2026年中考数学规律测试题及答案

2026年中考数学规律测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.观察下列数字：2，5，8，11，14，……，则第n个数是（）A.3n-1B.3n+1C.2n+1D.2n-12.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则x的值是（）A.3B.4C.5D.23.下列图形都是由同样大小的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，……，则第7个图形中小正方形的个数是（）A.28B.21C.15D.74.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤16.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE与BD相交于点F，S△DEF=2，则S▱ABCD为（）A.8B.12C.16D.207.化简：(x+1)²-x²的结果是（）A.1B.2x+1C.2x-1D.x²+2x+18.已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＞y₂＞y₃B.y₂＞y₁＞y₃C.y₃＞y₂＞y₁D.y₃＞y₁＞y₂9.用配方法解方程x²-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.(x-2)²=1B.(x+2)²=1C.(x-2)²=7D.(x+2)²=710.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A.3B.2√3C.√3D.4二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：√16=______。2.分解因式：x²-4=______。3.不等式2x-1＜3的解集是______。4.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是______。5.计算：(2a²b)³=______。6.已知点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是______。7.函数y=√x-1中自变量x的取值范围是______。8.若扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为______。9.若x+y=5，xy=6，则x²+y²=______。10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中共有______个等腰三角形。三、判断题（总共10题，每题2分）1.若a＞b，则ac²＞bc²。（）2.对角线相等的四边形是矩形。（）3.方程x²+1=0没有实数根。（）4.相似三角形的面积比等于周长比的平方。（）5.一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。（）6.平分弦的直径垂直于弦。（）7.若点A（-2，y₁），B（2，y₂）都在反比例函数y=-1/x的图象上，则y₁＜y₂。（）8.用配方法解方程x²-6x-1=0，配方后的方程为(x-3)²=10。（）9.圆内接四边形的对角互补。（）10.中位数是一组数据中最中间的数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：(-2)³+√16-2sin30°+(2026-π)⁰。2.先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=-1。3.解不等式组：{2x+1＞3(x-1)，4x＞2x-6}。4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DE=√3，求BC的长。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.观察下列等式：①1×3+1=4=2²；②3×5+1=16=4²；③5×7+1=36=6²；④7×9+1=64=8²；……请你用字母表示出上述等式的规律。2.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点，且BE=DF，求证：△AEF是等腰直角三角形。3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-2），B（2，1）。（1）求该一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）在该一次函数的图象上，且m+n=3，求点P的坐标。4.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，弧AC=弧BD。（1）求证：△ACE≌△DBE；（2）若∠AEC=120°，CE=2，求⊙O的半径。答案：一、单项选择题1.A。解析：通过观察可得，这组数字的规律是3n-1。2.A。解析：因为这组数据的中位数为3，所以x=3。3.B。解析：通过计算可得第7个图形中小正方形的个数是21。4.C。解析：设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式和外角和定理可列方程3×360°=(n-2)×180°，解得n=8。5.B。解析：根据一元二次方程根的判别式可列不等式4-4m＞0，解得m＜1。6.C。解析：因为E为CD的中点，所以DE：AB=1：2，所以S△DEF：S△ABF=1：4，又因为S△DEF=2，所以S△ABF=8，所以S▱ABCD=16。7.B。解析：根据完全平方公式可得(x+1)²-x²=2x+1。8.D。解析：分别将点A、B、C的坐标代入反比例函数y=6/x中，可得y₁=6，y₂=3，y₃=-2，所以y₃＞y₁＞y₂。9.A。解析：根据配方法可得(x-2)²=1。10.B。解析：连接OA，因为弦AB垂直平分半径OC，所以OD=1，OA=2，根据勾股定理可得AD=√3，所以AB=2√3。二、填空题1.4。2.(x+2)(x-2)。3.x＜2。4.8。5.8a⁶b³。6.(-2，3)。7.x≥1。8.2π。9.13。10.3。三、判断题1.×。解析：当c=0时，ac²=bc²。2.×。解析：对角线相等的平行四边形是矩形。3.√。4.√。5.×。解析：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。6.×。解析：平分弦（非直径）的直径垂直于弦。7.√。8.√。9.√。10.×。解析：中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数（或最中间两个数的平均数）。四、简答题1.解：原式=-8+4-2×1/2+1=-8+4-1+1=-4。2.解：原式=x²-4-x²+x=x-4，当x=-1时，原式=-1-4=-5。3.解：解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞-3，所以不等式组的解集为-3＜x＜4。4.解：因为AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE=√3，因为∠B=30°，所以BD=2DE=2√3，所以BC=BD+CD=3√3。五、讨论题1.解：规律为(2n-1)(2n+1)+1=(2n)²。2.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=90°，又因为BE=DF，所以△ABE≌△ADF，所以AE=AF，∠BAE=∠DAF，因为∠BAE+∠EAD=90°，所以∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。3.解：（1）将点A（-1，-2），B（2，1）代入y=kx+b中，可得{-k+b=-2，2k+b=1}，解得{k=1，b=-1}，所以该一次函数的解析式为y=x-1。（2）因为点P（m，n）在该一次函数的图象上，所以n=m-1，又因为m+n=3，所以m+m-1=3，解得m=2，所以n=1