贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷

贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各点位于第二象限的是（）A．(2026,2025) C．(2026,−2025) 3．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC B．AD=BC C．∠ADC=∠ABC D．AB=CD4．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是()A．横坐标相同 B．纵坐标相同C．所在象限相同 D．到y轴距离相等5．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（）A．120° B．124° C．135° D．140°6．在平面直角坐标系中，将点(1，2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标是()A．(4，2) B．(4，-2) C．(-2，-1) D．(-2，5)7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在五边形ABCDE中，AB//CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．180° B．150° C．120° D．90°9．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（）A．三角形或四边形 B．四边形或五边形C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形10．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A=54°，则∠CBD的度数为（）A．63° B．64° C．65° D．66°11．如图，在平面直角坐标系中，∠A=90°，OA=4，OB平分∠AOx，点B(a−1,a−2)关于A．(−4,3) B．(5,−2) C．12．如图，▱ABCD的对角线交于点O，M，N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①四边形ANCM是平行四边形；②若AB=AC，则四边形ANCM是矩形；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是菱形；④若AB⊥AC，AB=6，∠ABC=60°，则S四边形ANCMA．①② B．①②③ C．①④ D．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．在平面直角坐标系中，点A(2a+1,a−2)落在x轴上，则点A的坐标为14．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，若BC=9，CD=5，则DE的长度为．15．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．16．在边长为3的正方形ABCD中，BE=2，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是．三、解答题（本题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤）17．（1）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3:1，求（2）已知点A(2m,2)与点B(1,−n)，当m，n为何值时，点A、18．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为(−3,−2)，黑棋的坐标为(−1（1）请你根据题意，补充原点O和y轴；（2）写出黑棋和白棋④的坐标；（3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB到D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE//BD，DE//BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：（1）BE和CD的位置关系是，CE和DE的数量关系是；（2）请你选择一位同学的说法，并进行证明．20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．如：点A(−1,2)的“长距”为2，点（1）若点B(2a−3,−5)是“完美点”，求（2）若点C(3b−2,−2)的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为(−5,21．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(5，0)，将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC．（1）求点C的坐标和三角形AOC的面积；（2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．22．我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=12AB．在平面直角坐标系中，已知点A(a,b)和点B(m（1）如图1，请以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，点A(0,6)和点（2）如图2，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC=26，BD=24．求EF的长．23．如图1为便携折叠椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm，GF=80cm，∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD//CE//GF．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．24．如图，在矩形ABCD中，AC为矩形的一条对角线．（1）请用直尺和圆规完成以下作图：分别在BC、AD上取点P、Q，使PA=PC，QA=QC．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP、CQ，请证明四边形APCQ是菱形；（3）在（2）的条件下，当AC=10，AB=6时，求四边形APCQ的周长．25．在数学实践活动课上，创新小组的同学对含60°角的菱形进行探究．【问题情境】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是边AB，BC上的点，且∠EDF=60°．（1）【初步感知】若点E是AB的中点，点F是BC的中点，则DE与DF的数量关系为：（2）【拓展应用】若E，F分别为边AB，BC上任意一点，当AB=6时，求△DEF周长的最小值；（3）【问题解决】当点E在边AB上运动（不与端点重合）时，小明发现，四边形DEBF的面积保持不变，请你帮助小明验证他的发现．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】(514．【答案】415．【答案】(316．【答案】2417．【答案】（1）解：设这个多边形的每个外角为x°，则与这个外角相邻的内角的度数为3x°则x+3x=180x=45边数n=360÷45=8答：这个多边形的边数为8．（2）解：∵点A、B关于x轴对称；∴2m=1，−n=−2m=12所以m的值为1218．【答案】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系：（2）解：黑③坐标为(−1,2)，白④坐标为（3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：(3,−2)或19．【答案】（1）BE⊥CD；CE=DE（2）解：答案不唯一，方法不唯一）若选择小聪的说法，证明如下：连接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE=BD．∵BD=CB，∴AE=CB．又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，∴AE∥CB，∴四边形AEBC是平行四边形．又∵∠C=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴BE⊥CD．若选择小梅的说法，证明如下：连接CE，BE∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE=BD，AB=DE．∵BD=CB，∴AE=CB．又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，∴AE∥CB，∴四边形AEBC是平行四边形．又∵∠C=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AB=CE，∴CE=DE．20．【答案】（1）解：∵点B(2a−3,∴|2a−3|=|−5|，∴2a−3=5或2a−3=−5，解得a=4或a=−1；（2）解：∵点C(3b−2,−2)的长距为4且点C在第四象限内，解得b=2，∴9−2b=9−4=5，∴点D的坐标为(−5,∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴D是“完美点”．21．【答案】（1）解：由题可得点C的坐标为(−3,∵A(5,0)，∴OA=5所以△AOC的面积为10；（2）解：存在，由（1）S△AOC=10∴点B到x轴的距离为4∵S△ABD=∴AD=5∵点A的坐标为(5∴点D的横坐标为5−52∴点D的坐标为(52,0)22．【答案】（1）解：如图，以C为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，过点D作DE⊥BC与点E∵A(0,6),在Rt△ACB中，∠ACB=90°，由勾股定理可得AB=O∵D为AB中点，∴D的坐标为(4,∴CE=4,在Rt△CED中，∠CED=90°，有勾股定理可得CD=CE2（2）解：连接BE、DE，∵点E是AC的中点，AC=26，∴BE=DE=1由题意可得：EF⊥BD，BF=1∴EF=B23．【答案】（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD=118°，∠GFE=62°，∴∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62°，则∠ACE+∠DEC=180°，∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：∵四边形BCED是平行四边形，∴CE=BD=20cm，延长AC交GF于H，由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，∴四边形CHFE是平行四边形，∴CH=EF=50cm，HF=CE=20cm，则AH=AC+CH=100cm，GH=GF−HF=60cm，∵∠CHG=∠EFG=62°，CH=CG，∴∠GCH=56°，∵AC=CG，∴∠A=28°，∴∠A+∠AHG=90°，∴∠AGF=90°，∴AG=A即：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm．24．【答案】（1）解：作AC的垂直平分线交BC于点P，交AD于点Q，连接AP，CQ，根据线段垂直平分线的性质得：PA=PC，QA=QC，∴点P，Q为所求作的点，如图1所示：（2）解：设PQ与AC相交于点O，如图2所示：∵PQ是AC的垂直平分线，∴PA=PC，QA=QC，OA=OC，∠AOQ=∠COP=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥BC，∴∠OAQ=∠OCP，在△OAQ和△OCP中，∠AOQ=∠COP=90°OA=OC∴△OAQ≌△OCP(ASA)，∴QA=PC，∴PA=PC=QA=QC，∴四边形APCQ是菱形；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴△ABC和△ABP都是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，由勾股定理得：BC=A∵在（2）的条件下，∴四边形APCQ是菱形，∴设PA=PC=QA=QC=a，∴四边形APCQ的周长为：4a，BP=BC−PC=8−a，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP∴a解得：a=254，∴四边形APCQ的周长为25．25．【答案】（1）DE=DF（2）解：DE=DF，理由如下：如图，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，所以△ABD和△CBD均是等边三角形，∠ADB=60°，∠DBF=60°，DA=DB，又∵∠EDF=60°，∴∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠EDB，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∠A=DBF，AD=