2.5实验：用单摆测量重力加速度 课时作业 -2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

人教版高中物理选择性必修第一册课时作业5实验:用单摆测量重力加速度一、单项选择题１、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是()A．便于测量单摆摆长B．便于测量单摆周期C．确保摆动时摆长不变D．确保摆球在竖直平面内摆动2、在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是()A．适当加长摆线B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期3、在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是()A．制作单摆时，应选用密度较小的实心金属小球B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系4、用单摆测定重力加速度g的实验．如图，甲、乙、丙分别是三位同学做出的单摆周期平方与摆长的T2－L图线．其中甲、乙平行，乙、丙均过原点，根据乙求出的g值接近当地重力加速度的值，则下列分析正确的是()A．根据甲求出的g值大于根据乙求出的g值B．根据丙求出的g值小于根据乙求出的g值C．根据T2－L图线，可以由g＝eq\f(ΔL,ΔT2)求出g的值D．甲不过原点的原因可能是误将悬点到摆球上端的距离记为摆长L5、在“用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得g值偏小，可能的原因是()A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度减小C.开始计时时，停表过早按下D.单摆振动时，振幅较小6、在“用单摆测定重力加速度”的实验中,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示,则该单摆的周期为（）A.tB.2tC.3tD.4t7、某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图甲所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图乙所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会()A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能二、多项选择题8、单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线不伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.摆角小于5°9、某同学在实验室用单摆测定当地的重力加速度，实验中用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l0；让单摆在竖直平面内做小角度摆动，摆球第一次通过最低点时开始计时，当摆球第N次通过最低点时停止计时，测得时间为t；利用单摆的周期公式计算重力加速度g，变更摆长重做几次，得到g的平均值．该同学发现g的平均值比当地公布的重力加速度的值略大，其原因可能是()A．计算摆长时，取l＝l0＋dB．计算摆长时，取l＝l0C．计算周期时，取T＝eq\f(2t,N)D．实验中，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动10、一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)()A．T＝2s时摆长为1mB．T＝2s时摆长为0.994mC．摆球半径为0.006mD．当地重力加速度为9.80m/s211、用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是()A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值三、非选择题12、在“用单摆测量重力加速度”的实验中:(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用图所示的单摆来做实验。(2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球,你认为[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。(3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示,则单摆的周期为s。(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T01+asin2θ2,式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有13、某同学利用单摆测量重力加速度。(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是()A.组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线C.实验时应使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大些(2)下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是。(填字母代号)(3)如图所示,在铁架台上固定有摆长约1m的单摆。实验时,由于仅有量程为0~20cm、分度值为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆线自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置作一标记,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆线自然下垂,用同样的方法在竖直立柱上作另一标记,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记之间的距离ΔL。用上述测量结果写出重力加速度的表达式:。14、某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。(1)他在组装单摆时,应选择。(2)在摆球自然悬垂的状态下,用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l;用游标卡尺测量摆球的直径d,示数如图,则d=mm。(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T,并在坐标纸上作出T2-L图线,由图线可精确求出重力加速度g=m/s2(已知π2≈9.86,结果保留3位有效数字)。(4)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小,则可能是。A.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径B.把N次全振动误计为(N+1)次全振动C.摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长15、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。(1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为()A.t29B.C.t30D.(2)如果实验中所得到的T2-L关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的。(3)由图线可知,小筒的深度h=m,当地的重力加速度g=m/s2(π取3.14)。16、在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中:甲(1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图甲所示,则摆球直径d=cm,再测量出摆线长l,则单摆摆长L=(用d、l表示);(2)摆球摆动稳定后,当它到达(选填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时,并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3…),当n=60时刚好停表,停止计时的秒表读数为67.5s,该单摆的周期为T=s(保留三位有效数字);(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=(用T、L表示),如果测量值小于真实值,可能的原因是;A.将摆球经过最低点的次数n计少了B.计时开始时,秒表启动稍晚C.将摆线长当成了摆长D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L及相应的周期T,并在坐标纸上画出T2-L图线,如图乙所示。由图线算出重力加速度的大小g=m/s2(保留三位有效数字,计算时π2取9.86)。乙17、可以利用单摆实验测定当地重力加速度，则：(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝__________.(2)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________cm.