2026版高考数学复习专题突破：4.2 诱导公式及恒等变化（精练）（试卷版）（解析版）

4.2诱导公式及恒等变化（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

cos80sin10

1．（2025·湖南·二模）若cos10a，sin10b，则（）

sin20

abab

A．B．C．D．

2b2aba

【答案】B

sin10sin10sin10b

【解析】原式，故选：B.

2sin10cos102cos102a

π2

2．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知cos，则sin2（）

45

178178

A．B．C．D．

25252525

【答案】A

ππ2π417

【解析】因为cos2cos22cos121，

2442525

π17

又cos2sin2，所以sin2.故选：A

225

π42π

3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知为锐角，若sin()，则cos(2)（）

653

77247

A．B．C．D．

2425725

【答案】D

π42ππππ7

【解析】由sin()，得cos(2)cos[π(2)]cos2()[12sin2()].

65336625

故选：D

4．（2025·河北·二模）若cos2cos，则tantan（）

1111

A．B．C．D．

2233

【答案】C

【解析】由cos2cos，可得

coscossinsin2coscossinsin，

sinsin1

则coscos3sinsin，则tantan，

coscos3

故选：C．

ππcosπ

5．（2025·江西鹰潭·二模）若,，tan，则sin（）

223sin6

322322126

A．B．C．D．126

6666

【答案】A

sincos

【解析】tan，即sin3sincos21sin2，

cos3sin

1

整理可得sin，

3

ππ122

因为,，sin2cos21，所以cos1，

2293

πππ13221322

所以sinsincoscossin.

66632326

故选：A

22π

6．（2025·湖北十堰·三模）已知2sincoscos2，coscos，则tan（）

4

2

A．1B．2C．2D．

2

【答案】A

π

【解析】因为2sincoscos2，所以sin2cos2sin2，

2

π

22π1cos2

因为coscos，所以1cos24，

4

22

ππ

故cos2cos2，所以222kπkZ，

22

π

即kπkZ，故tan1.

4

故选：A.

12

7．（2025·海南海口·模拟预测）已知cos30，且090，则tan30sin60cos150

3

（）

32322

A．B．

99

32322

C．D．

99

【答案】B

【解析】因090，则3030120，

122

因cos30，则sin30，

33

因sin60sin9030cos30，

cos150cos18030cos30，

则tan30sin260cos150

tan30cos230cos30

sin30cos30cos30

2211223

3339

故选：B

π14

8．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知0,cos,sin，则tantan的值为（）

255

431

A．2B．C．D．

342

【答案】D

14

【解析】因为coscoscossinsin,sinsincoscossin，

55

coscossinsin11tantan1

所以，分子分母同时除以coscos，得①，

sincoscossin4tantan4

0

πππ

由于0，所以0,所以0,

222

π

0,

2

2

43sin4

所以cos1，所以tan，

55cos3

sincoscossin4

即，分子分母同时除以coscos得，

coscossinsin3

tantan444

,tantantantan，

1tantan333

1tantan1

1

代入①得：444，解得tantan.

tantan2

33

故选：D.

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·广东）下列等式成立的是（）

3132

A．sin275cos275B．sin15cos15

2222

11tan153

C．sin75cos75D．

41tan153

【答案】ACD

3

【解析】对于A：sin275cos275cos150cos18030cos30，故A正确；

2

13

对于B：sin15cos15cos60sin15sin60cos15

22

sin1560sin4530sin45cos30cos45sin30

232162

，故B错误；

22224

1111

对于C：sin75cos75sin150sin18030sin30，故C正确；

2224

1tan15tan45tan153

对于D：tan4515tan30，故D正确；

1tan151tan45tan153

故选：ACD

10．（2024福建）下列等式成立的是（）

132sin2551

A．sin40cos40sin70B．1

22sin20

π2π4π1

C．coscoscosD．tan25523

7778

【答案】CD

13

【解析】对于A，sin40cos40sin4060sin100sin70，故A错误.

