2026届高三5月复习诊断 数学+答案

2026届高三5月复习诊断

数学参考答案

命题、审题组教师杨昆华刘皖明莫利琴毛孝宗凹婷波王佳文顾先成丁茵张远雄蔺书琴

一、选择题

题号12345678

答案BCADBACD

2

1．解析：因为方程x2-2x+3=0的判别式Δ=(-2)-4×3=-8<0，所以该方程有虚数根，所以

zi，因此选B.

2．解析：当x=4时，x>显然成立，所以p是真命题，一p是假命题，当x≤0时，x+x=0，所以命

题q是假命题，一q是真命题，选C．资料中转站（公众号）

3.解析：由题意得，则选A.

4．解析：由f在R上单调递增，且f(0)=0，g(0)=-1，所以g(0)<f(2)<f(3)，选D．

5．解析：由题意得，a+b+c=9，

解得，选B.

6．解析：分别取PC，BC的中点为D，E，连接MD，ME，DE，则点N在平面PBC上的轨迹为线段

DE，在△MDE中，可知MD=ME=DE=1，所以MN的最小值为选A.

7.解析：由f,(x)=3x2-3=0得x=±1，所以f(x)在(-∞,-1)和(1，+∞)上单调递增，在(-1，1)上单调递

减，所以f(x)有两个极值点，极大值为f(-1)=4，极小值为f(1)=0，故A错；令

2

f(x)=x3-3x+2=(x-1)(x+2)=0，由f(x)的单调性得：f(x)≤0时x≤-2或x=1，故B错；因为x>1，

所以x2+1>2x，由f(x)在(1，+∞)上单调递增，所以f(x2+1)>f(2x)，故C正确；由f,,(x)=6x=0，得

x=0且f(0)=2，所以f(x)关于(0,2)对称，故D错，选C.

22

8．解析：A选项，a>0，b>0，a2+b2-2(a+b)=(a-1)+(b-1)-2，不能确定符号，A错误；

2222

B选项，(a+b)=a+b+2ab≤2(a+b2)，所以ab，B错误；

C选项C错误；

1

D选项,令则ta2_a+tb2_b+2t=0可看作关于a的一元二次方程有正数解，所以

Δ=1_4t(tb2_b+2t)≥0，整理得：4t2b2_4tb+8t2_1≤0，此时关于b的一元二次不等式有正数解，所以

222211

Δ1=16t_16t(8t_1)≥0，解得t≤，0<t≤，选D.

42

二、多选题

题号91011

答案ABDABDACD

9．解析：由已知，解得A=8，B=10，故A正确；

因为摩天轮每12分钟旋转一周，所以T=12，即，故B正确；

由最低点距离地面2米得：8sinφ+10=2，从而sinφ=_1，因为C不正确；

综上h=8sincos，当t=8时，h=_8cosD正确；

选ABD.

10．解析：因为a1=1，an+1+an=3n_2，所以当n=1，a2=0，

又因为an+2+an+1=3n+1，两式相减，(an+2+an+1)_(an+1+an)=3，即数列{an+1+an}是等差数列，

另有an+2_an=3，可知数列{an}的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；偶数项是以0为首项，3

为公差的等差数列，

当n为奇数时，设n=2k_1(k∈N*)，则an=a2k__1=1+3当n为偶数时，设

n=2m(m∈N*)，则an=a2m=3所以a6=6，综上所述C错误，A、B、D正确，

选ABD.资料中转站（公众号）

11．解析：抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=_2，则p=4，抛物线C:y2=8x，

对于A，若AF=10，则A(8,±8)，可得OA=82，A正确；

2

对于B，设直线l:x=my+2，与抛物线方程联立，得y_8my_16=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则

22

y1+y2=8m,y1y2=_16，所以ABm+1y1_y124y_=8=16，所以

m=±1，即直线l的斜率为，B错误；

对于C，注意到

2

2AF+BF=(2AFBF当且仅当

时等号成立，C正确；

对于D，SΔOABOFy1_y当且仅当m=0时取等号，D正确，选ACD.

三、填空题

12．解析：由(2_)丄，所以(2_).=0，所以2b._2=0，即.

13．解析：△ABD中，由正弦定理得：sinLADB因为LADB

为锐角，所以LADB从而LBAD所以A从而C=，△ABC中，由正弦定

理所以AC=6、.

