高中数学 2.1《合情推理与演绎证明》测试2（新人教A版选修2-2）

数学：2.1《合情推理与演绎证明》测试2（新人教A版选修2-2）一、选择题1．下面使用的类比推理中恰当的是（）Ａ．“若，则”类比得出“若，则”Ｂ．“”类比得出“”Ｃ．“”类比得出“”Ｄ．“”类比得出“”答案：Ｃ2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120答案：Ｃ3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②答案：Ｂ4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ5．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法答案：Ｂ6．要使成立，则应满足的条件是（）Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且答案：Ｄ7．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形答案：Ｃ8．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角答案：Ｃ9．用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ａ10．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可类比答案：Ｃ11．已知，，，则以下结论正确的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定答案：Ｂ12．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ二、填空题13．已知，则中共有项．答案：14．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式．答案：当时，有15．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．答案：16．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．答案：三、解答题17．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．18．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．19．已知，且，求证：．证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．20．用三段论方法证明：．证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．（省略了大前提，小前提）21．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．22．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式