平行四边形的判定第3课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第3课时数学北师大版八年级下册

能够根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，并运用其解决相关的计算和证明.掌握平行线间的距离的概念及性质.综合运用平行四边形的判定定理和性质定理解决问题.体会归纳、类比、转化等数学思想.1234在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出这些垂线段的长度.活动一：平行线之间的距离活动一：平行线之间的距离经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.猜想：两条平行直线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.已知：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.活动一：平行线之间的距离12这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.简记为：平行线之间的距离处处相等.活动一：平行线之间的距离AabCBD平行线之间的距离

夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想.操作·思考活动一：平行线之间的距离abcdABCDAB=CD∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性.尝试·交流活动一：平行线之间的距离活动一：平行线之间的距离现在你能回答情境中的问题了吗？在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.

如图，已知直线l//AB，点P1，P2，P3都在l上，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积是否相等？为什么？活动一：平行线之间的距离ABl顶点均在两平行线上的三角形，它们同底等高，面积相等.

已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.ABCDMENF

已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.ABCDMENF∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF//NE.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.ABCDMENF还有其他证法吗？EBFDAC2.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD//EF，AD=EF.∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC//EF，BC=EF.∴AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD.∵AE=CF.∴AB+AE=CD+CF，即BE=DF.又∵BE//DF.∴四边形BEDF是平行四边形.3.如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BA，DC的延长线上，已知AE=CF，P，Q分别是DE，FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.EBFDPQAC3.如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BA，DC的延长线上，已知AE=CF，P，Q分别是DE，FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.EBFDPQAC平行线之间的距离如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另