(3)如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是________s，此单摆的摆动周期是________s.(4)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．A．测摆长时，忘记了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过早按下D．实验中误将40次全振动次数记为41次(5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.04.84以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线如图，根据此图线求重力加速度g＝________.答案与解析１、C解析：用铁夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，A、B、D错误．2、A解析：适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30～50次全振动后停止计时，求出平均周期，D错误．3、C解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A错误；摆长为悬点到球心的距离，即摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°，C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。4、D解析：根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)，根据数学知识可知，T2－L图像的斜率k＝eq\f(4π2,g).由于甲、乙平行即斜率相等，则计算出的加速度相等，故A错误；由图可知，丙的斜率小于乙的斜率，由k＝eq\f(4π2,g)可知，丙求出的g值大于根据乙求出的g值，故B错误；由g＝eq\f(4π2L,T2)可得eq\f(L,T2)＝eq\f(g,4π2)，则eq\f(ΔL,ΔT2)＝eq\f(g,4π2)，故C错误；若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T2＝eq\f(4π2L,g)＝eq\f(4π2l＋r,g)＝eq\f(4π2l,g)＋eq\f(4π2r,g)，故作出的T2－L图像中甲图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故D正确．5、C解析：测摆线长时摆线拉得过紧，L偏大，由g=4π2lT2可知，所测重力加速度g偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即所测摆长偏小，由g=4π6、D解析：小球在竖直平面内运动,在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力,此时拉力最大,半个周期后再次最大,所以此时开始计时,第二次拉力最大时对应的时间即一个周期,根据图象可以知道:单摆的周期为:；所以D选项是正确的。7、C解析：根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))得T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，T2与L图像的斜率k＝eq\f(4π2,g)，横轴截距等于球的半径r，故g＝eq\f(4π2,k).根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，A、B、D错误，C正确．8、ABC解析：单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,ABC正确,D错误。9、AC解析：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2l,T2).计算摆长时，取l＝l0＋d，则摆长测量值偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏大，故A正确；计算摆长时，取l＝l0时，则摆长测值偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏小，故B错误；计算周期时，取T＝eq\f(2t,N)则周期偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏大，故C正确；振动中出现松动，则摆长变长，且测量值偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，重力加速度测量值偏小，故D错误．10、BCD解析：设摆长为l′，小球半径为r，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l′,g))＝2πeq\r(\f(l－r,g))，推导得l＝eq\f(g,4π2)T2＋r，可知eq\f(g,4π2)为l－T2图像的斜率，所以有eq\f(g,4π2)＝eq\f(1.000－0.006,4)m/s2，解得g≈9.80m/s2，故D正确。由题图乙可知，l－T2图像的纵轴截距为小球的半径r，则r＝0.006m，T＝2s时摆长l′＝l－r＝0.994m，故A错误，B、C正确。11、BD解析：由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得T2＝eq\f(4π,g)L，则T2－L图线的斜率为k＝eq\f(4π2,g)，当地的重力加速度g＝eq\f(4π2,k)。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，其中eq\f(4π2,g)r是截距，故出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，由g＝eq\f(4π,k)可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，又a和b平行，k相等，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C错误，D正确。12、答案：(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T、θ1解析：(1)单摆在摆动过程中,空气等对它的阻力要尽量小,甚至忽略不计,所以摆球选铁球;摆线要尽可能细一些,摆长不能过短,一般取1m左右的细线,选乙。(2)如果选(a)所示悬挂方式,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选(b)悬挂方式较好。(3)由图可知,单摆完成40次全振动的时间t=60s+15.6s=75.6s,所以单摆的周期为T=75.640s=1.89s(4)根据T=T01+asin2θ2可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ。由T=T01+asin2θ2,可得13、答案：(1)BC(2)A(3)4解析：(1)组装单摆应选用密度较大、直径较小的摆球,A错误;组装单摆应选用轻且不易伸长的细线,B正确;实验时应使摆球在同一竖直面内摆动,不能成圆锥摆,C正确;摆长一定的情况下,摆的振幅不应过大,否则单摆的振动就不是简谐运动,D错误。(2)当单摆的偏角小于5°时,我们认为摆球做简谐运动,所以振幅约为A=lsin5°=1×0.087m=8.7cm;当摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时,误差较小;测量周期时要让摆球做30~50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小。(3)由单摆周期公式T=2πLg,可得T1=2πL1-rg,T2=2πL2-rg,且有14、答案：(1)D(2)18.7(3)9.76(4)AC解析：(1)由于摆线越长测量误差越小,所以摆线应适当长些;为减小空气阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的摆球。故选D。(2)由题图读出摆球的直径d=18mm+7×0.1mm=18.7mm。(3)根据T=2πLg得T2=4π2gL,图线的斜率k=3.64-1.620.50s2/m=4π2(4)根据T=2πLg得g=4π2LT2。测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径,L偏小,则所得g值偏小,故A正确;把N次全振动误计为(N+1)次全振动,则测得的周期偏小,则所得g值偏大,故B错误;摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长,摆长测量值偏小,则所得g值偏小,故15、答案：(1)A(2)a(3)0.39.86解析：(1)从“1”数到“59”时经历了29个周期,该单摆的周期为t29,选项A(2)摆线在筒内部分的长度为h,由T=2πL+hg可得T2=4π2gL+4π2(3)将T2=0,L=-30cm代入T2=4π2gL+h=30cm=0.3m将T2=1.20s2,L=0代入T2=4π2gL+g=π2m/s2=9.86m/s2。16、答案：(1)1.84l+d(2)最低点2.25(3)4π(4)9.86解析：(1)由题图甲读出摆球直径d=18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm;单摆的摆长为摆线长与摆球半径之和,即L=l+d2(2)测量周期时,为了减小误差,应从摆球经过最低点时开始计时