山东师范大学《大学物理》课件-第1章矢量

矢量

矢量第一章2022.02.23山东师范大学E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410一、标量和矢量在物理学中有两种物理量：(1)标量：(2)矢量：如质量、时间、功、能量、温度等。表示：数字（可带正负号）。加减法：代数和。如位移、速度、加速度、力、动量、冲量等。定义：只有大小和正负，没有方向的物理量。定义：即有大小又有方向的物理量。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量①只有大小相等、方向相同的两个矢量才相等；②若大小相等、方向相反，则互称负矢量；单位表示：①矢量通常用带箭头的字母表示，如，或黑体字母A表示。②在空间用一有向线段表示，如注意：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410③将一矢量平移后，矢量的大小和方向不变，二、矢量的模和单位矢量矢量的大小称为矢量的模，用A或表示。如果某一矢量的模大小为1，且方向与矢量相同，则称该矢量为矢量的单位矢量，用表示。空间直角坐标系，常用分别表示轴的单位矢量。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410三、矢量的加法和减法(1)平行四边形法则(三角形法则）两个矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410合矢量的大小和方向如何计算多个矢量相加？矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410两个矢量相减(2)矢量合成的解析法限制分矢量个数和方向二分矢量：取平面直角坐标系三分矢量：取空间直角坐标系矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410①平面直角坐标系两矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410其中则两个以上矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410②空间直角坐标系两矢量相加减E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410四、矢量的乘积一个数m和一个矢量相乘得另一矢量，则矢量的大小为矢量的方向为若m>0，与同想向；①矢量乘以标量

m<0，与反向。性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410②矢量的标积（点积）如上，两矢量相乘得到一个标量，称为标积或点积。定义为则性质：矢量实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系若具有如下两个矢量则矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410③矢量的矢积（叉乘）若两矢量和相乘得到的是一个矢量叫做矢积，定义为矢量的大小为矢量的方向右手螺旋法则矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410性质：根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410若具有如下两个矢量则矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410记忆方式正向叉乘为正，逆向叉乘为负。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410五、矢量函数的导数和微分矢量函数矢量在物理上遇到的矢量多为参数时间t的函数。若某一矢量与变量t之间存在一定的关系，当变量t取定某个值后，矢量有唯一确定的值（大小和方向）与之对应，则称为t的矢量函数，即E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（1）矢量函数的导数当变量t改变Δt时，定义：五、矢量函数的导数和微分E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410即可以知道：矢量函数的导数仍然为一矢量。该矢量函数的导数矢量大小为该矢量函数的导数矢量方向其方向为当时的极限方向。即为曲线的切线且指向与时间增加相对应的方向。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410同理可以得到该矢量函数的导数矢量二介导数：矢量函数的导数性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410物理应用Δt内平均速度Δt→0时，瞬时速度同理加速度为：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（2）矢量函数的积分若矢量函数的导数已知，即则矢量函数称矢量函数的积分，记作矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量函数的积分性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410物理应用①已知加速度，求速度②已知速度，求位移③变力冲量矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410④力的功元功为dW若ab闭和，则功有矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量矢量基础E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410一、标量和矢量在物理学中有两种物理量：(1)标量：(2)矢量：如质量、时间、功、能量、温度等。表示：数字（可带正负号）。加减法：代数和。如位移、速度、加速度、力、动量、冲量等。定义：只有大小和正负，没有方向的物理量。定义：即有大小又有方向的物理量。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量①只有大小相等、方向相同的两个矢量才相等；②若大小相等、方向相反，则互称负矢量；单位表示：①矢量通常用带箭头的字母表示，如，或黑体字母A表示。②在空间用一有向线段表示，如注意：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410③将一矢量平移后，矢量的大小和方向不变，二、矢量的模和单位矢量矢量的大小称为矢量的模，用A或表示。如果某一矢量的模大小为1，且方向与矢量相同，则称该矢量为矢量的单位矢量，用表示。空间直角坐标系，常用分别表示轴的单位矢量。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410三、矢量的加法和减法(1)平行四边形法则(三角形法则）两个矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410合矢量的大小和方向问题：如何计算多个矢量相加？矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410两个矢量相减(2)矢量合成的解析法限制分矢量个数和方向二分矢量：取平面直角坐标系三分矢量：取空间直角坐标系矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410①平面直角坐标系两矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410其中则两个以上矢量相加矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410②空间直角坐标系两矢量相加减E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410四、矢量的乘积一个数m和一个矢量相乘得另一矢量，则矢量的大小为矢量的方向为若m>0，与同想向；①矢量乘以标量