14．解析：由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，

即为所以该球形容器体积的最小值为：

四、解答题

15.解：（1）画法：连接EC1，在上底面A1B1C1D1上，过点E作直线l与EC1垂直，

则直线l为所求.

理由：由已知CC1丄平面A1B1C1D1，所以CC1丄l，又因为EC1丄l，CC1EC1=C1，

分

所以l丄平面CC1E，所以l丄CE.6

22

（2）设AD=a，DC=b，DD1=c，所以MAMCACa+b，

∥

因为△MAC是正三角形，所以MA=MC=AC，所以a=b即A1B1C1D1为正方形，所以lB1D1，

所以直线l与平面MAC所成角与直线D1B1与平面MAC所成角相等.

以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(a,0,0)，M(0,0,a)，

C(0,a,0)，B1(a,a,2a)，D1(0,0,2a)，所以a,a,0)，

MA=(a,0,_a)，MC=(0,a,_a)，

设平面MAC的法向量为n=(x,y,z)，

3

由

取z=1，则=(1,1,1)，设D1B1与平面MAC所成角为θ,

则sinθ=|cos

所以直线l与平面MAC所成角的正弦值为.………13分

16．解：（1）由函数h，可得其定义域为{x∣x≠1}，且h,

令h,(x)=0，可得x=2，

列表如下：………2分

x(_∞,1)(1,2)2(2,+∞)

h,(x)——0+

h(x)极小值e2

由上表知，h(x)在(_∞,1)，(1，2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，

2

故当x=2时，h(x)取极小值e，无极大值.………6分

（2）由f(x)=ax可得f,(x)=axlna，

x

x1

所以曲线f(x)=a在(x1,f(x1))点处的斜率为alna，

由g(x)=logax可得g,

所以曲线(x)=在点(x(x2))处的斜率为

glogax2,g,

因为这两条切线平行，故有ax1lna

2

x1=++=

即x2a(lna)1,两边取以a为底的对数，得logax2x12logalna0，

所以x1+g(x2)=x1+logax2=_2loga(lna)≥0，

所以loga(lna)≤0=loga1(a>1)⇋lna≤1=lne(a>1)⇋1<a≤e．………15分

nn+1

17.解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0，由于anan+1=2.4，则an+1an+2=2.4，两式相

4

2n

除得q=2，又，得a1=4，又a1>0，得a1=2，所以an=2；………7分

(ln,n为奇数

（2）由（1）得b=，

n〈n

ll2,n为偶数

(1+n_1)22n+2

24n2(1_2n)n2_4

n为偶数时，S=(1+3++n_1)+(2+2++2)=+=+，

n21_2243

2n+32n+1

(n+1)2_4n+1(n+1)2_4

n为奇数时，Sn=Sn+1_an+1=+_2=+，

4343

偶数

综上，Sn．………15分

,n为奇数

5+6+7+8+90.55+0.50+0.60+0.65+0.70

18．解：（1）由题意知，x==7，y==0.6，

55

，

Σ(xi_x)(yi_y)=(_2)×(_0.05)+(_1)×(_0.1)+0×0+1×0.05+2×0.1=0.45

i1

所以r

所以该性能指数与用户的喜欢程度的相关性很强．………5分

（2）记事件A：机器人正确执行命令；事件B：使用者对执行结果满意，则

P(A)=0.9，P(A)=0.1，P(BA)=1_0.9=0.1，P(BA)=1_0.3=0.7．

所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.9×0.1+0.1×0.7=0.16，

所以P

故如果使用者对某次命令执行结果表示不满意，机器人实际正确执行命令的概率约为0.56．…10分

（3）设事件C：机器人挑战成功，则

P(C)=p2q2+2p(1_p)q2+2p2q(1_q)=pq[pq+2(1_p)q+2p(1_q)]=pq(2p+2q_3pq)．

由p+q得P(C)=3pq(1_pq)．令t=pq=p

因为0≤p≤1，0≤q≤1，所以≤p≤1，所以t

设f当t，即p或1时，fmax

所以当p+q时，机器人挑战成功的概率的最大值为．………17分

5

19．解：（1）取Γ的左焦点为F1，由题意知，LAF所以AF=AF1=a=2c，又因为BF=，

所以在△中，

ABF1cos

所以a=2，b=3，Γ的方程为.………5