2020-2021学年上海市杨浦区上海市高一上期末数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区上海市XX中学高一上期末数学试卷（2021·上海杨浦区·期末）已知全集U=x2<x≤10，A=x2<x<7，则（2021·上海杨浦区·期末）设实数a满足log2a=4，则a=（2021·上海杨浦区·期末）已知幂函数fx=m−1xm（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=x2−2ax−1（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=log（2021·上海杨浦区·期末）设函数fx=−x,x≤0x2,（2021·上海杨浦区·期末）若函数fx=axa>1在−1,2（2021·上海杨浦区·期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=gx的图象与y=3x的图象关于直线y=x对称，而函数y=fx的图象与y=gx的图象关于y轴对称，若f（2021·上海杨浦区·期末）如果关于x的方程∣x−5∣+∣x+3∣=a有解，则实数a的取值范围是．（2021·上海杨浦区·期末）若定义在R上的奇函数fx在0,+∞上是增函数，且f−4=0，则使得xfx>0（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=lg2x+2（2021·上海杨浦区·期末）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数fx的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数fx的一个“友好点对”（点对P,Q与Q,P看作同一个“友好点对”）．已知函数fx=2（2021·上海杨浦区·期末）函数y=1−1x+1的值域是 A．−∞,1 B．1,+∞ C．−∞,1∪1,+∞ D．（2021·上海杨浦区·期末）若a>b>c，a+b+c=0，则下列各式正确的是   A．ab>ac B．ac>bc C．a∣b∣>∣b∣c D．ab>bc（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx=1,x>00,x=0−1, A．奇函数，在−∞,+∞上单调递减 B．奇函数，在−∞,+∞上单调递增 C．偶函数，在−∞,0上递减，在0,+∞上递增 D．偶函数，在−∞,0上递增，在0,+∞上递减（2021·上海杨浦区·期末）设a>b>c>0，则2a2+1ab A．2 B．2 C．4 D．25（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx(1)若实数a=1，请写出函数y=3(2)已知函数y=fx在区间−3,2上的最大值为2，求实数a（2021·上海杨浦区·期末）设函数fx=∣2x−a∣，(1)当a=1时，求不等式fx(2)求证：fb2，f−b2（2021·上海杨浦区·期末）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈0,16时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈16,40时，曲线是函数y=80+log(1)求函数y=fx(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx(1)求实数m的值．(2)判断函数fx在1,+∞(3)当x∈n,a−2时，函数fx的值域是1,+∞，求实数a与（2021·上海杨浦区·期末）若函数fx的定义域为D，集合M⊆D，若存在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且fx+t>fx，则称fx(1)已知函数gx=x，函数hx=x2，判断gx(2)已知函数fx=x，且fx是区间−4,−2上的(3)请在以下两个问题中任选一个作答：①如果对任意正有理数q，fx都是R上的q−增长函数，判断fx是否一定为②如果fx是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx=x−a2−a2

