2026届高三下册高考数学 百日冲刺小题集训09模拟试卷【附解析】

届高三百日冲刺小题集训09一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x∣x不为正有理数A．A⊆B B．B⊆A C．2.已知平面向量a=1,k，b=3,2A．−2 B．−1 C．1 D．23.已知直线y=ax+b平分圆A．0 B．−1 C．2 D．14.已知α,β是相交的两个平面，交线为l，记一条直线为A．若m⊥α，则m与β必然无交点 B．若m//α，则C．若m⊥l,m⊂α，则5.已知函数fx=x2−A．−32 B．−34 C．6.记双曲线E:x24−y2A．2 B．210−4 C．2107.设函数fx=sinωx+φω>0,φ<A．12 B．22 C．38.已知a1,a2,⋯,a6是1,2,⋯,6的某种排列，集合AA．81 B．90 C．99 D．108二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知事件A,B为一组相互独立的事件，且A．PAB=0.48 C．P(AB10.在面积为22的△ABC中，A．AC+BC<4C．AB=AC D．△11.已知数列an满足aA．aB．aC．an+D．ana三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若sinαsin985−cosα13.已知z1=3+4i，z2=1−2i，若14.已知椭圆E:x24+y2b2=1(0<b<2)的上，下顶点分别为B12026届高三百日冲刺小题集训09一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x∣x不为正有理数A．A⊆B B．B⊆A C．【答案】B【解析】由条件得A=∁R所以B=∁R故选：B．【分析】首先理解集合A中的元素，从而可判定集合A,2.已知平面向量a=1,k，b=3,2A．−2 B．−1 C．1 D．2【答案】D【解析】a=1,k，b由a//2a+b故选：D．【分析】根据平面向量的线性运算以及平行向量的坐标表示即可求出k值．3.已知直线y=ax+b平分圆A．0 B．−1 C．2 D．1【答案】A【解析】由题意得圆x2+y因为直线y=ax+所以直线y=ax+则0=−a+b，即b故选：A【分析】先依据圆的一般方程求出圆心坐标，进而代入直线方程求解b−4.已知α,β是相交的两个平面，交线为l，记一条直线为A．若m⊥α，则m与β必然无交点 B．若m//α，则C．若m⊥l,m⊂α，则【答案】D【解析】对于A，当且仅当m//β时无交点，但当α不与β垂直时，显然两者不平行，即m与β必然有交点；当m⊥α时，m还可能在对于B，当m⊂β,m//l时，显然m//对于C，若m⊥β，由m⊥l,m⊂α知应有α⊥β，而选项未有该条件，即当对于D，由m⊂α,m//l知m⊄故选：D．【分析】举反例可说明选项ABC中的命题为假命题，由线面平行的判定定理可说明D为真命题．5.已知函数fx=x2−A．−32 B．−34 C．【答案】C【解析】将x=2代入fx=x2于是fx=x而fx+a是偶函数即曲线y=f故选：C．【分析】取x=2代入确定f2=32，即得fx=6.记双曲线E:x24−y2A．2 B．210−4 C．210【答案】B【解析】记E的左焦点为F0，显然F而94−45>则PA+当且仅当P,故选：B．【分析】首先判断出点A在E右支的右侧，根据双曲线定义以及三点共线可求出PA+7.设函数fx=sinωx+φω>0,φA．12 B．22 C．3【答案】D【解析】∵f0=∵fx在区间0,π上无零点，则ω∵ω>0，∴0<ω≤5∵y=sinθ∴f故选：D．【分析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出φ，再利用函数在区间内无零点求出ω的范围，最后利用正弦函数单调性求最大值．8.已知a1,a2,⋯,a6是1,2,⋯,6的某种排列，集合AA．81 B．90 C．99 D．108【答案】C【解析】∵a,b,cb=1时，2b=2，a+cb=2时，2b=4，a若a=1，c可取1,2若a=2，c可取1,2共计2种；若a=3，则c可取∴不满足的情况为3+2+1=6种，∴共36−6=30种情况；b=3时，2b=6，a若a=5，c可取1种；若a=4，c可取2种；若a=3若a=2，c可取4种；若a=1，∴不满足的情况为5+4+3+2+1=15种，∴共36−15=21种情况；b=4时，2b=8若a=6，c可取4种；若a=5，c可取3种；若a=4，c可取2种；若a∴共4+3+2+1=10种情况；b=5时，2b=10若a=6，c可取2种；若a=5，∴共2+1=3种情况；b=6时，2b=12∴总情况数为35+30+21+10+3+0=99种．故选：C．【分析】利用已知条件把问题转化为满足a+c>2b的有序对个数，再对二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知事件A,B为一组相互独立的事件，且A．PAB=0.48 C．P(AB【答案】AD【解析】对于A：因为事件A与事件B相互独立，所以PAB=P对于B：因为PA∪B对于C：因为PB=0.8，所以因为事件A与事件B相互独立，所以事件A与事件B相互独立，于是PAB−对于D：因为PA∪B故选：AD．【分析】根据事件相互独立的定义可判断A正确，利用概率加法公式直接计算可得B错误，D正确；利用相互独立事件性质可得C错误．10.在面积为22的△ABC中，A．AC+BC<4C．AB=AC D．△【答案】AB【解析】对于A，由sinA+sin又cosC=79，则对于B，由C∈0,π于是由面积得22=于是AC⟶⋅BC对于C，由余弦定理以及正弦定理得cos=si可知sinA=sinB时取等，此时由A+B∈对于D，由C可知，BC=AC=3△ABC的外接圆半径R=AB故选：AB【分析】A利用正弦定理可得；B利用面积公式以及数量积的定义可求出；C由余弦定理以及正弦定理可得cosC≥79，结合取等条件可得；11.已知数列an满足aA．aB．aC．an+D．ana【答案】AB【解析】对于A，因0<1<π2,π2<2<π故tan1>tan0=0,tan2<对于B，因0<1<π2,π2又5π4<4<32π，函数y=tanx在对于C，因an故an+a1a对于D，因tan1=tan故antan2027−=tan2027−tan故选：AB．【分析】分别计算a1,a2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若sinαsin985−【答案】0【解析】显然1=cos于是sinα故答案为：0．【分析】利用余弦和差公式可得cosα13.已知z1=3+4i，z2=1−2【答案】10【解析】将复数转至复平面上进行研究，则复数z1=3+4i对应的向量为OP1若复数w=λz1+1−λz2直线P1P2的斜率k=4+23−1=3因为w=OP，所以w的最小值为原点到该直线的距离故答案为：102【分析】根据复数的几何意义将问题转化为平面向量问题，再结合点到直线的距离公式求解即可．14.已知椭圆E:x2