2026版高考数学复习专题突破：2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）（原卷版）

2.2函数的单调性、奇偶性（精讲）

考向一具体函数的单调性

1

【例1-1】（2024湖北）函数fx的单调增区间是（）.

x2

A．2,B．,2

C．,22,D．,2，2,

2x23x11

1

【例1-2】（2025甘肃）函数fx的单调递减区间为（）

3

3333

A．,B．,C．,D．,

2244

【例1-3】（2025·云南）函数f(x)exln(1x)的单调递增区间为____________．

【例1-4】（2025广西）已知函数f(x)xx2x，则下列结论正确的是（）

A．递增区间是(0,)B．递减区间是(,1)

C．递增区间是(,1)D．递增区间是(1,1)

【例1-5】（2024安徽）函数fxlog1x的单调递增区间是（）

3

A．,B．1,C．0,1D．0,

【一隅三反】

1.（2023云南）下列函数在R上为增函数的是（）

1

A．y=x2B．yxC．yxD．y

x

2

2（2025湖南）函数fxlog2x4x5的单调递增区间是

lnx

3.（2024江西）函数fx的单调递增区间为__________.

x2

4（2025北京）函数fxx23x2的单调递增区间是

5.（2025福建）函数fxx24x3的单调递增区间是

考向二已知单调性求参数

【例2-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数fxx26x5在区间a,上单调递增，则a的取值范围为（）

A．,1B．,3C．3,D．5,

x22ax1,x1

【例】（广东韶关一模）已知函数fx在上是单调函数，则a的取值范围是（）

2-22024··2xR

6,x1

x

A．,2B．1,2C．1,D．2,

x2

【例2-3】（2024·海南·模拟预测）已知a0且a1，若函数fxa与gxlog2x4ax7在1,上

的单调性相同，则a的取值范围是（）

11

A．0,B．,1C．(1,2)D．1,

22

【一隅三反】

1．（2025·黑龙江）设函数f(x)ln|xa|在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是（）

A．(,3]B．(,2]C．[2,)D．[3,)

ax1

2.（2024浙江）设aR，则“a1”是“函数fx在1,为减函数”的（）

x1

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

13

,x

4x44

3（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

3

log(4x)1,x

a4

A．0,1B．1,3C．1,3D．1,3

1

4.（2025·黑龙江）若函数hxlnxax22x在1,4上单调递增，则实数a的取值范围为（）

2

77

A．,1B．,1C．,D．,

1616

ax1

5.（2025广西）已知函数fx在区间2,上单调递增，求实数a的取值范围．

x2

考向三函数奇偶性的判断

【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性．

32

342xx

(1)fxx2x；(2)fx2x3x；(3)fx；

x1

21x

(4)fxx，x1,2；(5)fxx22x；(6)f(x)(1x)．

1x

1x

【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数fx，则下列函数中不是奇函数的是（）

1x

A．fx11B．fx11C．fx11D．fx11

【一隅三反】

1.（2025·山东枣庄·二模）下列函数中，是偶函数且在(0,)上单调递增的是（）

2

A．f(x)xB．f(x)|log2x|

1

C．f(x)xsinxD．f(x)|x|||

x

2.（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

1

A．fxx3B．fxx

x

1

C．fxexD．fxtanx

ex

3.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（）

exx2cosxx2

A．fxB．fx

x21x21

exxsinx4x

C．fxD．fx

x1ex

4（24-25高三上·北京东城·期末）下列函数中，使yfx1fx1既是奇函数又是增函数的是（）

1

A．fxB．fxx2C．fxexD．fxcosx

x

5.（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：

22

lg1xxx,x02

22；；fx；fxlogxx1

(1)fx3xx3(2)fx(3)2(4)2.

