全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第61讲排列与组合【答案】作业手册

第61讲排列与组合1.A[解析]根据Cn3=Cn7,得n=3+7=10,所以An2=A102=102.C[解析]在1,2,…,9中任取3个数,其大小关系确定,所以“渐升数”共有C93=84(个).故选3.B[解析]两人恰好有两项科目相同的选法有C52A32=60(种4.C[解析]根据题意,分两步进行:第一步,安排3名同学站成一排,不同的站法共有A33种;第二步,安排2名老师,采用插空法,不同的站法共有A42种.由分步乘法计数原理可得,不同的站法共有A33A45.B[解析]由题得3个2,1个0,2个5中,除去四个数字2,0,2,5后,还剩1个2,1个5,将2025看作1个元素,与2,5共3个元素全排列,有A33=6(个)六位数.故选6.30240[解析]先将10人全排列,即为A1010,再将甲、乙、丙、丁、戊五人全排列,即为A55,故共有A10107.65[解析]从8名同学中任选4名,有C84种方法,其中全是女生的选法有C54种,所以不同的选派方案共有C84-C54=8.C[解析]问题等价于将8个完全相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为C72=21.故选9.B[解析]①若A校去乙地,则有C41C31A22=24(种)不同的选择;②若A校与另一所学校去丙地,则有C41C32=12(种)不同的选择;③若A校单独去丙地,则有C42=6(种)不同的选择.10.AC[解析]对于A,若数学课不安排在第一节且不安排在最后一节课,则数学课有3节课可选,其余科目没有要求,有A44种安排方法,则一共有3A44=72(种)不同的安排方法,故A正确;对于B,语文课和数学课捆绑在一起,看作一个元素,与余下的科目一起排列,则有A44=24(种)不同的安排方法,故B错误;对于C,先安排英语、物理、化学3节课,有A33=6(种)不同的安排方法,把语文课和数学课安排在英语、物理、化学3节课产生的4个空位上,有A42=12(种)不同的安排方法,则共有6×12=72(种)不同的安排方法,故C正确;对于D,若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有A55A11.ABC[解析]对于A,将9本相同的书分给3位同学,每人至少一本,利用挡板法分析,在9本书之间的8个空隙中任选2个,插入挡板即可,有C82=28(种)不同的分法,故A正确.对于B,根据题意,9本书内容都不一样,则每本书都可以分给3人中的任意一人,即有3种分法,所以9本书有39种不同的分法,故B正确.对于C,若内容完全一样的9本书分给3位同学,则3人中有可能有人分不到书,则先借给这3人每人一本书,此时每人至少分1本书,再利用隔板法,可得有C112=55(种)不同的分法,故C正确.对于D,可以分为11类情况:①“1,2,6”型,有C91C82C66×4=1008(种)分法;②“1,3,5”型,有C91C83C55×4=2016(种)分法;③“1,4,4”型,有C91C84C44×2=1260(种)分法;④“1,7,1”型,有C91C87C11=72(种)分法;⑤“1,8,0”型,有C91C88=9(种)分法;⑥“2,2,5”型,有C92C72C55×3=2268(种)分法;⑦“2,3,4”型,有C92C73C44×6=7560(种)分法;⑧“2,7,0”型,有C92C77×2=72(种)分法;⑨“3,3,3”型,有C93C63C312.120[解析]当五位数的万位为4时,个位数可以是0,2,此时满足条件的偶数共有C21×A43=48(个);当五位数的万位为5时,个位数可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有C31×A43=72(个).所以比40000大的偶数共有13.30[解析]分两类:第一类,甲、丙两人去同一个村庄,共有C32A33种分配方法;第二类,甲、丙和除乙以外的某一人去同一村庄,共有C21A33种分配方法.14.43200[解析]甲和乙必须相邻,采用捆绑法,将其看作一个整体,与除丙、丁外的其他6人排成一圈,共有A22·A777=1440(种)排法.甲和丙、丁不能相邻,采用插空法,甲和乙与除了丙、丁外的其他6人排成一圈后形成7个空,但甲与丙、丁不能相邻,故丙、丁只有6个空位可选,有A62=30(种)选法.根据分步乘法计数原理可知,不同的安排方法有3015.C[解析]8个除颜色外完全相同的球,要使红球互不相邻,则最多有4个红球,根据红球个数分类讨论:1个红球7个黑球时,先排7个黑球共有1种排法,从8个空里面选出1个空让红球插入,有C81=8(种)选法;2个红球6个黑球时,先排6个黑球共有1种排法,从7个空里面选出2个空让红球插入,有C72=21(种)选法;3个红球5个黑球时,先排5个黑球共有1种排法,从6个空里面选出3个空让红球插入,有C63=20(种)选法;4个红球4个黑球时,先排4个黑球共有1种排法,从5个空里面选出4个空让红球插入,有C54=5(种)选法.所以满足条件的不同排列方法的种数为8+21+2016.B[解析]由题意得an+1≥an,an+2-an+1≥an+1-an,a1=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,又a6-a5=3,所以当n≥5时,an+1-≥3(i=1,2,…,n),所以{an}的所有“平缓数组”有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),(a4,a5),共7个,其中组差为0的有1