2026年高考全国甲卷数学真题含解析及答案

2026年高考全国甲卷数学真题含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈Z∣−2<x<3}，B2、函数f(x)=1x−2的定义域为________。

A.(−∞,23、若sinθ=35，θ∈(0,π)，则cosθ的值是________。

A.454、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=ex−1，则f(−ln2)5、若x∈R，则不等式x2−4x+3<0的解集为________。

A.(1,6、抛物线y=2x2+4x+1的顶点坐标是________。

A.(−1,7、若a>0，则函数f(x)=−1ax2+4x的最大值是________。

A.8、设向量a=(1,2)，b=(2,−1)9、数列an=n2−3n+2中，前510、若a1=1，且an+1=2an+1，则11、设f(x)=x−1，则f(f(x))的定义域为________。

A.12、已知等比数列an的前三项和为14，首项为2，公比为r，则r的值是________。

A.3

B.4

C.2

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若cosα=13，α14、已知不等式x+15、已知直线l1:y=2x−3与直线l2:16、若sinα=45，α三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知α是第二象限角，且sinα=35，求18、（12分）等差数列的前5项和为30，第3项为8，求该数列的第10项。19、（12分）在三棱锥P−ABC中，底面ABC20、（12分）某学校为了解学生视力情况，随机抽取100名学生，测得视力数据如下：

优秀：20人，良好：40人，中等：30人，及格：10人。

若从中随机抽取一名学生，求该生视力为“良好”的概率。21、（12分）已知椭圆x222、（12分）已知函数f(x)=ln(x+1)−kx答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.D

10.B

11.B

12.A解析：

1.集合A={−1,0,1,2}，集合B={…,−1,0,1}，所以A∩B={−1,0,1}，元素个数为3。

2.函数f(x)的定义域是x−2≠0，即x≠2，故定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)。

3.θ∈(0,π)，sinθ=35，则cosθ=−1−sin2θ=−1−925=−1625=−45。

4.因为f(x)是奇函数，则f(−x)=−f(x)，其中x=ln2，代入得到f(−ln2)=−f(ln2)=−(−ln2−1)=ln2+1。

5.解不等式：x2−4x+3<0，因式分解为(x−1二、填空题

答案：

13.−34

14.(−1,2)

解析：

13.sinα=35，α∈(π2,π)，则cosα=−45，所以tanα=sinαcosα=3/5−4/5=−34。

14.解不等式x+1x−2<0，分式为负时，分子分母异号，解得x∈(−1,2)。

15.两条平行直线的距离公式为|c1三、解答题

答案：

17.−34

18.18

19.332

20.25

21.长轴长6，短轴长4解析：

17.已知α是第二象限角，sinα=35，则cos等差数列前三项和为30，首项为2，设公差为d，则2+(2+d)+(2+2d)=6+3d=30，解得d=设ABC为等边三角形，边长为2，则面积为34×22=3。PA=PB=PC=3，则点P到底面ABC的距离是三棱锥的高。设三棱锥底面面积为S，体积公