2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训05模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训05一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xxA．1 B．2 C．4 D．82.已知i为虚数单位，复数z与复数1−i2iA．12+12i B．123.若双曲线C的离心率为52，则CA．55 B．5 C．2554.已知函数fx=sin5x+A．3π5 B．7π10 C．4π5.设fx是定义在R上且周期为4的奇函数，当5≤x<6时，fx=ax−4A．1 B．−1 C．12 D．6.经过点−1,−1，半径为4的圆的圆心为M，则点M到直线x−A．4−22 B．22+4 C．47.已知下图是一个边长为2的田字格(由4个边长为1的小正方形构成)，田字格中有9个节点(如图加黑的9个点)，A，C，B为这9个点中均不相同的三个点，则AC•A．3 B．4 C．6 D．88.已知实数x1,xA．x1−1C．x1−1x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAA．B=π2+C．sinA=cosB 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l1经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，A．线段AB的长度最短为2B．若AB=6，则M到y轴的距离为C．M到y轴的最短距离为1D．当l1的斜率存在时，MFAB11.如图，在四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，记A．∠ATD是二面角AB．ADC．AB=DB是D．若AD⊥平面ABC，则直线DB，DT，DC与平面ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=2x+a(a为实数13.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1214.定义：maxa,b,c表示a，b，c三个数中最大的数.将8个苹果分配给3个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为a，b，c.从所有可能的分配方案中随机选择一种，记2026届高三百日冲刺小题集训05一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xxA．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【解析】由题知A=所以A∩Z=−1,0,1故选：D．【分析】由题知A=2.已知i为虚数单位，复数z与复数1−i2iA．12+12i B．12【答案】C【解析】1−i2i=1−ii2i故选：C．【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义求出z即可．3.若双曲线C的离心率为52，则CA．55 B．5 C．255【答案】A【解析】设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a由题知，e=ca=5故选：A．【分析】利用离心率得ca=54.已知函数fx=sin5xA．3π5 B．7π10 C．【答案】B【解析】依题意，π5−φ又φ>0，则当k=−1时，故φ的最小值为7π故选：B．【分析】由函数fx为偶函数，可得π5−5.设fx是定义在R上且周期为4的奇函数，当5≤x<6时，fx=A．1 B．−1 C．12 D．【答案】A【解析】由函数fx是定义在R上且周期为4可得f因为当5≤x<6时，fx可得−f112故选：A．【分析】根据题意，化简得到f136.经过点−1,−1，半径为4的圆的圆心为M，则点M到直线x−A．4−22 B．22+4 C．4【答案】B【解析】依题意，点M的轨迹是以点−1,−1为圆心，4为半径的圆，可得点−1,−1到直线x−y−4=0设圆的半径为r，所以点M到直线x−y−4=0点M到直线x−y−4=0故选：B．【分析】由题可知，点M的轨迹是以点−1,−1为圆心，4为半径的圆，接着求出点−1,−1到直线x−y−4=0的距离为d7.已知下图是一个边长为2的田字格(由4个边长为1的小正方形构成)，田字格中有9个节点(如图加黑的9个点)，A，C，B为这9个点中均不相同的三个点，则AC•A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】建立如图所示的直角坐标系，9个点的坐标为0,0，0,1，0,2，1,2，1,1，1,0，若点A在原点，任取两点作为向量坐标，发现2,1⋅2,2=6故AC⋅AB的最大值为6.经检验可知，当A，C，B取其他坐标时，AC⋅故选：C．【分析】建立直角坐标系，点A在原点，任取两点作为向量坐标，求解即可．8.已知实数x1,xA．x1−1C．x1−1x【答案】B【解析】由题意得f'x=1x−k,k故函数fx在0,1k因为k∈所以f1fef1f1所以1e所以x1−1kxx1−1kx故选：B．【分析】求导求出函数fx的单调区间，代入求出f1e<0，fek−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAA．B=π2+C．sinA=cosB 【答案】ABD【解析】由题意，对等式cosAcosA−cos于是等式化简为：cos由于△ABC是斜三角形，分两种情况讨论cos若A=π2−B若A=−π2−B+2分析选项：选项A：B=选项B：由B=A+π2，且A选项C：由B=A+π2，得cosB=cosA选项D：由正弦定理asinA=bsina=10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l1经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，A．线段AB的长度最短为2B．若AB=6，则M到y轴的距离为C．M到y轴的最短距离为1D．当l1的斜率存在时，MFAB【答案】BC【解析】由题意有：抛物线的方程为y2=4x，焦点F1,设Ax1,对于A，当AB垂直于x轴时，AB的长度最短为4，故A错误；对于B，由抛物线的定义知，AB=AF+所以M到y轴的距离为x1+x对于C，当直线AB的斜率不存在时，M1,0,M到y当直线AB的斜率存在时，设为kk≠0，则直线AB的方程为联立y=kx则x1+x2=2k综上，M到y轴的最小距离为1.故C正确；对于D，当直线AB的斜率存在时，同上设为kk则MF===4AB=则MF21+因为k≠0，所以1+k2>1，所以所以0<121+k2故选：BC．【分析】对于A，当AB垂直于x轴时，即可判断，对于B，利用焦点弦公式即可判断，对于C，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况讨论即可判断，对于D，当直线AB的斜率存在时，设为kk≠0，与抛物线方程联立，结合韦达定理得MFAB11.如图，在四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，记A．∠ATD是二面角AB．ADC．AB=DB是D．若AD⊥平面ABC，则直线DB，DT，DC与平面ABC【答案】ABC【解析】对于A.因为AB=AC.BD=CD，BC的中点为T，所以BC⊥AT，对于B.因为AT∩DT=T.又AT.DT⊂平面ADT，所以BC⊥平面ADT对于C，当AB=DB时，AC=DC，BC=BC，所以△ABC≌△DBC，而AT，DT当AT=DT时，又∠ATB=∠DTB=90∘，BT=BT，所以△对于D，若AD⊥平面ABC，则直线DB与平面ABC所成的角为∠ABD，直线DT与平面ABC所成的角为直线DC与平面ABC所成的角为∠ACD，假设∠ABD=∠ATD则BD=TD=CD，则∠DBT=DTB而过直线BC外一点只有一条直线与直量BC垂直，所以矛盾，故直线DB，DT，DC与平面ABC所成的角不可能都相等.故D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=2x+a(a为实数【答案】2【解析】由函数y=lnx+设切点为P(x0因为直线y=2x+a是曲线解得x0=1，所以切点为代入切线方程为y=2x+a，可得故答案为：2．【分析】求得y'=1x+1,x>0，设切点为13.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S12【答案】12【解析】由等比数列的性质可知S6，S12−已知S12=24，所以(S即(24−S化简得：S解得S6=12或当S6=48时，S6,S当S6=12时，S6故答案为：12【分析】根据等比数列片段和性质可得S6，S12−S614.定义：maxa,b,c表示a，b，c三个数中最大的数.将8个苹果分配给3个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为a，b，c.从所有可能的分配方案中随机选择一种，记【答案】31【解析】因为三个孩子分得的苹果数分别为a，b，c，所以a+又每个孩子至少分得一个苹果，所以，相当于8个苹果分成3份，且每份至少有一个苹果，即用2