平行四边形的性质第1课时课件2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第六章平行四边形第1课时数学北师大版八年级下册

能根据性质解决简单问题，培养合情的推理能力.理解并掌握平行四边形的定义、性质.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美.1234小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的图片中找到这样的图形吗？在生活中，你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？

结合我们小学学习的平行四边形的概念，想想什么样的四边形是平行四边形？活动一：平行四边形的相关概念ABCD组成图形的边有什么特点呢？两组对边平行.

如何用符号表示平行四边形呢？活动一：平行四边形的相关概念ABCABCD记作：▱ABCD读作：平行四边形ABCD符号：▱△ABC这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线.如图，四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”，线段BD就是▱ABCD的一条对角线.活动一：平行四边形的相关概念ABCD(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？活动二：平行四边形的性质思考·交流ADCBO(C)(A)(B)(D)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.要判断是不是中心对称图形，只需将图形绕着某一点旋转180°，看能否与自身重合即可.(2)你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流.活动二：平行四边形的性质思考·交流点A与点C重合点B与点D重合AB=CD；AD=BC∠ABC=∠ADC；∠BAD=∠BCD从边、角两个方面考虑哦！ADCBO(C)(A)(B)(D)活动二：平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等.猜想你能证明这些结论吗？已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？ADBC活动二：平行四边形的性质已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.AB=CD，AD=BC连接AC1432ADBC活动二：平行四边形的性质已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.∠A=∠C∠B=∠D四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BCDBCA还有其他证明方法吗？活动二：平行四边形的性质已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.∠BAD=∠BCD1432DBCA这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

平行四边形的性质定理：定理

平行四边形的对边相等.定理

平行四边形的对角相等.几何语言表示为:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.活动二：平行四边形的性质ABCD

四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为_________.点E可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上.BCDAEBCDAE分类讨论

分两种情况：①当点E在线段BC上时.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB.∵AB=6，∴BE=6，又∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8.∴平行四边形ABCD的周长为2×(6+8)=28.BCDAE

四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为_________.

四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为_________.

②当点E在线段BC的延长线上时.

同上可得BE=AB=6，∴BC=BE-CE=6-2=4.∴平行四边形ABCD的周长为2×(6+4)=20.综上，可得平行四边形ABCD的周长为20或28.BCDAE20或28

小技巧：角平分线、平行线、等腰三角形，知二必推一！

已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.证线段相等的常用方法：三角形全等、等角对等边.ABDCEF▱ABCDAB∥CDAB=CDAB=CD∠BAE=∠DCFAE=CFBE=DF

已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.ABDCEF2.如图，E，F为▱ABCD的对角线

AC所在直线上的两点，AE=CF.求证：∠E=∠F.ABEFCD3.如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．求证：BE∥DG，BE=DG.DECBAGDECBAG3.如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．求证：BE∥DG，BE=DG.解：能，理由如下：根据“平行四边形的对角相等”可以确定已知角的对角；根据“两直线平行，同旁内角互补”可以确定已知角的邻角.4.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？请说明理由.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：(1)∠ADC和∠BC