2025-2026学年新疆昌吉州昌吉市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年新疆昌吉州昌吉市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知a∈R，若（a-2）+（a-1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则a=（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知平行四边形ABCD中，E是CD的中点，则=（）A. B. C. D.3.下面关于平面向量的描述正确的有（）A.共线向量是在一条直线上的向量

B.起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量

C.若，则

D.若向量与向量同向，且，则4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=2，则四边形ABCD的面积是（）A.

B.

C.8

D.165.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=b,且a=ccosB，则△ABC是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（）A. B. C. D.7.中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度MN，在越王楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为49m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则越王楼的高度约为（）

A.69m B.95m C.98m D.99m8.点O，N，P，Q在△ABC所在平面内，满足，，，，则点O，N，P，Q依次为△ABC的（）A.重心、外心、内心、垂心 B.外心、重心、内心、垂心

C.重心、垂心、外心、内心 D.外心、重心、垂心、内心二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数（i为虚数单位），则（）A.z的虚部为 B.z的共轭复数为

C. D.10.设、、是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题中不正确的是（）A.若，则

B.

C.若，则

D.不与垂直11.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a2=2（bcosC+ccosB），cos2A+sin（B+C）=1，则下列说法正确的有（）A.△ABC外接圆面积是4π

B.△ABC面积的最大值是

C.△ABC周长的取值可以是9

D.△ABC内切圆半径的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z1=1+3i,z2=3+i,则z1-z2在复平面内对应的点位于第

象限.13.已知，，则在上的投影向量为

.14.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，AB=2，AC=4，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑C1-ABC，现将鳖臑C1-ABC沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1-ABC经翻折后，与鳖臑C1-ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足（2+）•（-2）=2，且||=，||=2．

（1）求与的夹角θ；

（2）求|+|．16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2-bc.

（1）求角A的大小；

（2）若b=2，c=3，求a的值；

（3）若a2=bc,判断△ABC的形状.17.(本小题15分)

已知圆锥SO的底面圆半径为2，体积为，两条母线SA、SB的夹角为60°.

（1）求圆锥SO的侧面积；

（2）求三棱锥S-AOB的体积；

（3）求三棱锥O-SAB的高.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若a=2，则△ABC的面积为，求b,c；

（3）若a=2，求△ABC周长的取值范围；

（4）若改成锐角△ABC，a=2，求△ABC周长的取值范围.19.(本小题17分)

已知向量，，，x∈[0，π].

（1）若，求x的值；

（2）若与的夹角为锐角，求x的取值范围；

（3）若，求f（x）的最大值及对应的x.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】二．

13.【答案】（1，0）．

14.【答案】

15.【答案】解：（1）已知向量，满足（2+）•（-2）=2，

则，

又||=，||=2，

则2×，

即，

则cos，

又θ∈[0，π]，

则，

即与的夹角为；

（2）=2+2×（-2）+4=2，

即|+|=．

16.【答案】解：（1）因为a2=b2+c2-bc,所以b2+c2-a2=bc,

由余弦定理得，，

又0＜A＜π，

所以．

（2）因为b=2，c=3，

所以a2=b2+c2-bc=22+32-2×3=