2026 届百师联盟高三二轮复习联考（一）数学试题及答案B卷二轮一(数学)答案

数学参考答案及评分意见故选B.2.D【解析】∵A∩B=B,∴B≌A,则a-7≥4或a≤-2,解得a≤-2或a≥11,即实数a的取值范围为的体积最大.设AB的中点为D,连接CD.∵△ABC为等边三角形，∴CD⊥AB.又∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABC,平面A₁ABB₁∩平面ABC=AB,CDC平面ABC,∴CD⊥平面ABB₁A₁,且故选A.故选B.7.D【解析】由题意知P(a,0).∵直线l过坐标原点O,且与双曲∵直线PB的斜率,直线PA的斜率∴离心率故选D.∵方程f(x)=a(x+2)有3个不同的根，∴函数f(x)的图象与直线y=a(x+2)有3个交点.作出f(x)与f=a(x+2)的大致图象如图.联立方程整理得x²+ax+2a—1=0,联立方程整理得x²+(a—4)x+2a+3=0,则△=(a—4)²—4(2a+3)=0,解得a=8-2√15或a=8+2√15(舍去).故要使函数f(x)的图象与直线y=a(x+2)有3个交点，9.AD【解析】对于A,∵4,6,9,12,15,18,22,26,27,30共10个数据，且10×0.6=6,∴第60百分位数为第6,7个数据的平均数，为,故A正确；对于B,设x₁,x2,…,x10的平均数为x,方差为s²,则数据3x₁—1,3x₂—1,…,3x10—1的平均数x¹=对于C,∵X²=11.224,P(X²≥10.828)=0.001,∴根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断零假设不成立，∴在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为A与B有关，故C错误；对于D,∵P(ξ≥-4)+P(ξ≥10)=1,∴P(ξ≥10)=1—P(ξ≥-4)=P(ξ≤-4),同理得对于C,bn=(3n—2)²asn-2+(3n—1)²asn-1+(3n)∴数列{bn}为首项为,公差为9的等差数列，故C正确；对于D,由C知，数列{b}为等差数列,公差为9,对于D,∵BA·BC=0,,故D正确.故选ABD.12.186【解析】恰有3名女生入选的选法有C₆C²=120种，恰有4名女生入选的选法有C₆C¹=60种，恰有5名女生入选的选法有C=6种，所以选出的5人中至少有3名女生的选法有120+60+6=186种.13.47【解析】设AB,CD的中点分别为E,F,连接OP,OE,OF,如图.A=1,即在△ABC∴△ABC的面积15.解：(1)设事件A=“选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生”,事件B=“选定的是甲医疗队”,事件C=“选定的是乙医疗队”,则由贝叶斯公式，若选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，则这两名医生来自甲医疗队的概率为……………………所以ξ的数学期望……………11分13分16.(1)解：由题意知函数f(x)=lnx—2x²—2的定义域为(0,+∞).………………………2分若f'(x)>0,则1—4x²>0,解得,所以f(x)在上单调递增；若f'(x)<0,则1—4x²<0,解得,所以f(x)在上单调递减.……………6分综上，函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间.……7分则要证明,只需证.……………………8分所以函数h(x)在上单调递减，在上所以函数h(x)在(0,十∞)上的最小值为……………………11分所以u(x)在(0,十∞)上的最大值为…………13分因为,所以h(x)>u(x),即………15分,……1分∵BC⊥PB,PB∩AB=B,PB,A又∵AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC,∴PA⊥平面ABC.∵BCC平面ABC,∴PA⊥BC.∴以A为坐标原点，,CB,AB,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.CC则A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,√3,0),C(-1,√3则AQ=AP+PQ=(0,0,1)+(0,√3t,一t)=(0,√3t,1—t).…………………8分设平面AQC的法向量为n=(x,y,z),而AČ=(-1,√3,0),令y=t-1,则z=√3t,x=√3t—√3,∴n=(√3t—√3,t-1,√3t).…………10分设平面QBC的法向量为m=(x1,y₁,21),令y₁=√3,则z₁=3,x₁=0,∴m=∴平面AQC与平面QBC夹角的余弦值为化简得29t²—88t+60=0,解得.………………14分∵o≤t≤1,∴不存在点Q使得平面AQC与平面QBC夹角的余弦值为………………15分18.解：(1)设点A(x,y).∵动点A到定点B(√2,0)的距离与点A到直线x=2√2的距离之比为方程两边平方并整理，得,即点A的轨迹的方程C为………………7分(2)假设存在实数m,使得E为线段PQ的中点.由,得,∴切线l的斜率为.………………10分设P(x₁,y₁),Q(x2,y2),线段PQ的中点.………………14分又∵kon=k,解得m=-1,故当m=-1时，,此时O,E,N三点共线，满足E为PQ的中点.以上等式同向相加，得a²01—a²=20×100.∵a₁=2,(2)证明：∵a>0,且a²+1—a²=c,当c<0时，数列{a²}是递减的等差数列，则总存在正整数n,a²+(n—1)c<0,这与a²>0矛盾，∴an+1+an>√nc+√(n-1)c=(√n+√n-1)√c