陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b,下列各不等式中正确的是（）A.a-1＜b-1 B.-2a＞-2b C.1-a＜1-b D.3a＜3b3.如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（

）

A.旋转中心是点 B.旋转角等于

C. D.4.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（

）

A.线段 B.线段 C.线段 D.线段5.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等 D.若x＞0，则x2＞06.若关于的不等式组有解，则的取值范围为（

）A. B. C. D.7.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（）

A.7 B.9 C.11 D.138.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为

.10.根据“的倍减去不大于”，可列不等式：

．11.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是

．

12.如图，在中，，平分，，，则的面积是

．

13.如图，在△ABC中，角平分线BO与CO相交于点O，OE

//

AB，OF

//

AC，BC＝10，则△OEF的周长为

．

14.若关于x的不等式的最小整数解为2，则a的取值范围是

.三、计算题：本大题共2小题，共10分。15.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

16.解不等式组：

四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)求出图中的值．

18.(本小题5分)

如图，在5×2的网格中，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.求证：△ABC是直角三角形.19.(本小题6分)

如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE=CD，求证：EC=DB.20.(本小题6分)如图，在中，点在射线上．请用尺规作图法，作，点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法）

21.(本小题10分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，

的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)画出

先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的

（点

，

，

的对应点分别为

，

，

）．(2)画出

绕点

按顺时针方向旋转

得到的

（点

，

的对应点分别为

，

）．22.(本小题5分)

已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围．23.(本小题10分)如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点，．

(1)求证：是等边三角形．(2)若，，求的长．24.(本小题10分)如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置．

(1)求证：为直角三角形．(2)若，，，求的长．25.(本小题10分)

某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件．(1)求型号服装最多可以购进多少件．(2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？26.(本小题15分)问题探究

(1)如图1，在中，，，若，则的长为

．(2)如图2，在中，，，点，在上，，为了探究，，之间的等量关系，现将绕顺时针旋转，得到，连接．经探究，你所得到的，，之间的等量关系式是．请你按照题中所给思路证明．(3)问题解决图3是某地块平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据，，，米，米．根据现有数据能否求得地块的面积？若能，请求出地块的面积；若不能，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】（-1，1）

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】解：，移项得，合并同类项得，系数化为得；解集在数轴上表示如图所示．

16.【答案】解：由①得，由②得．故不等式组的解集为．

17.【答案】解：根据题意可得，，解得．

18.【答案】证明：由网格得，AC==2，AB==，BC=5，

∴AC2+AB2=20+5=25，BC2=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

19.【答案】如图，设BD与CE交于点O，

∵BD，CE均是△ABC的高，

∴CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴EC=DB．

20.【答案】解：如图，即为所求．所作直线是线段的垂直平分线，，，，．

21.【答案】【小题1】解：如图，

即为所求；【小题2】解：如图，

即为所求；

22.【答案】解：，由，解得，把代入，解得，∴原方程组的解为，∵方程组的解满足为非正数，为负数，∴，∴．

23.【答案】【小题1】证明：，，，，，是等边三角形．【小题2】解：是等边三角形，，，，，，，．

24.【答案】【小题1】证明：由平移的性质得，，，，，，，是直角三角形；【小题2】解：由平移的性质得，，，，

在中，由勾股定理得，，．

25.【答案】【小题1】解：设购进型号服装件，则购进型号服装件，由题意得：，解得；答：型号服装最多可以购进件．【小题2】解：这批服装全部售出后总的获利不少于元，，展开整理得：，解得，由（1）得，，为正整数，或；当时，；当时，．答：有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，