数比“良”的天数多，后四个等级的天数为零.从扇形图中可以看出，空气质量为优的天数超过总天数的一半，其余的为“良”.因此，整体上6月的空气质量很好.图1图2我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3所示.容易发现，6月的空气质量指数在50附近波动.图3(2)根据该市2022年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.频数、频率空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1714000031频率54.84%45.16%0000100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(如图4).图4由表和图4可以发现，5月和6月空气质量基本相同.“优”的天数相同，均为17天，5月“良”的天数比6月多1天，两个月均没有为轻度污染及以上的天数.(3)把2022年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(如图5).图5通过图5可以看出，2022年6月的空气质量为“优”和“良”的频率都明显高于2015年，而且2022年6月空气质量为污染的天气频率为0，明显低于2015年.所以从整体上看，2022年6月的空气质量要明显好于2015年全年的空气质量.例2(1)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机抽样调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图所示的两张不完整的人数统计图.①本次被调查的学生有多少名？②补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数；③该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多送多少盒？解①由喜好核桃味牛奶的学生人数，得本次被调查的学生有10÷5%=200(名).②喜好香橙味牛奶的学生人数是200-38-62-50-10=40，补全条形图如图所示.喜好菠萝味牛奶的学生人数为50，在扇形统计图中所占圆心角的度数为50200×③草莓味要比原味的多送1200×62-38200=144(盒)(2)如图是11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)某地的温度走势，下列说法错误的是()A.11月2日8时至14时该地气温逐渐升高，14时到次日5时该地气温逐渐降低B.11月2日8时至次日8时该地的最低气温为2℃，最高气温为12℃C.根据图象，这一天12时所对应的温度约为12℃D.根据图象，这一天21时所对应的温度约为6℃答案C解析由折线图知，11月2日8时至14时该地气温逐渐升高，14时到次日5时该地气温逐渐降低，故A正确；由折线图知，11月2日8时至次日8时该地的最低气温为2℃，最高气温为12℃，故B正确；根据图象，这一天12时所对应的温度约为9℃，故C错误；根据图象，这一天21时所对应的温度约为6℃，故D正确.反思感悟(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.(3)在识别折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义.跟踪训练2(多选)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息可知，下列说法正确的是()A.扇形统计图中D的占比最小B.条形统计图中A和C一样高C.无法计算扇形统计图中A的占比D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送答案ABD解析由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60%，所以x+42x+90=60100，解得x=30，故条形统计图中A，C一样高，故B正确；扇形统计图中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，故D正确，C错误；D1.知识清单：(1)常见统计图表的特点.(2)扇形图、条形图和折线图的应用.2.方法归纳：图表识别、数据分析.3.常见误区：对各种统计图表中数据代表的意义理解不清.1.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为()A.34 B.46C.50 D.70答案C解析由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200×25%=300，依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为600∶400∶200=3∶2∶1，所以高三年级应分得侧柏的数量为13+2+1×2.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如图(1)所示的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图(2)所示的折线图，已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为()A.5500元 B.6000元C.6500元 D.7000元答案A解析小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计由条形图可得，小张就医费为5000×15%=750(元)，又已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，即550元，则目前小张的月工资为5500.1=5500(元)3.某校一个学期的开支如图1所示，在该学期中水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则该学期的水、电开支占总开支的百分比为()A.12.25% B.16.25%C.11.25% D.9.25%答案B解析由题图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为200+450200+450+150=1316.由题图1，知水、电、交通开支占总开支的比例为15，因此，该学期的水、电开支占总开支的百分比为1316×4.(多选)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错误的是()A.成绩在[60，70)内的考生中，甲班人数少于乙班人数B.成绩在[70，80)内的考生中，甲班人数多于乙班人数C.甲班成绩在[80，90)内的人数最多D.乙班成绩在[70，80)内的人数最多答案ABD解析由图知，每一组中的成绩占比都是以各自班级的总人数为基数的，所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断，故A，B错误；对于C，D，由图可知，甲班成绩主要集中在[80，90)内，乙班成绩主要集中在[60，70)内，故C正确，D错误.课时对点练[分值：70分]一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为()A.频率分布直方图 B.折线图C.扇形图 D.统计表答案B解析折线图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线图.2.下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图(虚线代表甲，实线代表乙).根据图中的信息，下列说法错误的是()A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差答案B解析由题意可知甲厂轮胎宽度从小到大为194，194，194，195，196，197，平均数是16×(194+194+194+195+196+197)=195众数是194，中位数是194+1952=194.5，极差是197-194=3乙厂轮胎宽度从小到大为191，193，194，195，195，196，平均数是16×(191+193+194+195+195+196)=194众数是195，中位数是194+1952=194.5，极差是则A，C，D正确，B错误.3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，则下列结论错误的是()A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8答案D解析对于选项A，若回答该问卷的总人数是100，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确；对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确；对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确；对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误.4.为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是()A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“其他”的总人数多答案C解析对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%+13%)×55%=27.5%，故选项B正确；对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%=20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，故无法比较两者的人数，故选项C不一定正确；对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%=7.7%，“其他”占总人数的5%，故选项D正确.二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是()A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高B.甲的数学成绩在130分及以上的次数多于乙的数学成绩在130分及以上的次数C.甲有5次数学成绩比乙高D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差答案ABD解析对于A，从折线图能看出甲第8，9，10三次的分数逐渐升高，故A正确；对于B，从折线图可得到甲的数学成绩在130分及以上的次数为6，乙的数学成绩在130分及以上的次数为5，故B正确；对于C，从折线图能够明显得到甲有7次数学成绩比乙高，故C错误；对于D，从折线图可得到甲数学成绩的极差小于30，乙数学成绩的极差大于30，故D正确.6.给出如图所示的三幅统计图及四个结论，其中正确的有()A.从折线图能看出世界人口的变化情况B.2050年非洲人口将达到大约15亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢答案AC解析对于A，从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；对于B，从条形图可得到2050年非洲人口将达到大约18亿，故B错误；对于C，从扇形图能够明显得到2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲的人口增长速度最慢，故D错误.三、填空题(每小题5分，共10分)7.某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示.该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为.

答案40解析根据题意，设今年计划招聘的硕士学历的研究员x人，博士学历的研究员y人，又现有研究员300人，其中本科学历的研究员有300×20%=60(人)，硕士学历的研究员有300×40%=120(人)，则有60300+x8.某校高一的320名学生，在计算机技能培训前后分别参加了一次水平相同的测试，分数都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解计算机技能培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次测试等级，绘制成如图所示的条形图.请结合图中信息回答下列问题：(1)这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比由下降到；

(2)估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的学生共有名.

答案(1)75%25%(2)240解析(1)2432×100%=75%，832(2)因为样本中培训后等级为“合格”和“优秀”的百分比为16+8