m<0，与反向。性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410②矢量的标积如上，两矢量相乘得到一个标量，称为标积或点积。定义为则性质：矢量实质是一矢量大小与另一矢量在其方向上投影大小乘积E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系若具有如下两个矢量则矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410③矢量的矢积若两矢量和相乘得到一个矢量的叫做矢积，定义为矢量的大小为矢量的方向符合右手螺旋法则矢量代表的是一个面积E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410性质：根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410若具有如下两个矢量则矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410记忆方式正向叉乘为正，逆向叉乘为负。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410在物理上遇到的矢量多为参数时间t的函数。若某一矢量与变量t之间存在一定的关系，当变量t取定某个值后，矢量有唯一确定的值（大小和方向）与之对应，则称为t的矢量函数，即五、矢量函数的导数和微分矢量函数矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（1）矢量函数的导数当变量t改变Δt时，定义：五、矢量函数的导数和微分E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410即可以知道：矢量函数的导数仍然为一矢量。该矢量函数的导数矢量大小为该矢量函数的导数矢量方向其方向为当时的极限方向。即为曲线的切线且指向与时间增加相对应的方向。矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410同理可以得到该矢量函数的导数矢量二介导数：矢量函数的导数性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410物理应用Δt内平均速度Δt→0时，瞬时速度同理加速度为：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（2）矢量函数的积分若矢量函数的导数已知，即则矢量函数称矢量函数的积分，记作矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410矢量函数的积分性质：矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410物理应用①已知加速度，求速度②已知速度，求位移③变力冲量矢量E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410质点的运动牛顿运动定律运动的守恒定律刚体的转动力学E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410力学物体位置随时间的变化力学运动学动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）经典力学宏观低速——研究机械运动的规律—研究如何描述物体的机械运动—研究机械运动的内在规律——尺寸不太小（与原子、分子比）——速度不太大（与光速比）E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410第一章质点的运动确定质点位置的方法质点的位移、速度和加速度切向加速度和法向加速度圆周运动的角量表示质点运动学E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410§1-1质点参考系运动方程物体作平动时:整个物体的运动可用一个点的运动代替1.质点没有大小和形状，只具有质量的点。质点是一物理模型，可以将物体简化为质点的两种情况：E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410物体本身线度和要观察的距离相比小得很多(物体的形状及转动显得并不重要)，此时物体可视为质点。日心系ZXY地心系o地面系注意：一个物体是否可以看做质点，视具体情况而论。E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614102.参考系和坐标系（1）为什么要选用参照系车厢内的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？---运动的描述是相对的例如：车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410

参照系：为描述物体运动而选用的参考物 (认为其静止，不特指时：以大地为参考系)（2）什么是参考系（3）坐标系a.直角坐标系：选取的定量标记系统确定物体相对于参考系的位置常用：参考系的选取具有任意性，根据具体情况选择E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410b.自然坐标系在运动轨迹上任选一点0为原点，建立的坐标系s(t)

确定质点的位置:切向单位矢量:法向单位矢量c.平面极坐标系极轴

极径辐角※通常规定从极轴沿逆时针方向的

为正※平面极坐标(r,

)

确定质点的位置E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410d.球坐标系e.柱坐标系

注意：⑴应用中，选适当的坐标系选哪种坐标系，物理意义是不变的。理论上，是任意选应用时，不能任意⑵给出了坐标系，就以为选定了参考系E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614103.空间、时间、时刻A

8点

B10点瞬时时刻位置2小时间隔，叫时间一段路程E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614104.运动方程和轨迹运动方程:表示运动过程的函数物体运动：P点随时间变化；

∴坐标随时间变化叫做运动方程---消去t

可得轨迹方程：f(x,y,z)=0x=Rcosty=Rsintx2+y2=R2轨迹方程如:(消去t)E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410

oxyz

直角坐标系中，确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。从原点指向质点所在位置的有向线段。P(x,y,z)

位置矢量1、位矢§1-2位移速度加速度E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410

BΔS

A位移反映质点位置的变化.从初始位置指向末位置的有向线段。o大小:A-B间的直线距离方向:由A

B

路程:内质点在轨道上经过的路径长度ABs=D曲线长位移是一个有向线段（矢量）路程是一个长度，没有方向（标量）2、位移和路程E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410一般来说

(位移大小)位矢大小的增量(2)补充（1）注意位移和路程的区别和联系：ABΔS2ΔS1但是，当时间间隔很小时：记为：oE6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614103.速度速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。

（1）平均速度（2）平均速率平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小一般不等于平均速率。E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（3）瞬时速度

当

t0时，P2点向P1点无限靠近。瞬时速度方向：，即沿P1点的切线并指向前进方向

oP1P2P2P2P2P2P2P2P2描写沿轨道运动的快慢(4)瞬时速率:瞬时速度的大小等于瞬时速率E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410（1）直角坐标中：速度的大小表示为1.2.3速度的分量形式E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614102.

自然坐标系坐标:速度:质点速率:E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614103.

平面极坐标系坐标:速度:大小为E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410瞬时加速度

(t

0)1.3.1加速度定义：设在

t

时间内质点从A运动到B，

则质点在

t

时间内的平均加速度定义为：yxzoAB----描述质点速度变化情况(大小.方向)E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90

，质点做匀速圆周运动。

加速度的作用效果加速度与速度的方向如何？E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614101.

直角坐标系1.3.2加速度的分量形式加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C24061410加速度的大小为E6636B02012BD195C019CE06C16E3004C13D03E32711A616D0819A173DE978FE8F839603BC41BA96AB42D7F0472B73A72FC0F2BE2AA53FFE6A0F217F57F4904DBF2DB6715F2B3FB871C240614102.自然坐标系讨论：物