x22xx,x0

考向四已知奇偶性求参数

2

1x

【例4-1】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数f(x)xln(ea)是偶函数，则a（）

4

11

A．B．C．0D．1

42

2a

【例4-2】（2025·安徽蚌埠·二模）“a1”是“函数f(x)x1为奇函数”的（）

2xa

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

ax2b

【例4-3】（2024长沙市）函数f(x)是定义在(,b3][b1,)上的奇函数．若f(2)9，

x

则ab的值为（）

A．6B．5C．4D．3

【一隅三反】

1（2025·四川宜宾·二模）若fxlne2x1ax是偶函数，则a（）

A．0B．1C．2D．e

1kex

2．（24-25高三下·河北·开学考试）“k1”是“函数fx为奇函数”的（）

1kex

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

2

ln2a

3.（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数1x为偶函数，则a（）

fx

x

1111

A．B．C．D．

2442

考向五奇偶性的应用---求解析式

【例5-1】（24-25辽宁）已知函数fx是定义域为R的偶函数，且当x0时，fxx2x1，则当x0时，

（）

A．fxx2x1B．fxx2x1

C．fxx2x1D．fxx2x1

【例5-2】（2025河北沧州·阶段练习）已知函数fx是奇函数，且当x0时，fx10xx1，那么当x0

时，fx的解析式是（）

11

A．x1B．x1

10x10x

11

C．x1D．x1

10x10x

【一隅三反】

1．（2025河南·阶段练习）已知fx为奇函数，当x0时，fxx24xm，则当x0时，fx（）

A．x24x1B．x24x1

C．x24x1D．x24x1

2.（2025河北）设fx为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)（）

A．ex1B．ex1C．ex1D．ex1

3.（2024黑龙江哈尔滨）已知fx为奇函数，gx为偶函数，且满足fxgxexx，则gx（）

exexexexexex2xexex2x

A．B．C．D．

2222

考向六奇偶性的应用---求函数值

【例6-1】（2025·四川）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则f(1)等于（）

A．2B．1C．0D．2

【例】（高三下全国专题练习）已知2，求

6-22025··fxlog2x1xsinx3fa2024.fa.

2(x1)2

【例6-3】（24-25广西玉林·期末）若函数f(x)在区间[2025,2025]上的最大值为M，最小值为m，

x21

则Mm．

【一隅三反】

ex,x01

1．（2025广东深圳·期末）已知函数fx为偶函数，则gln

gx,x02

【答案】2

xxx1

【解析】函数fx为偶函数，当x0时，x0，fxe，fxe，即gxe，又lnln20，

2

1

ln

1ln2

故glne2e2.

2

(x1)2x3

2.（2024高三·全国·专题练习）函数f(x)在2025,2025上的最大值和最小值分别为M,m，则

x21

Mm．

2

3.（2025湖北）已知函数fxlog12x22x3，x6,6，若fx的最大值为M，最小值

2ex1

为m，则Mm.

考向七单调性与奇偶性的应用---解不等式

【例7-1】（2025高三·全国·专题练习）已知函数fxx22x，若f2a25a4fa2a4，则实数

a的取值范围是（）

1

A．,2,B．2,6

2

1

C．0,2,6D．0,6

2

fxlogx23

【例7-2】（24-25江苏苏州·期末）已知函数1，且flog2mf2，则实数m的取值范围为

2

（）

1

A．4,B．0,

4

11

C．,4D．0,4,

44

x13

【例】（高三下浙江宁波阶段练习）已知函数，对任意，都有

7-324-25··fx2x,fxf4xa0

x135

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．1,4B．2,5C．3,4D．3,5

【一隅三反】

1.（2025四川）函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）＜f（2）的解集是（）

A．{x|x＞2}B．{x|x＜2}C．{x|x＞2或x＜2}D．{x|2＜x＜2}

2.（23-24北京）已知函数fxlog2xx1，则不等式fx0的解集是（）

A．0,1B．,12,C．1,2D．0,12,

x4,x0

3.（2025安徽铜陵·期末）已知函数fx，则不等式f53xf2x的解集是（）

lgx1,x0

A．5,1B．1,5

C．,15,D．,51,

4.（2025·湖南邵阳·二模）已知函数fx3x3sinxx，则满足fxf43x0的x的取值范围是（）

A．1,B．,1C．2,D．,2

x

21

5.（24-25河北）已知函数fxx，则不等式f2x1fx1的解集为（）

2

A．2,0B．,20,C．0,2D．,02,

考向八单调性与奇偶性的应用---比较大小

0.22

【例8-1】（2025·山西·一模）若alog32，b0.3，c，则a，b，c的大小关系是（）

3

A．abcB．acbC．cabD．bac

110.51

【例8-2】（2024·北京·模拟预测）函数fx，记af,bf3,cflog5，则（）

x2122

A．abcB．bac

C．c<a<bD．cba

【一隅三反】

5c

31

（天津一模）已知实数，，满足1，e，11，则（）

1.2024··abcab

2223

A．abcB．bacC．c<a<bD．cba

2

x331

2．（2025陕西）已知函数fx2x，若aflog32,bf2,cflog2，则（）

3

A．abcB．acb

C．cbaD．cab