上海兴伟学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海兴伟学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是实变量x和y的函数，且u(x,y)=x^2-y^2，v(x,y)=2xy，则f(z)的解析性为：A.具有解析性B.不具有解析性C.无法确定D.无法判断2.若函数f(z)=e^(z^2)在复平面上处处解析，则z的取值范围为：A.实数集B.全体复数C.单位圆内的复数D.单位圆外的复数3.设z=x+yi，其中x和y是实数，则|z|^2等于：A.x^2+y^2B.x^2-y^2C.2xyD.x^2-2xy+y^24.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足柯西-黎曼方程：A.u_x=v_yB.u_x=-v_yC.u_y=v_xD.u_y=-v_x5.设z=re^(iθ)，其中r和θ是实数，则z的共轭复数等于：A.re^(-iθ)B.re^(iθ)C.re^(-iθ)+θiD.re^(iθ)-θi6.若函数f(z)=z^2在复平面上处处解析，则其导数f'(z)等于：A.2zB.2zC.2zD.2z7.设函数f(z)=e^(z^2)在复平面上处处解析，则其积分∫f(z)dz等于：A.e^(z^2)+CB.e^(z^2)+CC.e^(z^2)+CD.e^(z^2)+C8.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足拉普拉斯方程：A.u_xx+u_yy=0B.u_xx+u_yy=0C.u_xx+u_yy=0D.u_xx+u_yy=09.设z=x+yi，其中x和y是实数，则|z|^2等于：A.x^2+y^2B.x^2-y^2C.2xyD.x^2-2xy+y^210.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足柯西-黎曼方程：A.u_x=v_yB.u_x=-v_yC.u_y=v_xD.u_y=-v_x11.设z=re^(iθ)，其中r和θ是实数，则z的共轭复数等于：A.re^(-iθ)B.re^(iθ)C.re^(-iθ)+θiD.re^(iθ)-θi12.若函数f(z)=z^2在复平面上处处解析，则其导数f'(z)等于：A.2zB.2zC.2zD.2z13.设函数f(z)=e^(z^2)在复平面上处处解析，则其积分∫f(z)dz等于：A.e^(z^2)+CB.e^(z^2)+CC.e^(z^2)+CD.e^(z^2)+C14.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足拉普拉斯方程：A.u_xx+u_yy=0B.u_xx+u_yy=0C.u_xx+u_yy=0D.u_xx+u_yy=015.设z=x+yi，其中x和y是实数，则|z|^2等于：A.x^2+y^2B.x^2-y^2C.2xyD.x^2-2xy+y^216.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足柯西-黎曼方程：A.u_x=v_yB.u_x=-v_yC.u_y=v_xD.u_y=-v_x17.设z=re^(iθ)，其中r和θ是实数，则z的共轭复数等于：A.re^(-iθ)B.re^(iθ)C.re^(-iθ)+θiD.re^(iθ)-θi18.若函数f(z)=z^2在复平面上处处解析，则其导数f'(z)等于：A.2zB.2zC.2zD.2z19.设函数f(z)=e^(z^2)在复平面上处处解析，则其积分∫f(z)dz等于：A.e^(z^2)+CB.e^(z^2)+CC.e^(z^2)+CD.e^(z^2)+C20.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面上处处解析，则其满足拉普拉斯方程：A.u_xx+u_yy=0B.u_xx+u_yy=0C.u_xx+u_yy=0D.u_xx+u_yy=0二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是复变函数论的基本概念？A.解析函数B.柯西-黎曼方程C.解析函数的导数D.拉普拉斯方程E.复数2.以下哪些是复变函数论的基本定理？A.解析函数的唯一性定理B.解析函数的积分定理C.解析函数的导数定理D.解析函数的级数展开定理E.解析函数的极限定理3.以下哪些是复变函数论的基本应用？A.解析函数的积分B.解析函数的导数C.解析函数的级数展开D.解析函数的极值问题E.解析函数的微分方程4.以下哪些是复变函数论的基本性质？A.解析函数的连续性B.解析函数的导数存在性C.解析函数的解析性D.解析函数的积分性质E.解析函数的级数展开性质5.以下哪些是复变函数论的基本方法？A.解析函数的积分法B.解析函数的导数法C.解析函数的级数展开法D.解析函数的极值法E.解析函数的微分方程法三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数论是数学的一个分支，主要研究复数域上的函数。2.解析函数是满足柯西-黎曼方程的函数。3.解析函数的导数一定存在。4.解析函数的积分一定存在。5.解析函数的级数展开一定存在。6.解析函数的极值一定存在。7.解析函数的微分方程一定存在。8.解析函数的积分定理可以用于计算实变函数的积分。9.解析函数的级数展开定理可以用于计算实变函数的级数展开。10.解析函数的微分方程可以用于解决实变函数的微分方程问题。四、名词解释（每题4分，共20分）1.解析函数2.柯西-黎曼方程3.解析函数的导数4.解析函数的积分5.解析函数的级数展开五、简答题（每题6分，共18分）1