2026版高考数学复习专题突破：1.2 常用逻辑用语（精讲）（原卷版）

1.2常用逻辑用语（精讲）

考向一充分、必要条件的判断

【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合Ax5x60,Bxx2，则xA是xB的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量a(1,x),b(x2,3)，则“a//b”是“x1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【一隅三反】

1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合M1，集合Nx0x2，则“xN”是“xMN”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

22

2.（2025·广东·一模）已知向量a,b，则“ab”是“ab”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“a0”是“复数22ai在复平面内对应的点在第一象限”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2025·浙江·二模）“sin20”是“tan1”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

考向二充分、必要条件的选择

【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式x234x成立的一个充分不必要条件为（）

A．1x3B．0x3C．x3D．1x3

32

【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数fxxmx3x1在R上单调递增的必要不充分条件为（）

A．3,3B．3,3C．6,3D．6,3

【例2-3】（2025·河南开封·二模）设a,bR，则ab的一个充分不必要条件是（）

11

A．B．a2b22ab

ab

C．eba1D．lnba0

【一隅三反】

2

1.（2025·四川）使1成立的一个充分不必要条件是（）

x

A．1x3B．0x2

C．x<2D．0x2

x

1

2.（2025·贵州）已知fx3，则fx5的一个必要不充分条件是（）

2

A．x4B．x3C．x<2D．x3

x2y2

3（2025广东汕头·期末）命题p:方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条

5mm1

件是（）

A．4m5B．3m5

C．1m5D．1m3

4.（2025·上海宝山·二模）“ab”的一个必要非充分条件是（）

ab

133

A．lnab0B．2a2bC．1D．ab

2

考向三根据充分、必要条件求参数

【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合Axx21，Bx2ax2a1，若“tB”是“tA”成立的充

分不必要条件，则实数a的取值范围为（）

1111

A．,0B．,0C．0,D．0,

2222

【一隅三反】

1．（2025·吉林延边·一模）若“xm”的充分不必要条件是“0x1”，则实数m的取值范围是（）

A．m0B．m0C．m0D．m0

22

2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知p:“x2m3xm3m0”是q：“x2x60”成立的必要不充分条

件，则实数m的取值范围为（）

A．,53,B．,53,

C．5,3D．5,3

3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知0，集合Axx25x60,Bxxx20，若xA是xB

的必要不充分条件，则的取值范围为（）

A．0,3B．0,3C．0,2D．0,2

考向四命题的否定

π

【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题p：x0,，sinxx，则p为（）

2

ππ

A．x0,，sinxxB．x0,，sinxx

22

ππ

C．x,0,，sinxxD．x0,，sinxx

22

【一隅三反】

1.（2025·江西·二模）若命题p:x0，x23x20，则命题p的否定为（）

A．x0，x23x20B．x0，x23x20

C．x0，x23x20D．x0，x23x20

2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“x1，ex20”的否定为（）

A．x1，ex20B．x1，ex20

C．x1，ex20D．x1，ex20

3.（24-25陕西咸阳·阶段练习）命题“xR,2xx”的否定是（）

A．xR,2xxB．xR,2xx

C．xR,2xxD．xR,2xx

4.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题p:x,1,2x2；命题q:x0,4,x21．则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

考向五命题真假的判断

π2

【例5】（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题p:x0,8，0log2x3；命题q:x0,，tanxsinx，

2

则（）

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

【一隅三反】

1.（2025福建）下列命题中的假命题是（）

2

A．xR，sinx=B．xR，lnx1

2

C．xR，x20D．xR，3x0

2．（2025广东）（多选）给出下列命题，其中假．命题为（）

A．aR，lna210；

B．a2，a22a；

C．,R，sinsinsin；

D．ab是2a2b的充要条件.

3.（2025云南）下列命题中，真命题的是（）

A．函数ysin|x|的周期是2B．xR,2xx2

x2a

C．函数f(x)ln是奇函数.D．ab0的充要条件是1

2xb

考向六根据命题的真假求参数

【例6-1】（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“xR，x22ax6a0”是假命题，则a的取值范围是

（）

A．0，6B．,06,

C．0，6D．,06,

【例6-2】（24-25浙江杭州·期中）已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)3x3，若命题“xR,f(x)0或

g(x)0”为真命题，则m的取值范围是（）

111

A．4,B．4,0C．0,D．,0

222

【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题p:xR,axex0为假命题，则a的取值范围为（）

A．,0e,B．,0e,C．0,eD．0,e

【一隅三反】

1.（2024江苏镇江·期中）已知命题p：xR，ax22x30为真命题，则实数a的取值范围是（）

11

A．a|0aB．a0a

23

11

C．aaD．aa

33

2．