全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第50讲两直线的位置关系【正文】作业手册

第50讲两直线的位置关系(时间:45分钟)1.直线x-y-1=0与直线x+y-1=0的交点坐标为 ()A.(0,1) B.(0,-1)C.(1,0) D.(-1,0)2.已知直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,则a+b= ()A.-1 B.0C.1 D.23.直线3x-2y=0关于点13,0对称的直线方程为A.2x-3y=0 B.3x-2y-2=0C.x-y=0 D.2x-3y-2=04.过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线的方程为 ()A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=05.(多选题)已知直线l1:x-y+m=0,l2:2x+my-1=0,下列说法正确的有 ()A.若l1∥l2,则m=-2B.若l1⊥l2,则m=2C.若l1,l2在x轴上的截距相等,则m=1D.l2的倾斜角不可能是l1的倾斜角的2倍6.已知直线m:2x-y-3=0与直线n:x+y-3=0的交点为P.若直线l过点P,且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为.

7.点P(cosθ,sinθ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为.

8.[2024·厦门二模]在平面直角坐标系xOy中,点P在直线3x+4y+1=0上.若向量a=(3,4),则OP在a上的投影向量为 ()A.-35,-45C.-325,-4259.如图,已知两点A(22,0),B(0,11),从点P(2,0)射出的光线经直线AB上的点M反射后再射到直线OB上,最后经直线OB上的点N反射后又回到点P,则直线MN的方程为 ()A.4x-3y-6=0 B.4x+3y+8=0C.3x-4y+6=0 D.4x-3y+8=010.[2024·泰州四调]在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=2x+6,l2:y=kx+1(k<0).若直线l1,l2与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数k的值是 ()A.12 B.C.2 D.-111.[2024·南昌二中模拟]在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|kx-y+k=0},集合B={(x,y)|y=kx-1},已知点M∈A,点N∈B,记d表示线段MN长度的最小值,则d的最大值为 ()A.2 B.3C.1 D.212.(多选题)已知M(3,4),若直线l上存在点P,使|PM|=2,则称该直线为点M的“2域直线”.下列直线中是点M的“2域直线”的是 ()A.4x-3y=0 B.y=2C.x-4y=0 D.x=513.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x-my+m-2=0和过定点B的动直线l2:mx+y+2m-4=0交于点P(P与A,B不重合),则|PA|·|PB|的最大值为;2|PA|+|PB|的最大值为.

14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为.

15.费马点是指三角形内到三角形三个顶点的距离之和最小的点.当三角形的三个内角均小于120°时,费马点与三个顶点的连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质,F(x,y)=(x-2x2+(yA.4 B.2+23C.3+23 D.4+2316.(多选题)[2024·日照一模]从标有1,2,3,…,8的8张卡片中有放回地抽取两次,每次抽取一张,依次得到数字a,b,记点A(a,