2026年北京市大兴区中考数学一模试卷（含解析）

2026年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，直线，交于点，．若，则的大小是（）A． B． C． D．4．某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A．2 B．1 C． D．6．在技术发展中，词元是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的倍，则用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．7．如图，在△中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧交点，过这两个交点的直线分别交，于点，，连接，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的动点，点在轴负半轴上，点，在抛物线上，四边形是矩形，连接，设的横坐标为，给出下面三个结论：①当矩形为正方形时，；②抛物线上，两点之间的部分与线段，围成的图形面积小于；③记抛物线上，两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上，两点之间的部分与线段，围成的图形面积为，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．分解因式：．10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．11．方程的解为．12．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为．13．某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：等级待提升合格良好优秀测评成绩（单位：分）学生人数15456624根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是．14．《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点．若，，则的长为．15．如图，在正方形中，点是中点，连接，点为上一点，，若，则△的面积为．16．某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如表：运维站增效利润投放台数甲乙丙丁150362324274674246396916071（1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给运维站，才能使单日总增效利润最大；（2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为元．三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求和的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．22．每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致恰人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元．（1）此次参加活动的教师与学生各有多少人？（2）若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省元．23．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：，并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：1.21，1.30，1.36，1.39，1.48，1.51，1.56，1.60，1.64，1.64，1.69，1.75，1.79，1.87，1.91株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数1.58根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中，的值：，；（2）社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则1.58（填“”“”或“”；（3）相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如表：甲组叶绿素含量1.551.581.641.691.72乙组叶绿素含量1.251.321.451.491.69若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，组（填“甲”或“乙”在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．24．如图，在△中，，以为直径作，交于点，过点作的切线，且，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为，两点，在旋转木马外设置固定观测点，当起始位置点与点、圆心在同一条直线上时（如图开始计时．小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点到，的距离分别为，（单位：米），部分数据如下：0510152025303540455055602.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.36通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象．（1）在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象；（2）至少经过秒，点就会回到初始位置，则；（3）该旋转木马座位总数为个；（4）从开始，至少经过秒，点到，的距离相等；（5）当秒时，的值为．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的对称轴和的值（用含的式子表示）；（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点不重合）．①若，，求的长；②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的增大而减小，求的取值范围．27．如图，在△中，，，为线段上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，点是中点，连接．（1）连接，求的度数（用含的式子表示）；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，已知点，，，，对于坐标原点和点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点是点的“对应点”．（1）如图1，当点，时，①画出点的“对应点”点；②若点是点“对应点”，则的坐标是；（2）当点，时，是半径为1的上一点，点是点的“对应点”，则线段的最小值是，最大值是；（3）当点，，时，是以线段为半径的上一点，若上存在点是点的“对应点”，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A． B． C． D．解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：．2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．解：从数轴获取信息观察数轴上点和点的位置：点的位置：点在和之间．．是一个负数，且其绝对值在1和2之间（即．点的位置：点在1和2之间．．是一个正数，且其绝对值在1和2之间（即．选项．，根据数轴，点在的左侧．在数轴上，左边的数总是小于右边的数．所以．故选项错误；．，这个不等式等价于．根据数轴，点在原点左侧（负数），点在原点右侧（正数）．负数永远小于正数，且点在点的左侧．所以，即．选项错误；．，已经（负数），（正数）．根据有理数乘法法则：“异号得负”，即正数乘以负数结果为负数．所以．选项错误；．，已经知道．因为是正数，正数的绝对值等于它本身，所以．既然，那么自然．从几何意义上看，点到原点的距离显然小于2个单位长度．选项正确．故选：．3．如图，直线，交于点，．若，则的大小是（）A． B． C． D．解：，，，，，．故选：．4．某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（）A． B． C． D．解：将这四个项目分别记为，，，，列表如下：共有16种等可能的结果，其中一班和二班恰好抽到同一项体育活动的结果有4种，一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率为．故选：．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A．2 B．1 C． D．解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，△，且，，故选：．6．在技术发展中，词元是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的倍，则用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．解：由题意得，万亿）亿），故选：．7．如图，在△中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧交点，过这两个交点的直线分别交，于点，，连接，则的大小为（）A． B． C． D．解：如图，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，，，，，．故选：．8．