2025~2026学年四川省遂宁市卓同教育集团高三下册测试数学模拟试卷（三模）

/卓同教育集团高2023级测试三数学试题（4.24A）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.5.设函数，记，则（）A. B.C. D.6.已知函数，则下列结论错误的是（）A. B.C.函数在区间上单调递增 D.函数的图象关于点中心对称7.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于2023的概率为（）A. B. C. D.8.在中，，，若，，，相交于点，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列说法正确的是（）A.数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3B.若随机变量，，则C.某校在对高一（2）班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，方差为24，随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的方差为25D.一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率为10.已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（）A.点M在双曲线C上B.当P在圆T上时，的面积为8C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3D.双曲线C上存在定点Q，使得直线和的斜率之积为定值11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A.方程有三个不等实根B.是的一个极值点C.不等式的解集为D.当时，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列的前项和为，且，，则______．13.在的展开式中，含项的系数是，若，则等于______．14.已知正三棱柱的各棱长均为分别为棱的中点，经过作该三棱柱外接球的截面，则截面面积的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．15.在中，，．（1）求，（2）再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长．条件①：；条件②：；条件③：的面积为注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．16.当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据统计表.（百万）12345（千件）0.511.535.5（1）根据统计表的数据及参考公式计算样本相关系数，推断两个变量的相关程度；（2）根据（1）问的结果判断是否可以用一元线性回归模型来刻画年销售量和投入额之间的关系？如果可以，根据最小二乘法，建立销售量关于投入额的经验回归方程；如果不可以，请说明理由.（3）该公司科研团队发现样本数据呈现出明显的非线性相关的特征，得到年销售量关于年投入额的非线性经验回归方程为，并计算出的残差平方和，请根据统计表的数据及参考公式，比较线性经验回归方程和非线性经验回归方程的拟合效果哪种更好？并选择拟合精度更高的方程，预测年投入额为6百万元时，产品的销售量约为多少？（计算结果保留到小数点后两位）.参考公式及数据：，，，，，，.17.已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为．（1）求的轨迹方程；（2）过点的直线与交于两点(其中不共线），记（为坐标原点）的面积为，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为．（i）求的长度；（ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的