22

2sin2551cos110sin20

对于B，1，故B错误，

sin20sin20sin20

ππ2π4π12π2π4π

sincoscoscossincoscos

π2π4π

对于C，coscoscos77772777

ππ

777sinsin

77

14π4π18π1π

sincossinsin

1

4778787，故C正确.

πππ

sinsinsin8

777

3

1

对于D，tan255tan18075tan75tan3045323，故D正确.

3

1

3

故选：CD.

11．（2024江苏南通·期中）下列等式成立的有（）

π13

A．sin2B．tan80tan35tan80tan351

1224

12cos10sin20

C．cos20cos40cos60cos80D．3

8cos20

【答案】BD

2π112π1π3

【解析】对于A选项，sin12sincos，A错；

122212264

tan80tan35

对于B选项，因为tan45tan80351，

1tan80tan35

所以，tan80tan35tan80tan35tan80tan351tan80tan351，B对；

1

sin20cos20cos40cos80

对于C选项，

cos20cos40cos60cos802

sin20

111

sin40cos40cos80sin80cos80sin160

1

4816，C错；

sin20sin18020sin16016

2cos10sin202cos3020sin20

对于D选项，

cos20cos20

2cos30cos20sin30sin20sin203cos20sin20sin20

3，D对.

cos20cos20

故选：BD.

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

3

12．（2025·广东广州·一模）已知cossin()sincos()，则sin．

5

3

【答案】/0.6

5

33

【解析】由cossin()sincos()，得sin()coscos()sin，

55

33

则sin()coscos()sin，所以sinsin[()].

55

3

故答案为：-.

5

1tan

π3

．（河南二模）已知是第三象限角，cos，则2

132025··.

251tan

2

【答案】2

334

【解析】法1：因为cossin，所以sin，因为是第三象限角，所以cos，则

2555

2

1tancossincossin

221sin

2222.

cos

1tancossincossincossin

2222222

334

法2：因为cossin，所以sin，因为是第三象限角，所以cos，则

2555

1tan

sin13

tan3，所以22

21cos1tan13

2

153

14．（2024安徽芜湖·期中）已知,为三角形的两个内角，cos,sin，则＝．

714

π

【答案】

3

11

【解析】∵,为三角形的两个内角，且cos，

72

ππ43

∴，sin1cos2，

237

533π

∵sin，，

1423

2π11

π,cos1sin2，

314

53111433，

sinsinsincoscossin

1471472

ππ

，π，∴．

33

π

故答案为：．

3

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2025高三·全国·专题练习）化简求值：

(1)tan204sin20；

3tan101

(2)．

2cos2101sin10

3π

sinπcosπcos

220π

（3）已知f.若，求f的值；

π3

cossin

2

11

（4）已知cos，cos，求tantan的值；

35

（5）求tan70cos103tan201的值.

11

【答案】(1)3(2)8（3）；（4）；（5）1.

24

sin20sin204sin20cos20

【解析】（1）原式4sin20=

cos20cos20

sin202sin40sin202sin6020

cos20cos20

sin203cos20sin20

3；

cos20

31

3sin10cos102sin10cos10

（2）原式cos1022

cos20sin10cos20sin10cos10

2cos30sin10sin30cos102sin40

8

11．

cos20sin20sin40

24

3π

sinπcosπcos

2sincossin

（3）fcos

πsinsin

cossin

2

20π20π2π1

因为，所以fcoscoscos.