如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上的动点，点在轴负半轴上，点，在抛物线上，四边形是矩形，连接，设的横坐标为，给出下面三个结论：①当矩形为正方形时，；②抛物线上，两点之间的部分与线段，围成的图形面积小于；③记抛物线上，两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上，两点之间的部分与线段，围成的图形面积为，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解：由题意，，，轴，，关于轴对称，，，，当时，即时，矩形为正方形，解得（舍去）或；故①正确；连接，则，观察可知，两点之间的部分与线段，围成的图形在△的内部，故抛物线上，两点之间的部分与线段，围成的图形面积小于，故②正确；连接，由对称性可知，两点之间的部分与线段组成的图形面积和，两点之间的部分与线段组成的图形面积相等，，，等于，两点之间的部分与线段组成的图形面积和，两点之间的部分与线段组成的图形面积以及△的面积之和，等于，两点之间的部分与线段组成的图形面积与△的面积之和，，故③正确；故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．分解因式：．解：原式，故答案为：10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．解：由题意可得，解得，故答案为：．11．方程的解为．解：方程两边同时乘，得，解得：，检验：把代入，分式方程的解为．故答案为：．12．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为0．解：点与点在函数的图象上，即，．故答案为：0．13．某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：等级待提升合格良好优秀测评成绩（单位：分）学生人数15456624根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是900．解：（人，故估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是900人，故答案为：900．14．《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点．若，，则的长为6．解：连接，是的直径，弦，，，，，，，在△中，，，故答案为：6．15．如图，在正方形中，点是中点，连接，点为上一点，，若，则△的面积为．解：在正方形中，，，，点是中点，，，过作于，，，，，，△△，，，，，，△的面积，故答案为：．16．某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如表：运维站增效利润投放台数甲乙丙丁150362324274674246396916071（1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给乙运维站，才能使单日总增效利润最大；（2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为元．解：（1）由题意，每个运维站至少投放1台，共分配4台，剩余台追加到同一运维站，因此该运维站共投放3台，其余运维站各投放1台，分别计算总利润：若追加给甲：总利润为（元；若追加给乙：总利润为（元；若追加给丙：总利润为（元；若追加给丁：总利润为（元；因为，因此应优先追加投放给乙，故答案为：乙；（2）由题意，6台机器人自由分配，考虑到甲、乙两个运维站的增效利润较高，我们优先测试将机器人集中分配给这两个站的组合，每个运维站最多投放3台，列举所有总利润较大的情况：①投放甲3台，乙3台，总利润（元；②投放甲3台，乙2台，丁1台，总利润（元；③投放甲2台，乙3台，丁1台，总利润（元；④投放甲1台，乙2台，丁3台，总利润（元；⑤投放甲2台，乙2台，丙1台，丁1台，总利润（元；故最大总利润为189元，故答案为：189．三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：．解：原式．18．解不等式组：．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．19．已知，求代数式的值．解：由得，，则．20．如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：点，分别为，的中点，是△的中位线．，且．，．又，四边形为平行四边形．，．为的中点，．．四边形为菱形；（2）由（1）知，四边形为菱形，则．，点为的中点，．在直角△中，利用勾股定理知：．21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．（1）求和的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围．解：（1）过点，，解得，将点代入得：，解得．（2）时，，把代入求得，时，，把代入求得，因为当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，所以．22．每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致恰人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元．（1）此次参加活动的教师与学生各有多少人？（2）若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省320元．解：（1）设此次参加活动的教师有人，则学生有人，根据题意得：，解得：，（人．答：此次参加活动的教师有7人，学生有74人；（人，，人购买40组双人票，1人网络平台购票省钱最多，最多金额为（元．故答案为：320．23．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：，并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：1.21，1.30，1.36，1.39，1.48，1.51，1.56，1.60，1.64，1.64，1.69，1.75，1.79，1.87，1.91株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数1.58根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中，的值：1.60，；（2）社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则1.58（填“”“”或“”；（3）相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如表：甲组叶绿素含量1.551.581.641.691.72乙组叶绿素含量1.251.321.451.491.69若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，组（填“甲”或“乙”在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．解：（1）中位数是第8个数，；1.64出现最多，众数；故答案为：1.60，1.64；（2），故答案为：；（3）甲组数据的方差，乙组数据的方差，因为，所以甲组在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好．故答案为：甲．24．如图，在△中，，以为直径作，交于点，过点作的切线，且，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：是的切线，为直径，，即，，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，△△，设，则，，，过点作于点，如图，，，，四边形为矩形，，，，在△中，由勾股定理得：，即，解得（负值舍去），．在△中，，，．25．旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为，两点，在旋转木马外设置固定观测点，当起始位置点与点、圆心在同一条直线上时（如图开始计时．小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点到，的距离分别为，（单位：米），部分数据如下：0510152025303540455055602.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.36通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象．（1）在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象；（2）至少经过秒，点就会回到初始位置，则30；（3）该旋转木马座位总数为个；（4）从开始，至少经过秒，点到，的距离相等；（5）当秒时，的值为．解：（1）与之间关系的函数图象如图：（2）根据表格的数据可知，时与时点到的距离的值相同，至少经过30秒，点就会回到初始位置；（3）秒转完一圈，即1秒转，由表格数据可知，点5秒后即可到达点，点转动过的角度为，即每相邻的两个座位之间的角度为，旋转木马座位总数为个；（4）当点到，的距离相等，则有与关于对称，如图，，，即当点到，的距离相等时，点转过，秒，从开始，至少经过12.5秒，点到，的距离相等；（5）当秒时，点转过的角度为，如图，根据表格可知，当时，有最大值为8，此时点位于点的位置，则有，记圆的半径为，则有，解得，在△中，，，，当秒时，的值为．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的对称轴和的值（用含的式子表示）；（2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点不重合）．①若，，求的长；②已知在点从点运动到点的过程中，的长随