数学北京市顺义区2026年高三年级统一测试试卷(顺义高三二模)(5.6-5.9)

顺义区2026年高三统一测试试卷数学参考答案2026.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D（2）A（3）D（4）D（5）B（6）A（7）C（8）B（9）C（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）4（15）①③④（有错不得分，仅对1个3分，对2个4分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题13分）（I）因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PAC平面PAB，且PA⊥AB所以PA丄平面ABCD-------------(5分)y(Ⅱ)因为PA丄平面ABCD，所以PA丄AB,PA丄AD,又AB⊥AD，如图建立空间直角坐标系A_xyz.y可得B(0,2,0),C(2,1,0),D(2,0,0),P(0,0,2).所以又AC=(2,1,0)，设平面ACM的法向量为n=(x,y,z),所以可得即令x=1则y=_2，z=_1，于是n=(1,_2,1).又平面ABCD的法向量为m=(0,0,1).设平面ABCD与平面ACM夹角为θ,则cos所以平面ABCD与平面ACM夹角的余弦值为6.-------------(13分)6（17）（本小题14分）(Ⅰ)解：因为f(x)=sin2⑴xcosφ+cos2⑴xsinφ,且f所以可得sin因为|φ|<，所以.-------------(4分)(Ⅱ)选择条件①:因为f(x)=sin2⑴xcosφ+cos2⑴xsi所以f(x)在x取得最小值一1.因为f(x)在上单调增，在上单调递减，所以f(x)在x取得最大值，所以最小正周期满足即T=π.又|φ|<，所以所以-------------(14分)选择条件②:所以f(x)在x取得最小值一1.因为f(x)在上单调递减所以最小正周期满足即T≥π.因为f所以最小正周期满足T.代入f得sin可得（18）（本小题13分）(Ⅰ)设“第1个播放的短片为文明出行宣传短片”为事件A,A中包含的基本事件只有2个，基本事件的总数为6，所以P.-------------(3分)所以，随机变量X的分布列为(Ⅱ)随机变量X可能的取值为20,30所以，随机变量X的分布列为XP1323所以EX=20x-------------(10分)(Ⅲ)DY>DX.-------------(13分)（19）（本小题15分）所以椭圆E的方程为y2=1.-------------(4分)(Ⅱ)法一：因为A(0,1)，所以可设直线l方程为y=kx+1，所以xT代入可得yT又B(0,_1)，所以kBT因为OQ丄BT，所以kOQ.kBT=_1，所以kOQ=4k，所以直线OQ方程为y=4kx，由对称性可知，直线BD的斜率为__k，所以直线BD的方程为y=_kx_1.联立，解得yQ，又OC=2所以SΔCQOx2x为定值.-------------(15分)法二：可设直线l的方程为y=kx+1，由题知k≠0，所以xT代入可得yT因为B(0,_1),D，则BD的直线方程为y=_kx_1，因为点Q在直线BD上，可设Q所以SCQOx2x-------------(15分)（20）（本小题15分）所以a+2=1，即a=_1.-------------(4分)(Ⅱ)解：①h(x)=lnx_ax2+(a_2)x+2令h,=0得x当x或x时，h,当x时，h,所以h(x)在单增，在单减所以h(x)得极大值=hlnh(x)得极小值=hln-------------(10分)②证明：法一：由①可知h（x)在单增，在单减，因为hln所以存在唯一x，使得h(x1)=0.又ln所以存在唯一x，使得h(x3)=0又x2=1,x使得h(x2)=0所以综上可知，h(x)有3个不同的零点.-------------(15分)又hlnln又hln所以存在唯一x，使得h(x1)=0.所以g(x)单调递减，g(x)<g(1)=0即h(_1)<0，a所以存在唯一x，使得h(x2)=0又ln,所以存在唯一x，使得h(x3)=0所以综上可知，h(x)有3个不同的零点.-------------(15分)（21）（本小题15分）不是；A2是.-------------(4分)（II）证明：集合A中的元素个数为k，设集合A的元素之和为S.假设S<16，考察包含A的集合B=A{16}，由①可得集合A的任意两个子集元素之和不等，所以集合B的任意一个包含16的子集元素和比B的任意一个不包含16的子集元素和大，从而B的任意两个子集元素之和不相等.由②知集合B中一定存在元素之和相等的子集，矛盾.假设不成立.此时S=16，从而S的最小值为16.-------------(10分)（III）证明：若k≥7，则因A的非空子集有2k_1个，而最大的元素和不超过16k，但2k_1>16k，必有两个子集的和相等，矛盾.若k=6，考虑A的元素个数不超过4的子集，因为这样的子集共有所以A中任意一个元素个数不超过4元子集的元素之和都在区间[1,57]内，必有两个子集的和相等，矛盾.所以1A若2∈A，则由2+14=16，知14,16不同时属于A