3332

1

（4）由已知得coscoscossinsin，①

3

1

coscoscossinsin，②

5

4

①+②得coscos，

15

1

①-②得sinsin，

15

1

sinsin1

所以tantan15.

coscos44

15

（5）tan70cos103tan201

sin9020sin20

cos1031

cos9020cos20

cos203sin20cos20

cos10

sin20cos20

31

2sin20cos20

cos2022

cos10

sin20cos20

cos202sin2030

cos10

sin20cos20

cos202sin10

cos10

sin20cos20

sin20

1.

sin20

π45

16．（24-25江西南昌·期中）已知0,π，0,，sin，cos．

2513

(1)求cos2的值；

(2)求tan2的值．

33

【答案】(1)cos2

65

16

(2)tan2

63

ππ

【解析】（1）因为0,π，0,，所以π,，

22

4π163

又因sin0，0,，故cos1sin21，

52255

3π5π

因为0,，cos0，则0,，

2132

2

2512

则sin1cos1．

1313

又因为2，

所以cos2cos

3541233

coscossinsin

51351365

124

（2）由1知：tan，tan，

53

124

16

因为2，所以tan2tan53.

124

163

53

17．（24-25北京·期中）在平面直角坐标系中，锐角，均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，

35

已知点A的纵坐标为，点B的横坐标为．

513

(1)求tan()和cos2的值；

π

2sin(π)sin()

(2)求2的值；

3π

cos()cos(3π)

2

π

(3)将点A绕点O逆时针旋转得到点C，求点C的坐标．

4

337

【答案】(1)tan()；cos2

5625

(2)10

272

(3)(,)

1010

35

【解析】（1）由锐角，，得点A，B都在第一象限，而点A的纵坐标为，点B的横坐标为，

513

35

所以sin,cos，

513

22

34512

则点A的横坐标为cos1，点B的纵坐标为sin1，

551213

312

因此tan,tan；

45

312

tantan33

tan()45，

312

1tantan156

45

7

cos22cos21．

25

π3

2sin(π)sin()21

32sincos2tan1

（2）由（1）知tan，2410．

3π3

4cos()cos(3π)sincos1tan1

24

π34

（3）依题意，点C在角的终边上，且OC1，由（1）知sin=,cos=，

455

πππ2432

则点C的横坐标为cos()coscossinsin()，

44425510

πππ24372

点C的纵坐标为sin()sincoscossin()，

44425510

272

所以点C的坐标为(,)．

1010

54

18．（2023四川南充·期中）在条件：①2sin2024πcos2024π；②sincos；③sin2

55

中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.

3π

已知,π，且满足条件______.

4

3sin4cos

(1)求的值；

cossin

π310

(2)若,π，且cos，求的值.

210

5

【答案】(1)

3

7π

(2)

4

【解析】（1）若选①，则由2sin2024πcos2024π，得2sincos，

所以cos2sin，

3sin4cos3sin4(2sin)5sin5

所以，

cossin2sinsin3sin3

55

若选②，则由sincos，得sincos，

55

2

5

因为22，所以2，

sincos1coscos1

5

525

化简整理得，5cos25cos20，解得cos或cos，

55

3π255

因为,π，所以cos，所以sin，

455

525

34

3sin4cos555

所以，

cossin2553

55

442

若选③，则由sin2，得2sincos，得sin，

555cos

4

因为sin2cos21，所以cos21，

25cos2

14

25cos425cos240，解得cos2或cos2，

55

3π212

因为,π，所以1cos，所以cos1，

422

2425

所以cos，得cos，

55

2255

所以sin，

5cos5255

525

34

3sin4cos555

所以；

cossin2553

55

（2）若选①，则由（1）可知cos2sin，

因为sin2cos21，得以sin24sin21，即5sin21，

3π525

所以,π，所以sin，所以cos，

455

π310

因为,π，且cos，

210

9010

所以sin1cos21，

10010

所以cos()coscossinsin

25310510

510510

2

，

2

3ππ

因为,π，,π，

42

5π7π

所以,2π，所以，

44

525

若选②，则由（1）可知sin，cos，

55

π310

因为,π，且cos，

210

9010

所以sin1cos21，

10010

所以cos()coscossinsin

25310510

510510

2

，

2

3ππ

因为,π，,π，

42

5π7π

所以,2π，所以，

44

525

若选③，则由（1）可知sin，cos，

55

π310

因为,π，且cos，

210