2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（1+5i）i的虚部为（）A.-1 B.0 C.1 D.62.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3 C.1.4×109m3 D.1.6×109m33.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，则平面图形ABCD的面积为（）A.1

B.

C.

D.34.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2 C.4 D.45.已知复数z满足|z-3+4i|=1，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知向量，满足：，，且，则||=（）A. B. C. D.17.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.8.已知平面直角坐标系xOy中，||=||=，||=2，设C（3，4），则|2+|的取值范围是（）A.[6，14] B.[6，12] C.[8，14] D.[8，12]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数z满足，则（）A.z的实部为3 B.z的虚部为2i

C. D.在复平面内对应的点在第四象限10.关于斜二测画法，下列说法正确的是（）A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行

B.若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为S

C.一个梯形的直观图仍然是梯形

D.在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直11.在△ABC中，，则下列说法正确的是（）A. B.tanA=2

C.在方向上的投影向量为 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD=4，DB1=9，则该正四棱柱的体积为

.

13.已知平面向量=（x,1），=（x-1，2x），若⊥（-），则||=

.14.已知i是虚数单位，复数=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知正四棱锥P-ABCD的底面为边长为4cm的正方形，高与斜高的夹角为30°，如图所示.

（1）求正四棱锥的侧面积（单位：cm2）；

（2）求正四棱锥的体积（单位：cm3）.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，b=5，.

（1）求a；

（2）求sinA；

（3）求cos（B-2A）的值.17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知，.

（1）求△ABC的面积；

（2）若.求b.18.(本小题17分)

已知m∈R，复数z=2m+3+（m-1）i.

（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

（2）若z满足，n∈R，求的值.19.(本小题17分)

已知，.

（1）若，求的坐标；

（2）若与的夹角为120°，求在向量上的投影向量的模.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】AC

12.【答案】112

13.【答案】

14.【答案】7-

15.【答案】32m2

cm3

16.【答案】解：（1）设a=2t,c=3t,t＞0，则根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

即，解得t=2（负舍），

则a=4，c=6；

（2）因为B为三角形内角，所以，

再根