答案1.【答案】[7,10]【解析】因为U=x2<x≤10，所以A=【知识点】交、并、补集运算2.【答案】16【解析】因为log2所以24即a=16．【知识点】对数的概念与运算3.【答案】2【解析】因为幂函数fx所以m−1=1且m2则实数m=2．【知识点】幂函数及其性质4.【答案】a≥3【解析】函数fx=x所以fx在−∞,a若函数fx=x2−2ax−1所以函数fx=x2−2ax−1【知识点】函数的单调性5.【答案】(−1,1)【解析】要使函数有意义，必须1−x解得−1<x<1．故答案为：−1,1．【知识点】函数的定义域的概念与求法6.【答案】−9或3【解析】由题意可得α≤0,−α=9或α>0,所以α=−9或α=3．【知识点】分段函数7.【答案】12【解析】函数fx=a最大值为f2=a所以fx=2x在【知识点】函数的最大（小）值、指数函数及其性质8.【答案】−1【解析】因为函数y=gx的图象与y=3x所以函数y=gx与y=则gx又由y=fx的图象与y=gx的图象关于所以fx又因为fa所以log3−a=−1故答案为：−1【知识点】指数函数及其性质9.【答案】[8,+∞)【解析】由于∣x−5∣+∣x+3∣表示数轴上的x对应点到5和−3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式∣x−5∣+∣x+3∣=a有解，可得a≥8，实数a的取值范围是8,+∞．【知识点】函数的零点分布10.【答案】(−∞,−4)∪(4,+∞)【解析】因为定义在R上的奇函数fx在0,+∞所以函数fx是在−∞,0又f−4=0，所以由xfx>0，得x>0,fx>0或x<0,所以x的取值范围是−∞,−4∪【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性11.【答案】(−∞,−1]【解析】因为函数fx=lg所以函数y=2x+又因为2x当且仅当2x=2所以2x所以a≤−1，即实数a的取值为−∞,−1．【知识点】函数的值域的概念与求法12.【答案】2【解析】在函数y=2ex上任取一点Aa,ba≥0所以2e所以2e令gx=2由图象可知函数gx和函数hx在0,+∞上有两个交点，故fx【知识点】函数的零点分布13.【答案】C【解析】因为1x+1故1−1故函数y=1−1x+1的值域故选C．【知识点】函数的值域的概念与求法14.【答案】A【解析】A选项：因为a>b>c，a+b+c=0，所以a>0>c，所以ab>ac，故A正确；B选项：因为a>0>c，a>b，所以ac<bc，故B错误；C选项：因为a>b>c，a+b+c=0，所以a>0>c，b与0的大小无法判断，所以a∣b∣与∣b∣c大小无法判断，故C错误；D选项：因为b与0的大小无法判断，所以ab与bc大小无法判断，故D错误．【知识点】不等式的性质15.【答案】B【解析】因为f−x所以fx又Fx所以F−x所以Fx又Fx所以Fx在−∞,+∞【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性16.【答案】A【解析】方法一：2a因为ba−b当且仅当a=2b时取等号，所以a2当且仅当a=2所以2a方法二：2a当且仅当a−5c=0，ab=1，aa−b即a=2，b=22故2aa的值为2．【知识点】均值不等式的应用17.【答案】(1)增区间是−1,+∞，减区间是−∞,−1．(2)当a=0时，函数y=fx为常数函数，在区间−3,2当a>0时，函数fx=ax2+2ax+1当x=2时，函数取得最大值为8a+1=2，则a=1当a<0时，函数fx=ax2+2ax+1当x=−1时，函数取得最大值为−a+1=2，则a=−1．故a=18或【解析】(1)当a=1时，fx该函数在−1,+∞上为增函数，在−∞,−1上为减函数，又y=3函数y=3x的增区间是−1,+∞，减区间是【知识点】函数的最大（小）值、函数的单调性18.【答案】(1)当a=1时，∣2x−1∣+∣2x+1∣≤x+2，x≤−1−12<x<x≥12,综上，不等式的解集为x0≤x≤(2)方法一：由fb故fb2，f−b2方法二：（反证法）若fb2，f−b2则−1前两式相加得−12<a<【知识点】绝对值不等式的性质、绝对值不等式的求解19.【答案】(1)由图知二次函数顶点为12,84，故其解析式为fx=bx−12当x∈16,40时，fx=80=logfx(2)当x∈0,16时fx=−结合x∈0,16可推知x∈当x∈16,40时f结合x∈16,40可推知x∈4−0+40−30=14，故一节课处于欠佳听课状态的时长为14分钟．【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型20.【答案】(1)因为函数fx所以f−x解得m=−1．(2)由（1）及题设知：fx设t=x+1所以当x1t1所以t1当a>1时，logat1所以当a>1时，fx在1,+∞同理当0<a<1时，fx在1,+∞(3)由题设知：函数fx的定义域为1,+∞所以①当n<a−2≤−1时，有0<a<1．由（1）及（2）题设知：fx在n,a−2由其值域为1,+∞知loga②当1≤n<a−2时，有a>3．由（1）及（2）题设知：fx在n,a−2由其值域为1,+∞知n=1,log得a=2+3，n=1【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性、函数的值域的概念与求法21.【答案】(1)gx因为∀x∈−1,0，ghx反例：当x=−1时，h−1+(2)由题意得，x+n>x对于等价于x2+2nx+n2>因为n>0，所以2nx+n2是关于于是只需−8n+n2>0，解得n>8，所以满足题意的最小正整数n(3)①不是，构造fx=x,若x∈Q，则x+q∈Q，因此若x∈∁RQ因此fx+q