广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试卷

广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试卷一、单选题1．计算(aA．3a3 B．a6 C．9a2．小方到农贸集市想买2kg香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为xkg，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤23．16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．2 D．±24．运用完全平方计算982的最简便方法是把A．(100+2)2 B．(100−2)25．一种正方体形状的集装箱，体积是216mA．3m B．6m C．9m D．27m6．不等式2x≤−6的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．与无理数35最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列运算结果正确的是（）A．3a−a=2 B．aC．(a+3)⋅(a−3)=a2−99．已知32m=5，32nA．−5 B．15 C．25 D．5010．若三角形的三边分别为1，5−2a，4，则a的取值范围是（）A．−5<a<−4 B．0<a<1 C．−1<a<0 D．a<0或a>111．若x+n与x−4的乘积不含x的一次项，则n的值为（）A．0 B．1 C．−4 D．412．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．−π B．−1+π C．2π−1 D．1−π二、填空题13．5的相反数是．14．若a<0，则2a3a．15．若x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是16．某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成三、解答题17．计算：（1）(−3（2）(x−2y)⋅(−4x−3y)18．解答下列各题（1）计算：(（2）比较数的大小：6与219．解不等式（1）解不等式：x+12（2）解不等式组：2x≥x−1x+120．先化简，再求值：(x−3)2+(x+3)(x−3)+2x(2−x)，其中21．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．（1）折叠纸面，使1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①2表示的点与表示的点重合；②5+1表示的点与（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A沿数轴移动4−3个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a22．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为x元（x>0）．线下方案：全场8折，另收配送费10元．线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．问题：（1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？（2）当原价总计超过100元且小于200元时，求x满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？（3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价x的最大值．23．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为S1，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为S（1）如果S1比S（2）请说明：S1（3）如果一个面积为S1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】﹣514．【答案】＞15．【答案】±616．【答案】217．【答案】（1）解：(−3==9m（2）解：(x−2y)⋅(−4x−3y)=x⋅(−4x)+x⋅(−3y)−2y⋅(−4x)−2y⋅(−3y)=−4=−4x18．【答案】（1）解：原式=2+2−2=2；（2）解：6和2.分别计算平方得(6)2∵6>5.∴619．【答案】（1）解：x+12两边同乘6去分母得：3(x+1)>2(2x+2)−6，去括号得：3x+3>4x+4−6，移项得：3x−4x>4−6−3，合并同类项得：−x>−5，系数化为1得：x<5，所以该不等式的正整数解为1,（2）解：2x≥x−1①x+1解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<3所以不等式组的解集为−1≤x<3在数轴上表示该解集：20．【答案】解：原式==−2x当x=1原式=−2×(21．【答案】（1）2（2）0；1−（3）解：当点A沿数轴往左移4−3个单位长度时，(a−4+3)+a=0当点A沿数轴往右移4−3个单位长度时，(a+4−3)+a=0∴a的值为4−32或22．【答案】（1）解：当原价x=120元时，线下花费：0.线上花费：120−25=95（元），因为95<106，且106−95=11（元），答：选择线上方案更省钱，省了11元．（2）解：当100<x<200时，线下花费(0.8x+10)元，线上仅满1个100元，实际花费为∵线下方案比线上方案更省钱，∴0.解得：x>175，∴175<x<200，答：当175<x<200时，线下方案比线上方案更省钱．（3）解：预算不超过300元，即线上实际花费不超过300元，分类讨论：当0<x<100时，无优惠，实际花费x≤300，此时xmax当100≤x<200时，优惠25元，则x−25≤300，解得x≤325，此时xmax当200≤x<300时，优惠50元，得x−50≤300，解得x≤350，此时xmax当300≤x<400时，优惠75元，得x−75≤300，解得x≤375，此时xmax当400≤x<500时，优惠100元，得x−100≤300，解得x≤400，此时xmax比较所有情况可得，x的最大值为400元．答：原